4.4　整式的加法与减法课件-2024-2025学年青岛版数学七年级上册

4.4　整式的加法与减法 第4章　整式的加法与减法 小红和小明各自在自己的纸片上. 写出了一个式子. 小红：2x-3y， 小明：5x+4y. 问题： 小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？ 活动一 (1) (2x-3y)+(5x+4y). 计算 解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =2x+5x-3y+4y =7x+y. (去括号) (合并同类项) (找出同类项) 小明说，求5x+4y与2x-3y的差. 你还能帮助他吗？ 活动二 对小明和小红写出的式子. 小红 : 2x-3y； 小明 : 5x+4y. (2)(5x+4y)-(2x-3y). 计算 解：(5x+4y)-(2x-3y) = 5x+4y -2x+3y =5x-2x+4y+3y =3x+7y. 尝试练习：(8a-7b)-(4a-5b)=_________. 整式的加减运算通常是先（ ），再（ ）. 去括号 合并同类项 4a-2b 例1.(1)求5a2b与2ab2-4a2b的和； (2)求3x2-xy+1 减4x2+6xy-7所得的差. 解：(1)5a2b+(2ab2-4a2b) =5a2b+2ab2-4a2b(去括号) = a2b+2ab2 ；(合并同类项) (2)(3x2-xy+1)-(4x2+6xy-7) =3x2-xy+1-4x2-6xy+7(去括号) = -x2-7xy+8.(合并同类项) 例2.化简：(-a3-6a)+5a2-(a3-10a). 解：(-a3-6a)+5a2-(a3-10a) =-a3-6a+5a2-a3+10a =-2a3+5a2 +4a. 例3.当a=-时，求代数式15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a]的值. 解：15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a] =15a2-[-4a2+6a-a2-3a] =15a2+4a2-6a+a2+3a =20 a2-3a 当a=-时，原式=20×(-)2-3×(-)=. 例4.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 解：方法一： 小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去3x+2y元， 小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去4x+3y元， 小红和小明一共花去(3x+2y)+ (4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元). 例4.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 解：方法二： 小红和小明买笔记本共花去3x+4x元， 买圆珠笔共花去2y+3y元， 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 (3x+4x)+(2y+3y) =7x+5y(元). 总结一下： 整式的加减运算在实际问题中是如何应用的？ 1.根据题意，把题目中的量用式子表示出来. 2.列式，再进行整式的加减运算. 例5.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)． 　　 (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c 解：做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca) +(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2)； 例5.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)． 　　 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c (2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：做大纸盒比做小纸盒多用料为 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm2). 思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？ 归纳：整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． (1)2x2+x+1与A的和是x，则A=（ ） A.2x2+1 B.-2x2 +1 C.2x2-1 D.-2x2 -1 D (2)已知a+2b=5，ab=-3，则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=______. 8 (3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b， 则第三边长__________． 48-4a 课堂练习 (4)求整式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和. 解：(4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3） =4-5x2+3x-2x+7x2-3 =(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3) =2x2+x+1. 运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的指数从大到小(活从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列.本例的结果是降幂排列. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结 1.整式的加减运算法则 . 2.列整式解决实际问题的一般步骤. 3.比较复杂的式子求值,先化简，再把数值代入计算. 本课结束 $$