4.2.1正比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《正比例》 一、教学目标 知识与技能目标 学生能够理解正比例的意义，掌握正比例关系的表达式。 能根据给定的情境或数据判断两个相关联的量是否成正比例关系，并能正确地列出正比例关系式。 过程与方法目标 通过观察、比较、分析、归纳等活动，经历正比例概念的形成过程，提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会函数思想在实际生活中的应用。 情感态度与价值观目标 让学生在探究活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神，以及合作交流的团队意识。 二、教学重难点 重点 理解正比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例的方法。 能根据正比例关系的表达式解决相关问题。 难点 理解正比例关系中 “相关联的量”“相对应的数的比值一定” 的含义。 能准确判断两个量在复杂情境下是否成正比例关系，并能灵活运用正比例知识解决实际问题。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法、情境教学法、小组合作法 四、教学过程 教师：今天，我们将一起学习一个非常重要的数学概念——正比例。希望通过今天的学习，大家能够深入理解正比例的意义，掌握其应用方法，并能够用正比例的知识去解决实际问题。 引入新课 教师：我们先来看一个视频，这段视频展示了中国高速铁路的成长历程。（播放视频） （视频结束后，教师引导学生思考） 教师：同学们，你们知道吗？京沪高速铁路全长1318公里，设列车的平均速度为300公里÷小时。现在，我想请大家思考几个问题： 1. 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位） 2. 京沪高铁列车的行程y（单位：公里）与运行时间t之间有何数量关系？ 3. 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100公里的南京南站？ （教师将问题板书在黑板上，并给学生几分钟时间思考） 分组讨论 教师：现在，我们分组来讨论这些问题。1、2组解决第一个问题，3、4组解决第二个问题，5、6组解决第三个问题。计时五分钟，开始吧！ （教师在巡视过程中，对学生的问题进行解答和指导） 分享成果 （五分钟后，教师请各组代表分享成果） 教师：时间到了，哪个小组愿意分享一下你们的成果？ （第一个问题的代表发言） 学生代表：根据公式路程÷速度=时间，所以京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4小时。 教师：嗯，答案非常准确。第二个问题呢？ （第二个问题的代表发言） 学生代表：根据路程=速度×时间，所以京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t（0≤t≤4.4）。 教师：很好，这个取值范围是怎么得到的呢？ 学生代表：因为在第一题答案中得到全程运行时间最大是4.4小时，所以这里的时间取值在（0≤t≤4.4）。 教师：你的表达可真清晰，并且注重了一些细节性问题。那问题3呢？ （第三个问题的代表发言） 学生代表：根据问题2的答案，京沪高铁列车的行程从北京南站出发2.5小时的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750公里，这时列车尚未到达距始发站1100公里的南京南站。 教师：嗯，说的很好，并且逻辑清晰。以上是我们用函数y=300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论，尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。 深入探讨 教师：接下来，我们进一步探讨正比例的概念。请大家自学课本上关于正比例函数的定义，并尝试用自己的话来描述它。 （学生自学并讨论） 教师：谁来说一下你的理解？ 学生：像这种，一般的，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 教师：嗯，你表述的可真流畅。那么，请大家思考一下，下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ （教师出示一些练习题，学生同桌之间交流讨论） 教师：讨论结束后，请同学来说一下你的答案。 （学生发言，教师点评） 课堂总结 教师：通过今天的学习，我们深入了解了正比例的概念和意义，掌握了正比例函数的应用方法。那么，请大家思考一下，成正比例的量有哪些特征呢？ （学生思考并发言） 教师：很好，大家总结的非常到位。成正比例的量具有以下几个特征：一是两个量都是变量；二是当一个量变化时，另一个量也随之变化；三是这两个量的比值始终保持不变。希望大家能够牢记这些特征，并在今后的学习中灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$