精品解析：山东省济南市长清区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上．并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 市场调研机构公布的数据显示，2024年前六周，某款手机销量同比去年减少，记作，另一款手机销量同比去年增加，记作（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 9. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. 4 C. 16 D. 10. “生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”——罗丹，美在数学中也不曾少有． 如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线． 试求图中斐波那契螺旋线的长（ ）（取3.14） 图1 图2 A. 15.7 B. 31.4 C. 9.8596 D. 37.68 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．） 11. 单项式的次数是 _____． 12. 比较大小： _____ 13. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是______． 14. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成了2个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……；假设悟空一连变了7次，那么会有_____个孙悟空． 15. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示的数为8，则正整数2024可以用有序数对表示为_____． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1） ， ； （2）在数轴上标出，并写出大于的所有负整数． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，． （1） ， ， ． （2）求的值． 21. 如图所示的是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） ． 22. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为40米，宽为15米，圆形花坛的半径为2米，求广场空地的面积（计算结果保留）． 24. 水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元．国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 每斤价格相对于前一天价格（元） +1 -3 +2 -1 +3 +4 -9 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为___________元，这天的利润是___________元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定国庆黄金周结束后推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 25. 综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示1和8的两点之间的距离是____；数轴上表示和的两点之间的距离是____； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为10，则点表示的数是____； （3）的几何意义是数轴上表示有理数____的点与表示的点之间的距离． 【拓展延伸】 （4）若点，，在数轴上分别表示数，，，，，．点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒钟时，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上．并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 市场调研机构公布的数据显示，2024年前六周，某款手机销量同比去年减少，记作，另一款手机销量同比去年增加，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，得另一款手机销量同比去年增加，记作， 故选：C． 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，逐项求出这两个数的乘积进行判断即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，∴和不是倒数； 、，和不是倒数； 、，和不是倒数； 、，和是倒数； 故选：． 6. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变． 【详解】解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确． 故选：． 【点睛】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项． 7. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 8. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 9. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. 4 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键，先列式，再计算即可． 【详解】解：； 故选C． 10. “生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”——罗丹，美在数学中也不曾少有． 如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形，每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线． 试求图中斐波那契螺旋线的长（ ）（取3.14） 图1 图2 A. 15.7 B. 31.4 C. 9.8596 D. 37.68 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，分别计算6段圆弧的长，然后求和即可．找出这组数列中的规律是解决本题的关键． 【详解】解：若半径为，则四分之一圆弧长为， 由图可知，半径，1，2，3，5，8， 则6段圆弧的长分别为：，，，，，， ∴图中斐波那契螺旋线的长为6段弧长之和，即． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．） 11. 单项式的次数是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根据单项式的次数定义填空即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 12. 比较大小： _____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是______． 【答案】碑 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征进行求解． 【详解】解：与“十”字所在面相对的面上的汉字是“碑”， 故答案为：碑． 14. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成了2个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……；假设悟空一连变了7次，那么会有_____个孙悟空． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用．根据题目意思，可以知道：经过第一次变化，变成2个，再经过第二次变化，变成个，再经过第三次变化，变成个，，于是可找出规律，第几次变化就变成2的几次方个． 【详解】解：由题意得，变了7次共有个孙悟空． 故答案为：． 15. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示的数为8，则正整数2024可以用有序数对表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．如图所示的规律为：第行的最后一个数为，依此规律可以确定答案． 【详解】解：第一行的最后一个数是1， 第二行最后一个数是， 第三行最后一个数是， 第四行最后一个数是， 第五行最后一个数是． 第行最后一个数是． ， 第63行的最后一个数是2016． 2024在第64行的第8个数的位置． 正整数2024可以用有序数对来表示． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1） ， ； （2）在数轴上标出，并写出大于的所有负整数． 【答案】（1）； （2） 解：如图： 大于的所有负整数为． 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出，再写出大于的所有负整数即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）把原式变为省略加号和括号的加法，再进行加法运算即可； （2）把除法变为乘法，利用多个有理数相乘法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘法，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 已知、互为相反数，、互为倒数，． （1） ， ， ． （2）求的值． 【答案】（1），，． （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数。绝对值以及倒数，代数式求值，结合已知条件求得是解题的关键． （1）根据相反数的性质及倒数的定义可得，； （2）由可得，由（1）得到，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，． ∴，，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 ∵． ∴． 又∵，， ∴ 21. 如图所示的是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）30 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，良好的空间想象能力，是解题的关键： （1）画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）求出所有的面的数量乘以一个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 故答案为：30． 22. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【小问1详解】 解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． 【小问2详解】 解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： 【小问3详解】 解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为40米，宽为15米，圆形花坛的半径为2米，求广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）米 （2）平方米． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积边长为，的长方形的面积半径为的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：广场空地的面积米； 【小问2详解】 解：当，，时，代入（1）得到的式子，得 （平方米）． 答：广场面积为平方米． 24. 水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元．国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 每斤价格相对于前一天价格（元） +1 -3 +2 -1 +3 +4 -9 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为___________元，这天的利润是___________元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定国庆黄金周结束后推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）15，50 （2）第一周超市出售此种百香果盈利655元； （3） 选择方式一购买更省钱， 证明：方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）根据利润售价进价销售量，计算出每天的利润，再求和，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：∵卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， ， ∴星期三超市售出的百香果单价为15元， 这天的利润是（元）， 故答案为：15，50； 【小问2详解】 解：超市每天售出百香果的单价依次为： 16元、13元、15元、14元、17元、21元、12元， =655（元）； 所以第一周超市出售此种百香果盈利655元； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的混合运算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 25. 综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图1，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示1和8的两点之间的距离是____；数轴上表示和的两点之间的距离是____； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为10，则点表示的数是____； （3）的几何意义是数轴上表示有理数____的点与表示的点之间的距离． 【拓展延伸】 （4）若点，，在数轴上分别表示数，，，，，．点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒钟时，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）7，；（2）12或；（3）；（4）不变，1.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解新定义，找准数量关系，正确列出方程是解题关键． （1）根据数轴上两点间距离直接求解． （2）设点表示的点为，然后根据数轴上两点距离进行求解． （3）根据数轴上两点的几何意义直接求解． （4）根据题中的条件列式求解． 【详解】解：（1）由题意得： 数轴上表示1和8的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：7，； （2）设点表示的点为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：12或； （3）由可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离． 故答案为：． （4）不变； 理由：由题意得：,, , , , , , ， 故的值不随着时间的变化而改变，值为1.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $