精品解析：陕西省咸阳市三原县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中综合素质测试 七年级数学试题（卷） 考 生 须 知 1．本试卷共4页，满分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答． 5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，掌握乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．根据倒数的概念即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 下列图形不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征． 根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图． 【详解】解∶A、属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； B． 属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； C． 不属于正方体展开图，故本选项符合题意； D． 属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； 故选∶C． 3. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和 D. 5和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数及绝对值，掌握相反数的概念及绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数的概念及绝对值的意义进行解题即可． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故此选项不符合题意； B． ，2和不互为相反数，故此选项不符合题意； C． ，，和不互为相反数，故此选项不符合题意； D． ，5和互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：D． 4. 某品牌手机官方应用商店“国家反诈中心”APP的下载量已达590000000次，将590000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 5. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可． 【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意； B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意； C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了截面的形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的一次项系数是3 D. 是一个四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A选项不符合题意； B、的次数是2，故B选项不符合题意； C、的一次项系数是，故C选项不符合题意； D、是一个四次三项式，故D选项符合题意； 故选D． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本考查了合并同类项，去括号，熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．根据合并同类项可判断A，B，D，根据去括号法则可判断C． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．与不是同类项，不能合并，故不正确； 故选B． 8. 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由不同方向看几何体得到的平面图形判断几何体，熟练根据由不同方向看几何体得到的平面图形得出几何体的形状是解题的关键． 由上面看可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看和从左面看可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在图上标出来计算总个数即可． 【详解】解∶从上面看有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块如图所示∶ 搭成这个几何体的小正方体的个数是（个）， 故答案为：A． 9. 一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第四次后剩下的木棒长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出截去后剩下部分的份数是解题的关键． 先求出每1次截去后剩下的部分，再根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解∶第一次截去它的． 剩下， 第4次截去后剩下的小木棒的长度是米． 故选∶C． 10. 如图所示，已知有理数，，在数轴上位置如图所示，化简式子的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值，有理数的加减法法则及整式的加减运算，根据数轴可得，，，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴ ， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为___________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 【详解】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面， 故答案为；线动成面． 12. 比较大小：______（填“，，或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 若与的和为单项式，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的方法，根据题意两个单项式可以相加成一个单项式，由此得出这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义列出等式，计算结果即可． 【详解】解：由题意得与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：2． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性质以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方的非负性质得出，，代入，按照有理数的乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 按如图所示的运算程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入，直至算出符合题意的结果． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 则输出的结果是11， 故答案为：11． 16. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 三．解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）39 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律计算； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减； （4）逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解∶ 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 如图，是由一些小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形． 【答案】 这个几何体从正面、左面、上面看到的图形分别如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提． 根据从正面、左面、上面看到的图形分别画出各图形即可． 【详解】略 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来． ，0，，，． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20. 化简求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算及代入求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先去括号，再根据整式的加减运算化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，．时，原式． 21. 