概率与统计题型滚动练（多选题）-2025届高三数学一轮复习

概率与统计 多选题 一、多项选择题 1．若随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为0.5和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是( ) A.目标恰好被命中一次的概率为 B.目标恰好被命中两次的概率为 C.目标被命中的概率为 D.目标被命中的概率为 3．一袋中装有10个大小相同的球，其中黑色6个，编号分别为1、2、3、4、5、6，白色有4个，编号分别为7、8、9、10，下列结论中正确的是( ) A.若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B.若一次性摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从超几何分布 C.若一次性摸取4个球，则取到2个白球的概率为 D.若一次性摸取4个球，则取到白球数大于黑球数的概率为 4．已知事件A，B满足，且，则一定有( ) A. B. C. D. 5．使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量x（单位为天），以监测到的病例总数为因变量y，选择以下两个回归模型拟合y随x的变化：回归模型一：；回归模型二：，通过计算得出，;，，则下列说法正确的是( ) x 1 5 7 12 16 20 y 2 9 12 29 63 101 A.使用回归模型一拟合的决定系数大于使用回归模型二的决定系数 B.通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C.在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D.在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人 6．在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,且传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,收到1的概率为0.1,收到0的概率为0.9;发送1时,收到0的概率为0.3,收到1的概率为0.7.下列说法正确的是( ) A.假设发送信号0和1是等可能的,收到0的概率为0.6 B.假设发送信号0和1是等可能的,收到11的概率为0.16 C.若发送的信号为111,则收到的信号中恰有两个1的概率为0.147 D.假设发送信号0和1是等可能的,已知收到的信号是11,则发送的信号也是11的概率为 7．一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有( ) A.从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望 B.每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为，则方差 C.从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望 D.每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望 8．某学校高三年级于2023年5月初进行了一次高三数学备考前测考试.按照分数大于或等于120的同学评价为“优秀生”,其它分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价,得到下面表(1)所示的列联表.已知在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,根据表(2)的数据可断定下列说法正确的是( ) 班级 战绩 合计 优秀生 潜力生 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 表(1) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 表(2) A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为20,b的值为45 C.根据列联表中的数据,有95%的把握认为成绩与班级有关 D.根据列联表中的数据,没有95%的把握认为成绩与班级有关 9．若随机变量,且,则( ) A. B. C. D. 10．设随机变量,其中,下列说法正确的是( ) A.变量的方差为1,均值为0 B. C.函数在上是单调增函数 D. 11．在信道内传输M,N,P信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为.若输入四个相同的信号,,的概率分别为,,，且.记事件,,分别表示“输入”“输入”“输入”，事件D表示“依次输出”，则( ) A.若输入信号，则输出的信号只有两个M的概率为 B. C. D. 12．有关独立性检验的说法，其中正确的是( ) A.两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性就越大 B.对分类变量X与Y的随机变量来说，越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C.从独立性检验可知：有的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有的可能患有心脏病 D.从独立性检验可知：有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下，认为吸烟与患肺癌有关 13．某城镇小汽车的普及率为，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( ) A.这5个家庭均拥有小汽车的概率为 B.这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为 C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D.这5个家庭中，4个家庭以上（含4个家庭）拥有小汽车的概率为 14．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物.如下是两种化验方案. 方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止. 方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液.下列说法正确的有( ) A.若利用方案甲，化验次数为4的概率为0.2 B.若利用方案甲，平均检查次数为2.8 C.若利用方案乙，化验次数为2的概率为0.6 D.若利用方案乙，平均检查次数为2.4 15．为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 选物理 不选物理 数学成绩优异 20 7 数学成绩一般 10 13 由以上数据，计算得到，根据参考数据，以下说法正确的是( ) 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关 B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关 C.的数学成绩优异的同学选择物理 D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化 16．晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息.有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，则( ) 附：. 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A.衡水某高中的前50名学生中有的学生学习效率高 B.另一所同类高中的前50名学生中有的学生学习效率高 C.有的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关” D.认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错误概率超过0.05 17．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据. 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y 0.5 0.8 1 1.2 1.5 若y关于x的回归直线方程为，则下列说法中正确的有( ) A.y与x的样本相关系数 B. C.回归直线方程经过点 D.由回归直线方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.72 18．甲箱中有2个白球和4个黑球,乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,以,分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以B表示从乙箱中取出的是白球,则下列结论正确的是( ) A. B. C.,互斥 D. 19．使用经验回归方程进行预测时,下列结论正确的是( ) A.经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B.经验回归方程一般都有时效性 C.解释变量的取值离样本数据的范围越远,经验回归方程的预报效果越好 D.经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 20．五一假期过后,车主小王选择去该市新开的A,B两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去A,B两家洗车店洗车的概率分别为和,如果小王第一次去A洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为;如果小王第一次去B洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为,则下列结论正确的是( ) A.小王第一次去B洗车店,第二次也去洗车店的概率为 B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大 C.若小王第二次去了A洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为 D.若小王第二次去了B洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为 参考答案 1．答案：AC 解析：因为，所以， 整理得，解得， 则，，. 故选：AC 2．答案：BD 解析：由题意，甲、乙两人射击是否命中相互独立，目标；恰好被命中一次的概率为，A错误；目标恰好被命中两次的概率为，B正确；目标被命中包含恰好命中一次和恰好命中两次，即目标被命中的概率为，C错误；两人都没有命中的概率为，则目标被命中的概率又可以表示为，D正确.故选BD. 3．答案：ABD 解析：一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10， 对于A:取出的白球和取出黑球的概率分别为 和，符合二项分布，故A正确； 对于B:一次性地摸取4个球，则取出的球中白球的个数的分布列，符合超几何分布，故B正确； 对于C:一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为，故C错误； 对于D:取出的白球数为3和4，故，故D正确； 故选:ABD. 4．答案：BC 解析：对于A 因为，所以，所以， 故A错误， 对于B， 因为，所以，所以， 故B正确， 对于C， 因为，所以，所以， 故C正确， 对于D， 因为，所以，所以， 若，则， 故D错误， 故选：BC. 5．答案：BD 解析：根据散点图可知模型二的拟合效果更好，拟合效果越好决定系数越大， 所以使用回归模型一拟合的决定系数小于使用回归模型二的决定系数， 所以A错误，B正确； 因为模型二的的拟合效果好，预报更准确，根据已知：， ，，所以，将代入经验回归方程， 有，所以C错误，D正确. 