3.3　代数式的值课件-2024-2025学年青岛版数学七年级上册

3.3　代数式的值 第3章　代数式 请四个同学来做一个传数的游戏 游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学， 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学， 第四个同学把听到的数减去1报出答案. （1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35.其结果对吗？ （2）若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________. x+1 (x+1)² (x+1)²–1 以上过程我们可以用一个图来表示. 5 6 36 35 x x+1 (x+1)² (x+1)²–1 实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1)²–1中的字母x，然后算出结果(5–1)²–1=35. 如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？ 代数式的值 刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.即：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t h与他年龄n岁之间的关系为：t =. 例如，某人今年30岁，那么他每天所需要的睡眠时间为： t==8(h). 算一算，你每天所需要的睡眠时间？ 问题1：“运算关系”指的是什么？ 提示：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算. 提示：代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性.他们之间的联系是： 代数式的值是代数式解决问题中的一个特例. 问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果， 叫做代数式的值. 例1.当a=-2时，求代数式a3-3a2+2a+15的值. 解：当a=-2时， a3-3a2+2a+15 = （-2）3-3×（-2）2+2×（-2）+15 =-8-12-4+15 =-9. 例2.为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年积极参加义务植树劳动.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加植树，平均每人植树2棵. （1）该校七、八年级同学共植树多少棵？ 解：八年级同学共植树3x棵， 七年级同学共植树2y棵， 该校七、八年级同学共植树（3x+2y）棵. 例2.为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年积极参加义务植树劳动.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵； 七年级有y名同学参加植树，平均每人植树2棵. （2）如果x=98，y=102，那么这个学校七、八年级同学共植树多少棵？ 解：在代数式3x+2y中， 分别用98代替x，用102代替y， 得到3×98+2×102=498（棵）， 由此可知，七、八年级同学共植树498棵. 通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？ 应该注意什么？ 小结 ①求代数式的值的步骤： (1)代入，将字母所取的值代入代数式中； (2)计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. ②注意的几个问题： (1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. (2)如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； (3)代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 1.判断题： ①当 时， . （ ） ②当x=-2时，3x2=3-22=-1. （ ） 如何改正呢？ 练习 2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x-2xy+y2的值： (1)x=2，y=3； (2)x=－2，y=－4. 解：(1)当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25. x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=4-12+9=1. (2)当x=-2，y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=4+16+16=36. x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4-16+16=4. 练习 3.若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值. 解：由已知 x+2y2+5=7，则 x+2y2=2， 所以3x+6y2+4 =3(x+2y2) +4 =3×2+4 =10. 练习 4.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得， 今年的年产值为a·（1+10%）亿元， 明年的年产值为a·（1+10%）·（1+10%）=1.21a（亿元）， 若去年的年产值为2亿元， 则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元. 由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元. 练习 注意事项 1.用具体数值代替代数式中字母进行计算必须按照代数式指明的运算顺序. 2.要弄清运算符号. 3.注意书写格式： 解 ：当…… 原式=…… 本课结束 $$