4.2《角(2)》角的比较 课件 2024—-2025学年北师大版数学七年级数学上册

第四章 基本平面图形 4.2 角(2) ---角的比较 那么应该怎样比较两个角的大小呢？ B A O O B A O′ D C 比较两条线段长短的方法有哪些？ 温故知新 有度量法和叠合法。 O′ C D B A O O′ C D B A O O B A O′ D C O′ C D B A O O′ C D 做一做 比较角的大小 对于大小相差比较大的两个角，可以通过观察的方法加以比较. 除了观察之外，我们也可以应用度量法和叠合法比较出两个角的大小. 1.度量法 (应用工具：量角器) 2.叠合法 (方法：将两个角的顶点重合在一起，一条边重合，另外的一条边位于重合边的同侧，则边在外侧的角更大.) B ∠AOB＞∠CO′D， ∠AOB=∠CO′D， ∠AOB＜∠CO′D。 两个角比较大小的结果： (1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其 中的锐角、直角、钝角、平角。 根据右图，求解下列问题： 尝试·思考 (2)试比较∠BOC和∠DOE的大小。 B D A C E O □ 解:(1)∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE， ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。 B D A C E O □ E′ (2)∠BOC＞∠DOE (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的 内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么 大小关系? F (4)∠DOF = ∠COF。 (3)由折叠可知，OD与OC重合，OE与OE′重合， 所以∠DOE = ∠COE′。 因为∠BOC ＞ ∠COE′，所以∠BOC ＞ ∠DOE。 ∴ ∠AOC =∠COB = ∠AOB , 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 学一学 角平分线的概念及性质 1.角平分线的定义： O B A C 2.角平分线性质： ∵ OC平分∠AOB, (或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC)。 操作·思考 (1)如图，估计∠AOB，∠DEF的度数. (2)量一量，验证你的估计. 经测量可得∠AOB = 60°， ∠DEF = 105°。 随堂练习 1.如图，在点阵中有三个角。 (1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量； (2)找出三个角之间的等量关系. 1350 1350 450 解(1)三个角的度数分别为135°,135°,45°。 (2)三个角之间的等量关系是： 两个钝角相等，它们分别与锐角的和为1800。 45° 30° 60° 课堂小结 一、比较两个角的大小有哪些方法？ 除了观察之外，还可以采用度量法和叠合法来比较。 二、什么是角的平分线？它有什么性质？ ∴ ∠AOC =∠COB = ∠AOB 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 1.角平分线的定义： O B A C 2.角平分线性质： ∵ OC平分∠AOB, (或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC)。 习题4.2 3.把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中 ∠B，∠E，∠BAD，∠DCE的度数及其大小关系。 解：∵∠B = 30°， ∠E = 60°， 4.如图，直线 m 外有一定点O，A是 m上的一个动点，当点A从左向右运动时， 观察∠α和∠β是如何变化的，∠α和∠β之间有关系吗? 解：∠α越来越小，∠β来越来越大， 但始终有∠α＋∠β = 180°。 D A B C E 30° 60° 60° ∴∠B ＜ ∠E ＜ ∠DCE ＜ ∠BAD。 ∠BAD = 120°，∠DCE = 90°， 习题4.2 6.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗?15°呢?你还能画出哪些角? 这些角有什么共同特征? 解：用一副三角尺的拼摆，能够画出以下度数的角： 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,180°。 这些角的共同特征是：它们的度数都是15的整数倍。 15° 30° 45° 60° 105° 120° 135° 150° 180° 75° 15° 165° 作 业 教材第127页 习题4.2第9题 随堂检测 2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　) A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＞∠BOC C.∠AOC=∠BOC D.∠AOC＜∠BOC 1.比较大小：(填“＞”、“=”或“＜”)． 3.如图，已知∠AOC=90°，∠BOC= 400 ，OD平分∠AOB，求∠COD的度数. ①32.5° 32°5’ ＞ ②35012′37″+54047′24″ 900. ＞ A 400 ∟ 解：∵∠AOC = 90°，∠BOC = 40°， ∴∠AOB =∠AOC＋∠BOC = 90°＋ 40°= 130°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠COD =∠BOD－∠BOC = 65°－ 40° = 25°。 下 课 作业答案 4.如图(甲)，∠AOC和∠BOD都是直角。 (1)如果∠DOC = 280，那么∠AOB的度数是多少? (2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠280， 它们还会相等吗? 解:(1)∵∠AOC = 900，∠DOC = 280， ∴∠AOD = 900－280 = 620， ∵∠BOD = 900， ∴∠AOB = ∠AOD＋∠BOD = 620＋900 = 1520； (2)∠AOC =∠BOD,∠AOD = ∠BOC。 如果∠DOC≠280，它们还会相等。 ∵∠AOC =∠BOD = 900， ∴∠AOC－∠COD =∠BOD－∠COD, 即∠AOD =∠BOC。 作业答案 4.如图(甲)，∠AOC和∠BOD都是直角。 (1)如果∠DOC=280，那么∠AOB的度数是多少? (2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠280， 它们还会相等吗? (3)若∠DOC变小，则∠AOB如何变化? (4)如图，画∠BOD =∠COE=90°，则∠DOE =∠COB。 (3)∵∠DOC＋∠AOB = 1800， ∴当∠DOC变小时，∠AOB会变大； (4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角. $$