3.1 代数式(1) 认识代数式 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.1 代数式 (1) ---认识代数式 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿 二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿 ………… 你知道吗 n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿. n 2n 4n 2 情境引入 用长度相同的小棒按下图所示的方式摆成正方形. 拼摆5个这样的正方形需要 根木棒； (2)拼摆100个这样的正方形需要 根木棒. (3)拼摆x个这样的正方形需要 根火柴. 16 301 (1＋3x) 你是怎样想的？ 3 … 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 4＋(100－1)×3 搭x个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 4＋(x－1)×3 【思路一】 搭100个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 情境引入 4 … 先摆1根 第1个 3根 第100个 3根 1＋3×100 1＋3×x 【思路二】 情境引入 搭x个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 搭100个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 5 搭x个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 搭100个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . … 第1个 2根 第2个 2根 第100个 2根 2×100＋(100＋1) 2×x＋(x＋1) 情境引入 【思路三】 6 搭x个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 搭100个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . … 上边100根 右边1根 100＋100＋100＋1 x＋x＋x＋1 下边100根 左边100根 情境引入 【思路四】 7 搭x个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . 搭100个这样的正方体需要的火柴棒的根数为： . … 第1个 4根 第100个 4根 … 4×100－(100－1) 4×x－(x－1) 情境引入 【思路五】 8 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样计算的？ 与同伴交流。 解 ：1＋3×200 = 601 (根)。 答：拼摆20个这样的正方形需要601根火柴。 情境引入 (1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的 关系，这样做有什么好处? 思考·交流 (2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?与同伴 进行交流。 1.加法交换律： ； 2.加法结合律： ； 3.乘法交换律： ； 4.乘法结合律： ； 5.乘法对加法 的分配律： ； 6.三角形的面积s= ; 7.长为a，宽为b的长方形 周长为： ；面积为： ； 8.边长为a的正方形面积为 ； 9.半径为r的圆的周长为 ； 面积为 ； 10.底圆半径为r,高为h的圆柱体的 体积为 . a＋b=b＋a (a＋b)＋c=a＋(b＋c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a＋b)c=ac＋bc 2(a＋b) ab a2 2πr πr2 πr2h 字母可以表示任何数. (1)今年李华 m 岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。 (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 (3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本 月的收入是 元。 (4)如果一个正方体的棱长是a－1，那么这个正方体的体积是 ， 表面积是 。 尝试·思考 (m－1) (m＋5) (2a＋10) (a－1)3 6(a－1)2 学一学 代数式的概念： 像4＋3(x-1), x＋x＋(x＋1)，m－1，m＋5， ，2a＋10, (a－1)3, 6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 随堂练习 1.(1)小明步行上学,速度为v m/s；小亮骑自行车上学,速度是小明的 3倍, 则小亮的速度可以表示为____m/s. (2)如图, 用字母表示图中阴影部分的面积 是 . m n p q 3v 2.用代数式表示下列各数： (1)个位数字是 a ,十位数字是 b (b≠0)的两位数是 ； (2)个位数字是 a ,十位数字是 b ,百位数字是c (c≠0)的三位数 是 。 mn－pq 10b＋a 100c＋10b＋a 13 课堂小结 1.知道字母可以表示任何数； 2.会用字母表示数的运算律和公式法则； 3.用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 通过建立模型，使复杂的问题简单化. 解决问题的方法： 从特殊到一般的寻求规律的方法; 从多个角度观察思考探究问题的习惯. 14 习题3.1 11f ＋ 2 a 2n 4n (1＋15%)m 55% x 作业 用火柴棒按右面的方式搭图形： (1)填写下表： (2)第n个图形需要多少根火柴棒？ 7 12 17 22 27 32 解：每次增加5根，第①个图形可以看做2＋5，第②个图形可以看做 2＋2×5,……所以第n个图形需要(2＋5n)根火柴棒. 下 课 17 $$