精品解析：湖北省荆门市德艺学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024-2025学年度上学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形”逐项判断即可． 【详解】解：A，不是轴对称图形，不合题意； B，是轴对称图形，符合题意； C，不是轴对称图形，不合题意； D，不是轴对称图形，不合题意； 故选B． 2. 活动课上，乐乐想用三根木条制作一个三角形模型，现有两根的长度分别为，，他可以选用木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围，即可得到答案．解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式即可． 【详解】解：设第三根木条的长度为， ∴， ∴， ∴他可以选用木条的长度为． 故选：B． 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，给图形标注上字母，由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题．解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．． 【详解】解：如图，根据题意得：，米， ∵， ∴， ∴（米）， 即这棵树在折断前的高度是米． 故选：C． 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的倍还小，列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，根据，，推出，即得． 本题主要考查了三角形内角和与平角，解决问题的关键是熟练掌握三角形内角和等于，平角度数等于． 【详解】如图所示，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选C． 10. 如图，在中，，，，的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合，①；②点E到AC的距离为8；③；④，以上结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可判断①；根据角平分线的性质可判断②；由折叠的性质及和角关系、三角形内角和可判断③；由，得，即可判断④． 【详解】解：∵，，， ∴； 故①正确； 如图，过点E作，垂足分别为F，H， ∵平分， ∴； ∵，， ∴平分， ∴, 即点E到AC的距离为8； 故②正确； 由折叠知，； ∵， 同理，， ∴ ； 故③正确； ∵， 即， ∴， ∴； 故④正确； 综上，正确的有4个； 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，折叠的性质，三角形内角和，高相等的两个三角形面积的比等于底边的比，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点关于坐标轴对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，掌握这一特点是解题的关键；据此即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：． 12. 等腰三角形的一个底角度数是，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据等腰三角形两个底角相等，得出等腰三角形的另外一个底角为，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角度数是， ∴这个等腰三角形的顶角度数为。 故答案为：． 13. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图：作线段垂直平分线等知识；由作图知，，垂直平分线段，则，则由即可求得周长． 【详解】解：由作图知，，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：13． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等且不重合，则点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标，根据全等三角形的性质和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．能求出符合条件的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵点，， ∴，， ∵与全等且不重合， ①，则，， ∴； ②，则，， ∴； ③，则，， ∴； 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 15. 如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E的运动轨迹，本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．通过分析点E的运动轨迹，点E在射线上运动（），作点A关于直线的对称点M，连接交于点，此时的值最小． 【详解】解：连接 ∵均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于点，此时的值最小， ∵ ∴是等边三角形且与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴周长的最小值是 故答案为： 三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）已知三角形三边分别为，，，且，，的长为小于6的偶数，求的周长． （2）已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数． 【答案】（1）14 （2），， 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握三角形三边关系定理，三角形内角和定理． (1)根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的范围，再根据为小于6的偶数可得c的值，再根据三角形周长计算公式求解即可； (2)根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形三边分别为，，，且，， ∴， ∴，即， 又∵的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长为． 【小问2详解】 解：∵三角形三个内角的度数比为， ∴这三个内角的度数分别为，，， ∴这个三角形三个内角的度数为，，． 17. 如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系； 由垂直可得，从而利用三角形的内角和可求得，即可求得的度数，再由角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】， ， ，， ， ， ， 平分， ， 18. 如图，中，，点D，E在边上，且．试写出图中的一对全等三角形（写一对即可），并说明理由． 【答案】（答案不唯一）， 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴； ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．由，可得，即可证明和． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于y轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F； （2）写出（1）中三个顶点的坐标． 【答案】（1） 关于y轴的对称图形如下： （2），， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，求点关于坐标轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． （1）由点A，B，C可得其关于y轴对称的对应点的坐标，再依次连接即可得到关于y轴的对称图形； （2）由（1）中所画，则点D，E，F的坐标即可写出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）所画知，，，． 20. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由． （2）若AO=12，求OE的长． 【答案】 （1）△CDE是等边三角形，理由如下， ∵等边， ∴， ∵BD⊥AC，AE⊥BC， ∴， ∴， ∴△CDE是等边三角形 （2）6． 【解析】 【详解】试题分析：（1）△CDE是等边三角形，根据已知条件易证∠C=60°，CD=CE，即可判定△CDE是等边三角形；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，所以OA=OB=12，再根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可得OE的长． 试题解析：（1）略 （2） 考点：等边三角形的判定及性质；直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 21. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质. （1）根据角平分线的性质得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，则，再证明，根据全等三角形的性质列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长为． 22. 如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． （1）求的度数； （2）证明：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴； 同理：， ∴； ∵O为中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，等边对等角，三角形内角和等知识，掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键； （1）由垂直平分，得，则有；同理有，则由三角形内角和得，则即可求解； （2）连接，由垂直平分，得；同理得，则有；由O为中点，有，由三线合一的性质即可得证． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴； 同理：； ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 已知：在中，，，D是射线上的一个动点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，过点B作的平行线交的延长线于点F． 特例探究： （1）如图1，当点D为中点时，探究线段与的数量关系；并证明． 类比探究： （2）①如图2，当点D在线段上（不与C、B重合），请探究线段、与之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并证明）． ②如图3，当点D在线段延长线上，请探究线段、与之间的数量关系（要求：画出图形，直接写出发现的结论，无需证明）． 【答案】（1）（或） （2） ①； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． ②； 如图所示： 【解析】 【分析】（1）先证明得到，再利用中点的定义与等量代换即可求解； （2）①先证明得到，再利用线段之间的和差关系即可求解； ②可以同理利用全等三角形的判定与性质得出线段之间的数量关系，并根据图形观察直接写出即可． 【小问1详解】 解：（或），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴, ∴（或）． 【小问2详解】 ①略 ②， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了用“”证明两个三角形全等以及全等三角形的性质、余角的定义、垂直的定义、平行线的性质等知识，解题关键是发现图中的全等三角形，本题难度中等，运用了转化的思想方法． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标； （2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标； （3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程． 【答案】（1） （2） （3） 结论②为等腰三角形是正确的；理由如下： 在x轴上截取，连接，如图所示： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）过点E作轴于点F，证明，得出，，即可得出答案； （2）过点E作轴于点F，根据解析（1）得出，得出，，证明，得出，证明 ，得出，即可得出答案； （3）在x轴上截取，连接，证明，，，再证明，从而证明， 得出，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：过点E作轴于点F，如图所示： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第三象限， ∴点E的坐标为：． 【小问2详解】 解：过点E作轴于点F，如图所示： 根据解析（1）可知，， ∴，， ∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，作出辅助线，构造全等三角形，熟记全等三角形的判定方法，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 活动课上，乐乐想用三根木条制作一个三角形模型，现有两根的长度分别为，，他可以选用木条的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，，若，则的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 如图，小亮要测量池塘，两端的距离，他设计了一个测量方案． 先在平地上取可以直接到达点和点的，两点，与相交于点，且，，又测得的周长为，则A，B两端的距离为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 10. 如图，在中，，，，的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合，①；②点E到AC的距离为8；③；④，以上结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 12. 等腰三角形的一个底角度数是，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 13. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等且不重合，则点的坐标为______． 15. 如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是______． 三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）已知三角形三边分别为，，，且，，的长为小于6的偶数，求的周长． （2）已知三角形三个内角的度数比为，求这个三角形三个内角的度数． 17. 如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 18. 如图，中，，点D，E在边上，且．试写出图中的一对全等三角形（写一对即可），并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于y轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F； （2）写出（1）中三个顶点的坐标． 20. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由． （2）若AO=12，求OE的长． 21. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． （1）求的度数； （2）证明：． 23. 已知：在中，，，D是射线上的一个动点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，过点B作的平行线交的延长线于点F． 特例探究： （1）如图1，当点D为中点时，探究线段与的数量关系；并证明． 类比探究： （2）①如图2，当点D在线段上（不与C、B重合），请探究线段、与之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并证明）． ②如图3，当点D在线段延长线上，请探究线段、与之间的数量关系（要求：画出图形，直接写出发现的结论，无需证明）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标； （2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标； （3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $