1.1.1 数列的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.1.1 数列的概念 第一章 数列 作者编号：、32200 如果细心观察花菜、向.日葵、菠萝等，你会发现这些事物似乎都与下面这列数有关:1，1，2，3，5，8，13，21...... 自然界的一些看似千差万别的事物，似乎都能在这一列数中找到联系，这是巧合，还是别的什么原因? 新课导入 作者编号：、32200 1.通过日常生活和教学中的实例，了解数列的概念. 2.了解数列是一种特殊的函数，会用通项公式写出数列的任意一项，会根据前几项写出数列的通项公式. 学习目标 作者编号：、32200 (1)一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是 请看下面几个例子： 3，4，5，6，7，8，9. ① 课题探究 作者编号：、32200 (2)分析各年国内生产总值GDP数据，找出增长规律，是国家制定国民经济和社会发展规划的重要依据，如图，是中华人民共和国国家统计局官网发布的数据. 2019年—2023年我国国内生产总值依次排列为 595 244，643 974 ，689 052，743 585，827 122 ② 作者编号：、32200 (3)如图，正弦函数 的图像在y轴左侧所有最低点从又右向左，它们的横坐标依次排成一列数为 ③   作者编号：、32200 (4)正奇数1，3，5，7，…的倒数排成一列数 (5)某人2024年1-12月工资，按月顺序排列为 5 300，5 300，5 300， …，5 300 ⑤ ④ 作者编号：、32200 问题1：这些数有什么共同特点？ ①3，4，5，6，7，8，9. ②595 244，643 974 ，689 052，743 585，827 122 ③ ④ ⑤5 300，5 300，5 300， …，5 300 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 课题探究 作者编号：、32200 概念讲解 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成： 简记为数列 ， a1 是数列的第1项，也叫数列的首项； an 是数列的第n项，也叫数列的通项. 像数列①，②，⑤这样的项数，称为有穷数列；像数列③，④这样的无限的数列，称为无穷数列. 课题探究 作者编号：、32200 问题2：结合函数知识，从函数的角度解释下面数列的对应关系： 数列④中，每一项的序号 n与这一项an 有下面的对应关系： 序号： 1 2 3 4 ··· n ··· ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 项 ： 对应关系： 数列{an}是定义域为正整数集 N + (或其子集) 的函数. 课题探究 作者编号：、32200 实际上，对任意数列{an},其每一项的序号与该项都有对应关系，见下表： 这样，只要依次用序号1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的项. 课题探究 作者编号：、32200 问题3：类比函数的解析式，写出数列①的函数解析式. 3，4，5，6，7，8，9. an＝n+2，n∈{1，2，3，4，5，6，7}. 如果数列{an}的第n项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an = f (n) ，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 概念讲解 课题探究 作者编号：、32200 课题探究 作者编号：、32200 课题探究 作者编号：、32200 an=f(n)表示的是序号n与数列的项之间的函数关系，由f(n)求an即已知函数的自变量求其对应的函数值，将自变量n的值代入an=f(n)即可. 课题探究 作者编号：、32200 例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (3)7，77，777，7 777. 课题探究 作者编号：、32200 解：(1)这个数列前4项的绝对值的分母都是序号乘以比序号大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为 (2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式 课题探究 作者编号：、32200 课题探究 作者编号：、32200 (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等. (2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式. (3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n或(－1)n＋1处理符号. (4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等. 归纳总结 根据数列的前几项求通项公式的解题思路 课题探究 作者编号：、32200 课后小结 作者编号：、32200 1.下列正确说法的序号是　　　 .  ①{0，1，2，3，4，5}是有穷数列； ②按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷数列； ③-2，-1，1，3，-2，4，3是一个项数为5的数列； ④数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列. 2.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 ② C 当堂检测 作者编号：、32200 4 不是 4.观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有 个小圆圈.  n2-n+1 当堂检测 作者编号：、32200 例1 根据下列数列的通项公式，写出它的前4项. (1)an=； (2)bn=cos . 解:(1)∵an=， ∴a1=，a2=，a3=，a4=. ∴{an}的前4项依次是. 例1 根据下列数列的通项公式，写出它的前4项. (1)an=； (2)bn=cos . (2)∵bn=cos， ∴b1=cos=0，b2=cos=-1，b3=cos=0，b4=cos=1. ∴{bn}的前4项依次为0，-1，0，1. 变式：求bn=cos 的第2024项. 解:∵bn=cos, ∴b2 020=cos=cos 1 012π=cos 0=1. (1)－，，－，； (2)，，，； an＝，n∈N＋. an＝，n∈N＋. (3)这个数列的前4项可以变为×9，×99，×999，×9 999， 即×(10－1)，×(100－1)，×(1 000－1)，×(10 000－1)， 即×(10－1)，×(102－1)，×(103－1)，×(104－1)， 所以它的一个通项公式为an＝×(10n－1)，n∈N＋. 数列的概念 3.已知数列{an}的通项公式为an=,那么是它的第　　　项;　　　　(填“是”或“不是”)数列{an}中的项.  $$