故选：BD 6．答案：ABD 解析：对于A,收到0的概率为,故A正确; 对于B,收到1的概率为,所以收到11的概率为,故B正确; 对于C,若发送的信号为111,则收到的信号中恰有两个1的概率为,故C错误; 对于D,设收到的信号是11为事件,发送的信号是11为事件,则.故D正确 7．答案：ABD 解析：对选项A，从该口袋中任取3个球，取出的红球个数的可能取值为0，1，2，3， 则，，，， 则，故A正确； 对选项B，每次从该口袋中任取一个球，是红球的概率为，则取出的红球次数为， 则方差，故B正确; 对选项C，从该口袋中任取3个球，取出的球的颜色有X种，X的可能取值为1，2，3， 则，，则， 则，故C错误； 对选项D，每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，拿出白球的个数Y的可能取值为0，1，2， 则， ，， 则，故D正确； 故选：ABD 8．答案：BC 解析：因为在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为, 所以“优秀生”的人数为,“潜力生”的人数为, 所以,,故A错B对; 因为,所以有95%的把握认为成绩与班级有关,故C对D错. 故选：BC. 9．答案：AC 解析：因为,所以, 整理得,解得, 则,,. 故选：AC. 10．答案：ACD 解析：随机变量,,则A正确; ,则B错误; 随机变量,结合正态曲线易得函数在上是单调增函数,则C正确; 正态分布的曲线关于对称,,则D正确, 选ACD. 11．答案：BCD 解析：A：因为发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为，即收到的信号字母变的概率为，且信号的传输相互独立， 所以输入信号，则输出的信号只有两个M的概率为，故A错误； B：因为，故B正确； C：，故C正确； D：因为， 而 ， 所以 ， 故D正确； 故选：BCD. 12．答案：ABD 解析：两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确； 越小，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确； 从独立性检验可知，有的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶，他就有的可能患有心脏病，所以选项C不正确； 从独立性检验可知，有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选ABD. 13．答案：ACD 解析：由题意知小汽车的普及率为. 对于A，这5个家庭均拥有小汽车的概率为，所以A正确； 对于B，这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为，所以B不正确； 对于C，这5个家庭中，平均有（个）家庭拥有小汽车，所以C正确； 对于D，这5个家庭中，4个家庭以上（含4个家庭）拥有小汽车的概率为，所以D正确.故选ACD. 14．答案：BCD 解析：利用方案甲，化验次数为4的概率，因此A错误； 利用方案甲，1次检查出患病动物的概率为，2次检查出患病动物的概率为，3次检查出患病动物的概率为，所以平均检查次数为，因此B正确； 利用方案乙，化验次数为2的概率为，因此C正确； 利用方案乙，1次检查出患病动物的概率为0，2次检查出患病动物的概率为0.6，3次检查出患病动物的概率为0.4，所以平均检查次数为.故选BCD. 15．答案：AB 解析：因为，由参考数据知，，所以有的把握认为是否选择物理与数学成绩有关，也即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关，但不能说明有的数学成绩优异的同学选择物理，故AB正确，C错误； 若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，则，又，故结论会发生变化，D错误.故选AB. 16．答案：AC 解析：设这100名学生中学习效率高的人数为n，由题意有，得. 所以衡水某高中的50名学生中有30人学习效率高，另一所同类高中的50名学生中有10人学习效率高，所以衡水某高中的前50名学生中有的学生学习效率高，故选项A正确. 另一所同类高中的前50名学生中有的学生学习效率高，故选项B不正确. 根据以上数据得到列联表如下： 学习效率高的人数 学习效率不高的人数 总计 衡水某高中 30 20 50 另一所同类高中 10 40 50 总计 40 60 100 计算得，则有的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”，所以选项C正确，选项D不正确.故选AC. 17．答案：BCD 解析：由题意可得，， ，， ， ，则y与x的样.故A错误； 由y关于x的回归直线方程为且回归直线恒过样本点中心，则有，解得，故B正确，C正确； 由回归直线方程可预测6月份的碳酸锂价格约为，故D正确.故选BCD. 18．答案：BCD 解析:由题意,,所以,A不正确; 从甲箱中取出一个白球放入乙箱,则乙箱有5个白球和2个黑球,所以,B正确; 由互斥事件的概念可知,,互斥,C正确; ,D正确. 故选:BCD 19．答案：AB 解析：对于A,经验回归方程只适用于所研究的样本的总体,A正确; 对于B,经验回归方程适用于有相关关系的两个变量,两者的变化可能会随时间的推移, 互相影响的情况不同,因此经验回归方程一般都有时效性,B正确; 对于C,解释变量的取值范围会影响经验回归方程的适用范围, 解释变量的取值离样本数据的范围越远,经验回归方程的预报效果越差,C错误; 对于D,经验回归方程得到的是响应变量的预报值,不是响应变量的精确值,D错误; 故选：AB. 20．答案：AC 解析：记第i次去A洗车店为,第次去B洗车店为, 由题意可知,,, ,, 对于A：,故A正确; 对于B：, ,故B错误; 对于C：,故C正确; 对于D：,故D错误; 故选：AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$