已知，互为相反数且均不为0，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数得到，，由倒数得到，由绝对值得到，然后代入代数式中进行计算求解． 【详解】解： ，互为相反数， ；． ，互为倒数， ． 的绝对值是3， 时， 时， 的值为或． 【点睛】本题都考查了相反数，倒数和绝对值，代数式求值，理解相反数、倒数和绝对值的相关知识是解答关键． 22. 某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，每袋的标准质量为200克，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 1.5 2.5 袋数/袋 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）求这批样品每袋的平均质量是多少克？ 【答案】（1）总质量比标准总质量少2克 （2）这批样品每袋的平均质量为199.9克 【解析】 【分析】本题考查了正负数及有理数乘除法的实际应用，解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． （1）把记录结果相加求和即可得； （2）先求出这批样品的总质量，再除以样品数即可得． 【小问1详解】 解： 答：总质量比标准总质量少2克． 【小问2详解】 解：（克） 答：这批样品每袋的平均质量为199.9克． 23. 为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖学校根据需要购买了80件奖品，其中二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的4倍少10件，各种奖品的单价如表所示： 奖品类别 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 18 12 6 数量/件 x （1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是______件，三等奖奖品的数量是______件；（填化简后的代数式） （2）请用含的代数式表示购买80件奖品所需的总费用；（结果化为最简） （3）若一等奖奖品购买了12件，则该校购买的这80件奖品共花费多少元？ 【答案】（1） （2）购买80件奖品所需的总费用为元 （3）该校购买的这80件奖品共花费852元 【解析】 【分析】（1）根据“二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的4倍少10件”可知二等奖的件数是件，根据“一、二、三等奖学校根据需要购买了80件奖品”三等奖的件数是件，据此即可得答案； （2）根据总价数量单价，可知总费用为，化简即可得到答案； （3）把代入（2）中的代数式即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：二等奖的件数是件；三等奖的件数是件， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意，得（元）， 答：购买80件奖品所需的总费用为元． 【小问3详解】 当时，（元）， 答：该校购买的这80件奖品共花费852元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减混合运算，及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键． 24. 数轴上表示4与的两点之间的距离为；表示与2的两点之间的距离为；表示与的两点之间的距离为； 数轴上表示与的两点之间的距离为． 尝试应用 （1）数轴上表示和两点之间的距离为_____． 数轴上表示数和的两点之间的距离为_____．（用含的式子表示） 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3，则______． 拓展延伸 （2）如图，若，，是数轴上三点，点表示4，点表示，点表示数． ①若点在，之间，则_____．若，则_____． ②根据以上解答方法，的最小值等于_____． 【答案】（1）4，，或1 （2）①6，6或；②8 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分类讨论和数形结合的思想方法， （1）根据数轴上A、B两点之间的距离的表达式计算出绝对值，建立方程求解即可； （2）①点在，之间，根据题意化简绝对值计算即可；，分三种情况，即当、、时去掉绝对值符号，分别计算x的值即可； ②根据的几何意义，当其值最小时，要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可． 【详解】解：（1）)根据题意知表示和的两点之间的距离可表示为∶； 数轴上表示数和的两点之间的距离为； 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3， ， 或，则或； 故答案为4，，或1； （2）①根据题意，， ； 点在，之间，即时，， Ⅰ．当时，即点在点B左侧，，， ； Ⅱ．当 ，即点在点A右侧，，， ； 故答案为：6，6或； ②Ⅰ．当时，， 的值随着x的减小而变大， Ⅱ．当时，， 当时，； Ⅲ．当时，； Ⅳ．当时，， 在时，的值随着x的增大而变大， ； Ⅴ．当时，； 综上所述，的最小值等于8． 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中综合素质测试 七年级数学试题（卷） 考 生 须 知 1．本试卷共4页，满分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答． 5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和 D. 5和 4. 某品牌手机官方应用商店“国家反诈中心”APP的下载量已达590000000次，将590000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的一次项系数是3 D. 是一个四次三项式 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 9. 一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第四次后剩下的木棒长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图所示，已知有理数，，在数轴上位置如图所示，化简式子的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为___________． 12. 比较大小：______（填“，，或”）． 13. 若与的和为单项式，则_____． 14. 若，则的值为______． 15. 按如图所示的运算程序运算，如果输入的值为，则输出的结果是_____． 16. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 三．解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 如图，是由一些小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形． 19. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来． ，0，，，． 20. 化简求值：，其中，． 21. 已知，互为相反数且均不为0，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 22. 某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，每袋的标准质量为200克，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 0 1 1.5 2.5 袋数/袋 1 4 3 4 3 2 3 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）求这批样品每袋的平均质量是多少克？ 23. 为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖学校根据需要购买了80件奖品，其中二等奖奖品的数量比一等奖奖品数量的4倍少10件，各种奖品的单价如表所示： 奖品类别 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 18 12 6 数量/件 x （1）请用含x的代数式表示：二等奖奖品的数量是______件，三等奖奖品的数量是______件；（填化简后的代数式） （2）请用含的代数式表示购买80件奖品所需的总费用；（结果化为最简） （3）若一等奖奖品购买了12件，则该校购买的这80件奖品共花费多少元？ 24. 数轴上表示4与的两点之间的距离为；表示与2的两点之间的距离为；表示与的两点之间的距离为； 数轴上表示与的两点之间的距离为． 尝试应用 （1）数轴上表示和两点之间的距离为_____． 数轴上表示数和的两点之间的距离为_____．（用含的式子表示） 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3，则______． 拓展延伸 （2）如图，若，，是数轴上三点，点表示4，点表示，点表示数． ①若点在，之间，则_____．若，则_____． ②根据以上解答方法，的最小值等于_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $