贵州省榕江实验高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

榕江实验中学高二数学11月期中学业水平考试卷 第Ⅰ卷 （第1卷包括22小题，每小题3分，共66分） 一、选择题;每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的零点是（    ） A．1 B． C．0 D． 9．函数（，且）的图象过的定点是（    ） A． B． C． D． 10. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11. 下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 13．（    ） A． B． C． D． 14．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 15．若向量，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 16．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 18．在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（    ） A．相交 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 19．已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（    ） A．65 B．70 C．75 D．80 21．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 22．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （第Ⅱ卷包括8小题，共34分） 二、填空题，本题共5小题，每小题3分，共15分 23．函数（）的最小值是 ． 24．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为 . 25．计算 ． 26．已知单位向量与单位向量的夹角为，则 ． 27．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为 ． 三、解答题（本题共3小题，共19分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 28．（6分））已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的值； (2)求函数的零点． 29．（6分）已知函数． (1)求函数的最大值和最小值； (2)求函数的单调递增区间． 30．（7分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.    (1)求三棱锥的体积； (2)求证：BC⊥平面； (3)求直线PC与平面所成角的正切值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 榕江实验中学高二数学11月期中学业水平考试卷 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A C B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D A B D D A D C B 题号 21 22 答案 A C 1．D 【分析】由集合并集的定义即可得到答案. 【详解】，故选：D 2．A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性，但时，如，不满足，即不满足必要性，“”是“”的为充分不必要条件．故选：A． 3．C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】的否定为：.故选：C 4．D 【分析】对于ABC，令，举反例即可；对于D，直接由不等式的传递性即可得证. 【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误；对于D，若，则，故D正确.故选：D. 5．A 【分析】求已知函数解析式的函数的定义域，只需让函数解析式有意义即可. 【详解】由题意可得：，∴，故选：A 6．C 【分析】根据基本函数的单调性即可判断. 【详解】对于A，在上单调递减，故A错误； 对于B，在上单调递减，故B错误； 对于C，在上单调递增，故C正确； 对于D，在上单调递减，故D错误.，故选：C. 7．B 【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性即可得解. 【详解】对于A，是奇函数，故A错误； 对于B，是偶函数，故B正确； 对于C，是奇函数，故C错误； 对于D，因为的定义域不关于原点对称， 所以它是非奇非偶函数，故D错误.，故选：B. 8．D 【分析】令即可求解. 【详解】令，解得，故函数的零点为.，故选：D. 9．C 【分析】根据指数函数的图象过定点，从而可求解. 【详解】由指数函数的图象过定点， 所以函数的图象过定点，故C正确.，故选：C. 10．C 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为，又函数是R上的增函数， 所以，所以不等式的解集为.故选：C. 11．D 【分析】根据对数的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D. 12．D 【分析】根据题意求出的值，再由求解即可. 【详解】解：因为，是第四象限角，所以， 所以.故选：D. 13．A 【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】.，故选：A 14．B 【分析】由三角形法则即可求解. 【详解】.，故选：B 15．D 【分析】根据平面向量线性运算得坐标公式计算即可. 【详解】因为， 所以.，故选：D. 16．D 【分析】复数对应的点为即可求解. 【详解】因为，所以对应的点的坐标为，故选：D 17．A 【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果． 【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线， ∴球的半径是r，∴球的表面积是4，故选：A 18．D 【分析】根据空间直线的位置关系判断，即可得答案. 【详解】由题意知在空间中，两条直线与没有公共点，即与不相交， 则a与b可能平行，也可能是异面直线，故选：D 19．C 【分析】根据平均数定义求出，再根据中位数定义即可求解. 【详解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5， 则，即， 解得，所以它们的中位数为.故选：. 20．B 【分析】由样本数据第百分位的定义求解即可得出答案. 【详解】因为人成绩的第百分位数是，而，即第位与第位的平均值， 所以是这人成绩的第百分为数.故选：B. 21．A 【分析】利用概率公式计算即可得. 【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故.，故选：A. 22．C 【分析】连接，分析可知异面直线与所成的角为（或其补角），结合正方体的性质分析求解. 【详解】连接， 因为∥，，可知为平行四边形， 则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角）， 由正方体可知，即为正三角形，可知， 所以异面直线与所成的角等于.，故选：C. 23．6 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当，即时取等号，所以函数（）的最小值是.，故答案为： 24． 【分析】根据为偶函数，可以补全y轴左侧的图象，再对和分类讨论，确定的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围 【详解】根据函数部分图象和偶函数可以补全y轴左侧的图象， 由，当时，，结合图象可得；当时，，可得，所以的解为或.故答案为：. 25． 【分析】由二倍角的正弦公式求解. 【详解】.，故答案为： 26． 【分析】根据向量的数量积及模长转化法求出模长. 【详解】因为,的夹角为120°， 所以， .，故答案为：. 27．18π 【分析】由圆柱的侧面积公式与圆面积公式求得底面半径和高，再由体积公式计算． 【详解】设圆柱底面半径为，高为， 由题意，解得，所以体积为．故答案为：． 28．(1)，(2)，3 【分析】（1）根据图象可知，即可求解函数解析式，再代入求值； （2）根据零点的定义，解方程，即可求解. 【详解】（1）因为，所以．所以． 所以． （2）因为，所以． 令，得．所以的零点为，3． 29．(1)函数的最大值为2，最小值为 (2) 【分析】（1）利用辅助角公式可得，以为整体，结合正弦函数最值分析求解； （2）以为整体，结合正弦函数的单调性分析求解. 【详解】（1）由题意可得：， 当，即时，取到最大值2； 当，即时，取到最小值. （2）令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 30．(1)； (2)证明见解析； (3)2. 【分析】（1）利用三棱锥的体积公式计算即得. （2）利用线面垂直的性质、判定推理即得. （3）利用几何法求出线面角的正切值. 【详解】（1）由AB是⊙O的直径，C是圆上一点，，得， ，，而PA⊥⊙O所在的平面， 所以三棱锥的体积. （2）由PA⊥⊙O所在的平面，⊙O所在的平面，则， 由（1）知，，又平面， 所以BC⊥平面. （3）由PA⊥⊙O所在的平面，得是直线PC与平面所成的角， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$