3.2 整式的加减(2) 去括号 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减(2) ---去括号 还记得用火柴棒搭正方形时，我们是怎样计算火柴棒的根数的吗？ 情境引入 小明认为：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个 正方形需要火柴棒的根数为 4＋3(x－1). 小颖认为:把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去 多算的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒的根数为4x－(x－1). 小刚认为：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的， 此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形需 要火柴棒的根数为1＋3x. 情境引入 此外还可以表示为 x＋x＋(x＋1)等。 4x－(x－1) = 4x＋(－1)(x－1) = 4x＋(－1)x＋(－1)×(－1) = 4x－x＋1 = 3x＋1。 4＋3(x－1) 想一想 = 4＋3x－3 = 3x＋1。 这三个答案是相同的 ，所以可以通过化简的方法找到最简洁的结果， 而“去括号”是化简过程中最基本的步骤. 这些代数式：x＋x＋(x＋1),4＋3(x－1)，4x－(x－1),3x＋l都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗?与同伴进行交流。 = x＋x＋1×x＋1×1 = x＋x＋x＋1 = 3x＋1. x＋x＋(x＋1) 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?与同伴进行交流。 (1)a＋(b＋c)； (2)a－(b＋c)； (3)a＋(b－c)； (4)a－(b－c)。 尝试·交流 解：(1)a＋(b＋c) = a＋1×(b＋c) = a＋1×b＋1×c = a＋b＋c ； (3)a＋(b－c) = a＋1×(b－c) = a＋1×b－1×c = a＋b－c ； (2)a－(b＋c) = a＋(－1)×(b＋c) = a＋(－1)×b＋(－1)×c = a－b－c ； (4)a－(b－c)= a＋(－1)×(b－c) = a＋(－1)×b－(－1)×c = a－b＋c ( )前是“＋”，括号里各项的符号不变； ( )前是“－”，括号里各项的符号改变； 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 4＋3(x－1) = 4＋3x－3 = 3x＋1. 观察发现： 4x－(x－1) = 4x－x＋1 = 3x＋1. 符号不变 符号都改变 去括号法则 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后， 原括号里各项的符号都要改变； 尝试·交流 例题学习 例3 化简下列各式： (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 解：(1)4a－(a－3b) (4)5x－y－2(x－y) = 3a＋3b； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b) = 4a－a＋3b = a＋5a－3b－a＋2b = 5a－b； (3)3(2xy－y)－2xy = 6xy－3y－2xy = 4xy－3y； = 5x－y－2x＋2y = 3x＋y 。 思考·交流 你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流。 ①要注意( )前是“＋”还是“－”； ②判断( )内每一项的符号是否改变。 1.化简下列各式 (1)8x－(－3x－5)= ； (2)(3x－1)－(2－5x)= ； (3)(－4y＋3)－(－5y－2)= ； (4)3x＋1－2(4－x)= ； 随堂练习 8x＋3x＋5 = 11x＋5 3x－1－2＋5x = 8x-3 －4y＋3＋5y＋2 = y＋5 3x＋1－8＋2x = 5x－7 随堂练习 2.下列各式一定成立吗? (1)3(x＋8) = 3x＋8； (2)6x＋5 = 6(x＋5)； (3)－(x－6) = －x－6； (4)－a＋b = －(a＋b)。 解:(1)不成立. 3(x＋8) = 3x＋24 ； (2)不成立. 6x＋30 = 6(x＋5) ； (3)不成立.－(x－6) = －x＋6 ； (4)不一定成立.当b≠0时,－a－b=－(a＋b)。 只有当b=0时 , －a＋b=－(a＋b)。 去括号法则 ①直接去括号(二步法) 去括号步骤 ②间接去括号(三步法) 去括号 ①括号前为“＋” ②括号前为“－” 课堂小结 习题3.2 9.张老师让同学们计算“当a = 0.25，b = －0.37时，代数式 a2＋a(a＋b)－2a²－ab的值"。小刚说，不用a，b的值就可以求出结果。 你认为他的说法有道理吗? 因为 a2＋a(a＋b)－2a²－ab = a2＋a2＋ab－2a²－ab = a2＋a2－2a²＋ab－ab = 0 。 所以不论a，b为何值，a2＋a(a＋b)－2a²－ab的值都为0。 解：小刚的说法有道理。 习题3.2 b a n m 解： 10.小华为一个长方形休闲场所提供了如图所 示的设计方案,其中半圆形休息区和长方 形游泳区外的地方都是绿地.如果这个休闲 场所需要有一半以上的绿地,并且它的长与 作 业 教材93页习题3.2第5题. 1.数学课上老师出了这样一道题：已知 A = 2a2＋2b2－3c2，B = 3a2－b2－2c2, C = c2＋2a2－3b2。当a = 1，b = 2，c = 3 时，求A－B＋C的值.有一个学生 指出，题目中给出的b = 2,c = 3是多余的.他的说法有没有道理？为什么？ 2.已知实数与的大小关系如图所示,求 的值. 拓展训练 a 0 b c 下课 $$