3.3《探索与表达规律(1)》日历与图形 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.3 探索与表达规律(1) -日历及图形 第三章 整式及其加减 杨辉三角 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 2 3 3 4 6 4 ( 你知道吗 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探一探 (1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗? 用代数式表示. 1.日历中数的变化规律-矩形框 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探一探 (2)设中间一个数为a。 a-1 a+1 a-7 a+7 a-8 a-6 a+6 a+8 a 所以矩形框中这9个数之和为: a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a. 正好等于中间一个数的9倍. 1.日历中数的变化规律-矩形框 (1)每行相邻数字相差1; 每列相邻数字相差7。 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探一探 (4)其他规律: ①如果只看同一行: a a-1 a-2 a-3 a+1 a+2 a+3 1.日历中数的变化规律-矩形框 相邻的三个数,它们之和是中间一个数的3倍;同一行相邻的五个数,它们之和是中间一个数的5倍;如果是同一行的七个数,它们之和是中间一个数的7倍。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探一探 a a-7 a-14 a+7 a+14 1.日历中数的变化规律-矩形框 ②如果只看同一列: (4)其他规律: 相邻的三个数,它们之和是中间一个数的3倍;同一列相邻的五个数,它们之和是中间一个数的5倍。 (1)如图所示的日历图中,能否使框中9个数的和为144? 180呢?为什么? (2)在某个月的日历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号? 尝试 思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解:(1) 框中9个数的和为9a,则9a = 144, 解得a=16。此时 a-8 = 8,a+8 = 24,所以在如图所示的日历图中 其和可以为144。 若9a = 180,解得a = 20。此时a-8 =12,在如图所示的日历图中其和不可能为180。 在其他月份是否可能呢? (1)如图所示的日历图中,能否使框中9个数的和为144? 180呢?为什么? (2)在某个月的日历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号? 尝试 思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解:(2)由前面的探究可得,同一列相邻5个数的和为5a, 则5a = 80,解得a=16。此时a-14 = 2, 所以这个月的第一个星期日是2号。 2.日历中数的变化规律-其他形状 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为 H 形框呢? (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗? 思考 交流 a-1 a+1 a-7 a+7 a (1)十字形框中这5个数之和为: a+a-1+a+1+a-7+a+7 = 5a. 思考 交流 2.日历中数的变化规律-其他形状 5个数之和正好等于中间一个数的5倍; 横行三个数之和为 3a,纵列三个数之和为 3a。 a-1 a+1 a-8 a-6 a+6 a+8 a H 形框中这7个数之和为: a+a-1+a+1+a-8+a-6+a+6+a+8 = 7a.正好等于中间一个数的7倍. 横行三个数之和为 3a,每个纵列三个数之和为其对应中间数的3倍。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 规律: “M”形中7个数之和 = 中间数的7倍。 “M”形中的数字有何规律?你是如何验证的? M 2.日历中数的变化规律-其他形状 思考 交流 1.下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需 要多少枚棋子?摆第n个这样的“小房子”呢?你是如何得到的? 随堂练习 … ① ② ③ 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ n 棋子数量 ④ 5 11 17 23 29 59 6n-1 1+4 3+8 5+12 7+16 【方法一】 2n-1+4n 【方法二】 棋子的数量每次增加6。 1.基本方法: 2.基本思想: 特殊 一般 探索 猜想 验证 课堂小结 课堂小结 1.奇数数列: 1 3 5 7 9 … 2n-1 2.偶数数列: 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … n 数 2 4 6 8 10 … 2n 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … n 数 3.平方数列: 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … n 数 1 4 9 16 25 … n2 4.2的幂数列: 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … n 数 2 4 8 16 32 … 2n 3.常用数列 习题3.3 1.某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 (1)按下图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐 桌,摆4张桌子可坐 人;摆5张桌子可坐 人; 摆n张桌子可坐 人。 … 12 14 (2n+4) (2)按下图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列 餐桌,摆4张桌子可坐 人;摆5张桌子可坐 人; 摆n张桌子可坐 人. 18 22 (4n+2) 习题3.3 2.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表. (1)十字形框中的五个数之和与中间数15的关系是 . (2)设中间数为a,用代数式表示十字形框中五个数为 . (3)若将十字形框上下左右移动,可框住另外 五个数,这五个数还有上述的规律吗? (4)十字形框中的五数之和能等于2021吗? 能等于2025吗? a-2 a+2 a-10 a+10 a 是中间数的5倍 5a 解:(3)还有上述规律. (4)当5a=2021,a=404.2 因为404.2不是整数,所以五数之和不能等于2012. 当5a=2025,a=405,所以五数之和能等于2025. 习题3.3 作业 教材99页习题3.3第1题(3). 下 课 $$