江苏省泰州市海陵区民兴实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

泰州市民兴实验中学2025届高三上学期中考试 数学试卷 考试时间120分钟 总分150分 命题人：沈建军马志伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.复数z= 3+在复平面内对应的点位于 () 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知a,b∈R,则“b=e”是“a=nb的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 3. 已知向量a,5的夹角为牙，al5=2,则36-a非 () A.2 B.5 c.V13 D.5 4. 已知 cosa 反，则ma- () cosa+sina A.22-1 B.5-1 C.1-√2 D.1-2√2 5. 某三棱雉的体积为2√2cm3,表面积为8cm2,则该三棱雉的内切球的直径为（) 43V 3v2 -cm B. cm C.2cm 0 5v -cm 4 2 2 6.设等比数列{a,}的公比为g,前n项积为工，并且满足条件4>144>1马二 <0 a-1 则下列结论错误的是 () A.0<q<1 B.a>1 C.as>1 D.T,的最大项为T 7,函数/=n(o+p叭o>0,0<p<)满是/()-/(1，且对任意的 都有f(x)<1,则曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程为() A.2x+2y-1=0 B.2W3x-2y+1=0 C.2V3x+2y-1=0 D.2x-2y+1=0 已知双曲线C:X-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为月，F,点A在C上，点 在y轴上，万1万B,万=-名万B,则C的离心率为() 35 A. B.6 D.6 5 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知双曲线C:x2-上=1，则() 6 A.C的离心率为√7 B.C的虚轴长是实轴长的6倍 C.双曲线上-x2=1与C的渐近线相同 6 D.直线y=3x上存在一点在C上 10.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是() A.若a+b=2,则1og2a+log2b≤-2 B.若a+b=1,则√a+√b≤2 C若a-b=1,则2”>】 D.若a-b=1,则a2+b2>1 11.在四棱雄P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=V2,AB=AP=PD=1,平面 PAD⊥平面ABCD,点M在线段PC上运动（不含端点），则() A.不存在点M使得BD⊥AM B.四棱锥P-ABCD外接球的表面积为2π 2 C.直线PC与直线AD所成角为3 D.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥 1 P-ADMN的体积是8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=T,b=10,则使得△4BC有两 3 组解的a的值为一·（写出满足条件的一个整数值即可）， 13. 已知a∈ ）Be小os2=-o-=-5,则u的值 为 (用弧度制表示) 14. 已知函数f(x)= [2+x+2,x,0,若存在实数，x,西且名<名<，使得 Inx,x>0 f(:)=f(x)=f(3)=a,则x(:+为2+nx)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在斜△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 asin2B+ccs 10 (1)求cosC的值； (2)点D是边AB的中点，连接CD,且CD=2,求△4BC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知各项全不为零的敏列a,}的前n项和为S,且S,-aa(a∈N英中a=l (1)求数列{a}的通项公式 +。,设数列{bn}的前n项和为Ta,求证：Tn<3 (2)令b,=2交+ 17.(本小题满分15分) 已如函数因=a+小合-n (1)求f(x)的图象在点(L,f)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调区间. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线E:y2=2x(P>0)的焦点为F,过F作倾斜角为0的动直线1交E于A,B 两点.当0=60时，1AB卡3 6 (1)求抛物线E的方程： (2)证明：无论0如何变化，OA.OB是定值（0为坐标原点)： (3)点M(3,0),直线AM与E交于另一点C,直线BM与E交于另一点D,证明： △ABM与△CDM的面积之比为定值 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC, 9=)CD=D=马M为棱PC的中 (1)证明：BM//平面PAD; (2)若PC=√5，PD=1, (i)求二面角P-DM-B的余弦值； (i)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是26？若存在，求 出PQ的值；若不存在，说明理由. B