3.3 探索与表达规律(2) 数字规律已整理 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.3 探索与表达规律(2) 第三章 整式及其加减 ---数字规律 温故知新 1.一个两位数，个位数字为a,十位数字为b,则 这个两位数为 。 2.一个三位数，个位数字为a,十位数字为b,百位数 字为c,则这个三位数为 。 10b＋a 100c＋10b＋a 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 情境引入 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 我的结 果是93。 你心里想的 数是78。 我的结 果是27。 你心里想的 数是12。 你知道小明是怎样算出来的吗？ 十位 个位 a b 乘2 加3 2a＋3 乘5 10a＋15 相加 =10a＋b＋15 情境引入 将这个两位数的十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。 =10a＋b ？ 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 可以设计这样一个游戏： 先想好一个一位数(不是0)，将它平方后再减去这个数，把结果告诉同伴，让对方猜原数是几。 例如：如果结果是6，那么原数就是3； 如果结果是20，那么原数就是5. 【原理】设原数是a ，根据游戏规则可得结果为a2－a 。 由a2－a = a(a－1),可知结果为相邻两个整数之积， 那么，这两个整数中较大的一个即为原数。 尝试·思考 (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? 解：设这个三位数百位数字为a,十位数字为b,个位数字 为c，则这个三位数为100a＋10b＋c,且a＋b＋c=3k。 (a,k为正整数，b,c为非负整数) 因为 100a＋10b＋c = 99a＋a＋9b＋b＋c = 99a＋9b＋(a＋b＋c) = 99a＋9b＋3k = 3(33a＋3b＋k)， 而33a＋3b＋k为整数， 所以100a＋10b＋c能被3整除。 尝试·思考 (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明 理由。 设这个四位数千位数字为d,百位数字为a,十位数字 为b,个位数字为c,则这个四位数为1000d＋100a＋10b＋c, 且a＋b＋c＋d = 3k。(d,k为正整数，a,b,c为非负整数)。 因为1000d＋100a＋10b＋c = 999d＋d＋99a＋a＋9b＋b＋c = 999d＋99a＋9b＋(a＋b＋c＋d) = 999d＋99a＋9b＋3k = 3(333d＋33a＋3b＋k)， 而333d＋33a＋3b＋k为整数， 所以1000d＋100a＋10b＋c能被3整除。 解：一个四位数也有这样的规律。 随堂练习 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少?请做一做，并解释其中的道理. a a a －3 ＋3 －4 ＋4 a－3 a－4 a＋7 －(a－3) ？ 设原来每堆有x枚棋子， 由题意得，中间一堆的棋子数为： a＋3＋4－(a－3) = a＋7－a＋3 = 10。 所以中间一堆的棋子数为10枚。 1.基本方法： 2.基本思想： 特殊 一般 分析 表示 验证 课堂小结 3.通过本章的学习，你在用字母表达数量关系和运算方 面积累了哪些经验？ ①要善于从实际问题中抽象、归纳出数量关系； ②要善于将数量关系用恰当的代数式表达出来； ③要善于运用各种运算律和计算公式，实现简便运算； ④在探索的过程中要善于交流，互助合作。 1.小强:“你在心里想好一个数，照下列步骤进行运算:把 这个数乘4，然后加8，再把所得的和乘5，然后再加7， 最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你 心里想的数了.”同学们试了几次，小强都猜对了.你知 道这是为什么吗?大家先试一试吧！ 解：设想好的数为x,则经过运算后的结果为 [(4x＋8)×5＋7]×5 所以只需要把同学给出的结果先减去235，再除以100，就可以得到原来想好的数了。 习题3.3 = (20x＋40＋7)×5 = 100x＋235 。 习题3.3 解:小亮和他的好朋友约定的规则是:把每个字母换 成字母表中位于它后面的第2个字母. 4.小亮和好朋友经常玩一种密码游戏:他们事先约定英 文字母表中各字母位置的变化规则，以此实现加密和 解密。有一次小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写 着“kccr zcfglb rfc jgzpypw”，好朋友一下子就 明白了“meet behind the library”。 (1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化规则是什么? 请用代数式表达他们的规则。 (2)请你尝试设计一个类似的密码游戏。 习题3.3 5.末两位是00，25，50，75的任何数均能被25整除， 这是为什么?请解释其中的道理。 解:设原数除后两位之外的数为m (m为正整数), m 00 …万 千 百 m 25 m 50 m 75 则原数的值为100m(或100m＋25…) 例如：100m＋25 = 25×4m ＋ 25×1 = 25×(4m＋1) 因为m为整数， 所以原数能被25整除。 拓展提升 在游戏中找规律： 1.从1开始依次写出n个相邻的正整数； 2.求出它们的和s； 3.探究s与n有什么样的关系？   理由： 因为s = 1 ＋ 2 ＋ 3＋……＋n－2＋n－1＋ n，① 同时s = n ＋n－1＋n－2＋……＋3 ＋ 2 ＋ 1，② 2s = (n＋1)＋(n＋1)＋……＋(n＋1) n个(n＋1) = n(n＋1)。   。 由①＋②得 作业 教材107页第17，18题。 下 课 $$