3.1 代数式(2) 代数式求值及应用 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

---代数式求值及应用 第三章 整式及其加减 3.1 代数式(2) 温故知新 1.代数式的概念： 用 把 和 连接而成的，这样的式子叫作代数式。 单独 或 也是代数式。 运算符号 数 字母 一个字母 一个数 2.列代数式： (1)笔记本2元/本,铅笔1元/支,买m个笔记本和n支铅笔共花费 元。 (2)甲厂去年利润为a元，今年比去年少20%，今年的利润为 元。 (2m＋n) (1－20%)a 例题学习 例 列代数式，并求值。 某景点的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元。 (1)一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费? 解:(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元。 代数式10x＋5y还可以表示哪些生活中的问题? (2)把x = 37，y = 15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15 = 445。 因此，他们应付门票费445元。 随堂练习 1.代数式6p可以表示什么？ 拓展：(1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？ (2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x,并解释所得代数式值的意义。 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 (1)设一个人的体重为wkg,身高为hm,请用含w,h的代数式表示这个人的BMI。 (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 解：这个人的BMI为   张老师的BMI为   因为 18.5＜21.22＜24， 所以张老师的体重适中。 填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况. n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 (1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100. 观察·思考 解：当n的值逐渐变大，两个代数式的值都在逐渐增大. 解：估计n2的值先超过100. 【方法一】看表中数据的变化趋势. 【方法二】根据计算：当5n＋6 = 100时，n = 18.8. 当n2 = 100时， n=10, 所以n2先到达100. 输入 -2 0 0.26 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 随堂练习 6x 6x－3 －3 x－3 ×6 －15 －30 －6 －21 －3 －18 －1.44 －16.44 －1 －16 12 －3 24 9 2.在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果、图(2)的运算过程。 课堂小结 一、用字母表示一些具有特殊意义的数(如时间，高度，温度等)； 应用代数式解决实际问题的基本思路和步骤 二、通过问题中的实际关系列出代数式；(从特殊到一般) 三、再解决实际需要的问题.(从一般再到特殊) 习题3.1 2.人体血液的质量约占人体体重的7％～8％. (1)如果某人体重是akg，那么他的血液质量大约在什么范围内? (2)小亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内? (3)估计你自己的血液质量. 解:(1)他的血液质量大约在7％akg～8％akg之间. (2)将a=35分别代入7％a和8％a中， 7％a = 7％×35 = 2.45kg. 8％a = 8％×35 = 2.8kg. 所以小亮的血液质量大约在2.45kg～2.8kg之间. 3.物体由静止自由下落的高度h(单位:m)和下落时间t(单位:s)之间的关系， 在地球上大约是: h=4.9t2,在月球上大约是:h=0.82t2. (1)填写下表: 习题3.1 t 0 2 4 6 8 10 h = 4.9t2 h = 0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490 (2)物体在地球上下落得较快还是在月球上下落得较快? (3)当h=20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间. 解：物体在地球上下落得快. 解：由表中数据可得，当h = 20 时，在地球上大约需要2s. 将h = 20 代入h = 0.8t2中，得t = 5s. 5.观察右图，回答下列问题: (1)标出未注明的边的长度; (2)阴影部分的周长是 ; (3)阴影部分的面积是 ; (4)当x = 5.5，y = 4时，阴影部分的周长是 , 面积是 . 0.5x 2y 4x＋6y 3.5xy 46 77 习题3.1 习题3.1 6.某物体由静止竖直向上运动，物体的高度h(单位:m)与运动时间t(单位:s) 之间的关系可以用公式 h = －5t2＋150t＋10表示，求运动时间分别为10s， 15s，20s时该物体的高度。 解：当t = 10 时，h = －5×102＋150×10＋10 = 1010 m ； 当t = 15 时，h = －5×152＋150×15＋10 = 1135 m ； 当t = 20 时，h = －5×202＋150×20＋10 = 1010 m . 习题3.1 7.右图是一个“数值转换机”的示意图， 写出运算过程并填写下表. x2 y3 x2＋y3 1 (其他各组数据请自己列式计算). 习题3.1 12.填写下表，并观察－8n＋5和－n2 这两个代数式的值得变化情况. －3 －11 －19 －27 －35 －43 －51 －59 －1 －4 －9 －16 －25 －36 －49 －64 (1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 解：随着n的值逐渐变大，代数式－8n＋5和－n2的值都在逐渐减小. (2)估计一下，哪个代数式的值先小于－100？ 解：估计－n2的值先小于－100. 习题3.1 14.在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的 近似关系:用蟋蟀1 min叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到 该地当时的气温(单位:℃)。 (1)用代数式表示该地当时的气温； 解：设蟋蟀1 min叫的次数为x(单位:次),当地的气温为y(单位:℃)， 则 y =   (2)当蟋蟀1 min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温约是多少? 当x = 80时，y =   当x = 100时，y =   当x = 120时，y =   15.遗传是影响一个人身高的因素之一.国外有学者总结出用父母身高预测 子女身高的经验公式:儿子成年后的身高= 女儿成年后的身 高 其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位:m. (1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m，妈妈身高为1.65m，试预测 小刚成年后的身高; (2)根据公式，预测一下自己的身高. (2)根据自己的性别和父母的身高，分别代入公式. 习题3.1 18.当a=－1，－0.5，0，0.5，1，1.5，2时，a2－a是正数还是负数? 当|a|＞2时，a2－a是正数还是负数? 习题3.1 2 0.75 0 －0.25 0 0.75 2 估计当|a|＞2时，a2－a＞0. 解：如图，填表可知. 正 正 正 正 负 0 0 教材83页习题3.1第4题. 作 业 随堂检测 1.如果用c 表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，则c 和 f 之间的关系是： 某日伦敦和纽约的最高气温分别为72℉和88℉，请把它们换算成摄氏温度. 下 课 $$