精品解析：河北省唐山市路北区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 2024.11 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 2. 计算得，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ，得正确的答案． 【详解】∵， ∴？的值为． 故选D． 3. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减． 【详解】A. ，选项A不符合题意； B. ，选项B不符合题意； C. ，正确，选项C不符合题意； D. ，选项D不符合题意； 故选C． 5. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C， ∴ ∴ ∴∠C=32° 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法． 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算法则，正确运用运算法则运算是关键． 先用积的乘方运算法则得，再利用幂的乘方运算得结果为． 【详解】， ∴选项A、B、C错误，选项D正确． 故选D． 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 8. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数． 【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选C． 9. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查平方差公式，熟练掌握形如的结构是解题关键 根据平方差公式特点判断各选项是否符合该形式即可 【详解】解：A、， 第二个括号可提取负号，得，原式变为，属于完全平方公式，不符合题意； B、 调整顺序为，即（其中，），符合平方差公式，符合题意； C、即，属于完全平方公式，不符合题意； D、，提取负号得，属于完全平方公式，不符合题意； 故选：B 10. 如图，，点D、E分别在线段、上，与相交于点O，添加以下哪个条件可以判定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理分别判断四个选项即可． 【详解】解：由已知及图形有：，为公共角， 、当时，不能判定判定； 、当时，不能判定判定； 、当时，得到，利用定理可以判定； 、当时，不能判定； 故选：． 11. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 12. 如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是及三角形的外角定理求解判断即可． 【详解】解：如图，连结BD，延长AD到E， ，， ， 故选项A正确，符合题意；B不正确，不符合题意； 多边形的外角和是， ∴ ∴ 故选项C不正确，不符合题意；选项D不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的基础． 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分.） 13. 某自行车车架的形状是三角形，这样设计是利用三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查的是三角形具有稳定性这一性质，利用三角形的稳定性解答即可． 自行车车架的形状是三角形这是生活中利用三角形的稳定性的例子． 【详解】解：自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 14. 如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点在一条直线上．若测量的长为25米，则两点之间的距离为______米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据证明，得出米即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴米． 故答案为：25． 15. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，则这个多边形的内角和是______°； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则______． 【答案】 ①. 540 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． （1）直接根据多边形内角和公式为求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 所以这个多边形的内角和为； 故答案为：540 （2）由题意得，， 解得：， 故答案为：8． 16. 若． （1）______； （2）______． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则，关键是逆用同底数幂和幂的乘方的运算法则． 由，得，，再整体代入求值． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：2； （2）， 故答案为：4． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 17. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则和整式乘法运算法则和完全平方公式．关键是正确运用相关的运算法则计算． （1）运用同底数幂乘法法则，幂的乘方运算法则运算后合并同类项即可； （2）运用多项式乘以多项式和完全平方公式计算后再进行整式加减运算． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 18. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键． （1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可； （2）根据垂直定义得到即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴． ∵是的角平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，又， ∴， ∴． 19. 如图，已知、相交于点，点为的中点，． （1）； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点O为的中点， ∴． 在和中 ∴（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是运用证明两个三角形全等． （1）由已知可得，结合，，利用进行讲明即可得； （2）根据全等三角形的性质可得，据此进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． ∵， ∴． 20. 已知：整式． （1）化简整式A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键． （1）运用公式得，再去括号进行加减运算； （2），再整体代入求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 如图，在中， （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 如图1所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． （1）根据角平分线的尺规作图方法进行求解即可得； （2）作，由的面积为，求得，再根据角平分线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作，交于点E，在中， ， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴． 22. 如图，点E，F在直线上，．求证：． 【答案】 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴ 【解析】 【分析】根据已知条件，证明，根据全等三角形的性质可得 ，再由，即可得. 再由，继而得到． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 23. 下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（m，n为常数）． （1）求m，n的值； （2）若x为正整数，求证：代数式总能被5整除． 【答案】（1）， （2） ∵ ， ，， ， ∵x为正整数， ∴为整数， ∴代数式总能被5整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、合并同类项法则和几种常见的分解因式的方法． （1）把已知条件中的，，代入，利用多项式乘多项式法则展开，从而列出关于，的方程组，解方程组即可； （2）根据（1）中，，求出的值，利用提取公因式法分解因式，求出它的最大公约数即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， ， ， 由①得：， 把代入②得：， ； 【小问2详解】 略 24. 已知，如图，在梯形中，直线，直线，垂足分别为D，E，点C在直线上，， （1）如图1，判断的形状，并说明理由； （2）如图1，若，求梯形的面积； （3）如图2，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____；（填“”“”或“”） ②移动过程中，点P与点Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 【答案】（1） 是等腰直角三角形，理由如下： 直线，直线， ， ， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2） （3）；能，点处 【解析】 【分析】（1）利用可证得，进而可得，于是结论得证； （2）由（1）可得，于是可得，进而可得，然后根据即可计算出梯形的面积； （3）两点同时停止移动时，点移动的路程，点移动的路程，点移动的路程与点移动的路程之差，由题意可知，由此即可判断；设点的运动速度为，则点的运动速度为，设相遇时运动时间为，则相遇时，点的运动路程点的运动路程，因而可得，由于，，，据此即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， 又， ， 梯形的面积； 【小问3详解】 解：两点同时停止移动时， 点移动的路程， 点移动的路程， 点移动的路程与点移动的路程之差， ， 点移动的路程与点移动的路程之差， 故答案为：； 移动过程中点与点能相遇，两点相遇的位置在点处， 理由如下： 设点的运动速度为，则点的运动速度为，设相遇时运动时间为， 相遇时：点的运动路程点的运动路程， ， 点为边中点， ， 由（1）可得：， ， 又， 相遇时点、点在点处． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等式的性质，全等三角形的判定与性质，不等式的性质，等式的性质等知识点，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 2024.11 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算得，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 8. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 9. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点D、E分别在线段、上，与相交于点O，添加以下哪个条件可以判定（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分.） 13. 某自行车车架的形状是三角形，这样设计是利用三角形具有______． 14. 如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点在一条直线上．若测量的长为25米，则两点之间的距离为______米． 15. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，则这个多边形的内角和是______°； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则______． 16. 若． （1）______； （2）______． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，已知、相交于点，点为的中点，． （1）； （2）若，求的长． 20. 已知：整式． （1）化简整式A； （2）若，求A的值． 21. 如图，在中， （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 22. 如图，点E，F在直线上，．求证：． 23. 下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（m，n为常数）． （1）求m，n的值； （2）若x为正整数，求证：代数式总能被5整除． 24. 已知，如图，在梯形中，直线，直线，垂足分别为D，E，点C在直线上，， （1）如图1，判断的形状，并说明理由； （2）如图1，若，求梯形的面积； （3）如图2，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____；（填“”“”或“”） ②移动过程中，点P与点Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $