4.2《角(1)》角的认识 课件 2024—-2025学年北师大版数学七年级数学上册

第四章 基本平面图形 4.3 角(1) ---角的认识 看一看 你能在图中找到角吗？ 说一说 你对角的认识. 说一说 (1)静态定义： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点. 要点：端点重合成为顶点，两边是射线，可无限延伸，不可测量长度. ①英文字母表示法： 如：∠BAC 或∠A。 B C A α 1 如:∠α，∠β，∠γ。 如:∠1,∠2,∠3。 ②希腊字母表示法： ③数字表示法： 角有哪些特征？应该怎样表示呢？ 顶点 边 边 1.角的定义： 角的表示 B A D C (1)用适当的方式分别表示右图中的每个角. (2)图中的∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ 解：(1)图中的角有∠BAC , ∠CAD ,∠BAD。 试一试 (2)∠BAC , ∠CAD ,∠BAD都不能用∠A 来表示，否则会产生混淆。 练一练 用适当的方法表示出下列各图中的角. (2)动态定义： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 学一学 裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角，你还能举出其他类似的例子吗？ 角还可以怎样定义？ 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 2.平角与周角： 角的大小与边的长短是否有关？ 学一学 在小学数学中，我们已经知道： 1平角 = 180°，1周角 = 360°。 为了更精密地度量角，我们规定： (1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800″等于多少分?等于多少度? 例题学习 例1 计算： 解：(1)60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″， 即1.45°= 87′= 5220″； 2.(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？ (2)2700″等于多少分？等于多少度？ 随堂练习 解：(1)60′×0.25 = 15′，60″×15 = 900″， 即0.25°= 15′= 900″； 学一学 认识方位角 20° 48° 30° 45° 点A在点0的 ； 点B在点0的 ； 点C在点0的 ； 点D在点0的 ； 点E在点0的 。 正北方向 北偏西20°方向 南偏西48°方向 南偏东60°方向 北偏东45°(或东北)方向 O 北 南 西 东 A B C D E O D C B A 观察·思考 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1)分别表示以北京为中心的每两个城 市之间的夹角. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 40° (1)解:设北京,哈尔滨,上海,福州,西安 五个城市分别为O,A,B,C,D。 哈尔滨与上海的夹角为∠AOB, 哈尔滨与福州的夹角为∠AOC, 哈尔滨与西安的夹角为∠AOD, 上海与福州的夹角为∠BOC, 上海与西安的夹角为∠BOD, 福州与西安的夹角为∠COD。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约 40°方向上。 1.一个动物园的部分示意图如图所示： (1)海洋世界在大门的正东方向，你能说出 它在大门的北偏东多少度吗? (2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北 偏东(或南偏东)多少度? (3)在图中连接各个景点与大门，并用适当 的方式表示各角。 (4)指出图中的锐角、钝角、直角、平角. 随堂练习 解:(1)海洋世界在大门的的北偏东900方向上。 (2)虎豹园在大门的南偏东00(正南)方向； 猴山在大门的北偏东00(正北)方向； 大象馆在大门的北偏东500方向上。 50° (3)各角可表示为：∠BOD，∠BOA，∠BOC， ∠DOA，∠DOC，∠AOC。 (4)∠BOD，∠DOA是锐角；∠DOC是钝角； ∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。 课堂小结 1.角的概念：静态定义和动态定义. 3.角的单位及其换算. 2.角的表示方法： 4.时针和分针的转动速度. 用三个大写英文字母(或一个大写字母)表示； 用一个希腊字母； 用一个阿拉伯数字表示． 每相邻两个整点与中心连线之间的夹角为30°； 时针的旋转速度为 0.5°/分； 分针的旋转速度为 6°/分。 ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAD ∠BAC ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠BCA 1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： 习题4.2 2 1 3 4 B A D C E 5 版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 (3)解：4×30－0.5×10 = 115°,所以此时夹角为115°。. 习题4.2 (2)每经过1h，时针转过多少度?每经过1min，分针转过多少度? 8.(1)如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数. (1)解：夹角度数为： ， ， ， 。 30° 0° 120° 90° (3)当时钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度? (2)解：每经过1h，时针转过30°；每经过1min，分针转过6°. ※总结：时针转动速度为0.5°/min，分针转动速度为6°/min。 (4)请你的同伴任意报一个时间(精确到分)， 你来确定时针与分针的夹角。 巴黎 伦敦 北京 东京 习题4.2 10.如图，蜂房的顶部由三个相同的四边形围成， 每个四边形中的两个锐角均为70°32′，两 个钝角均为109°28′。这样的结构很奇妙吧! 请你查阅资料,了解大自然中其他的奇妙角度。 作 业 教材125页习题4.2第2题. 17 下课 $$