宁夏回族自治区银川市银川一中南熏路校区(银川十中)2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

宁夏回族自治区银川市银川一中南熏路校区（银川十中） 2024-2025学年上学期期中九年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 在一个不透明的袋子中装有个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球个，红球个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（ ） A. cm B. 2（﹣1）cm C. 4（﹣1）cm D. 6（﹣1）cm 6. 某厂家2024年1月份生产口罩产量为100万只，3月份生产口罩的产量为144万只，设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 8. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图与位似，位似中心为点，位似比为，则的比值为______． 10. 若，则__________． 11. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 12. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 13. 菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________． 14. 如图，菱形的边长为4，，M为的中点，点N在上．若N是上动点，则的最小值为_________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则的值为________________． 16. 如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，则以下四个结论：①；②；③；④；其中正确的是_____(填上序号) 三、解答题（共72分） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点C、F、A在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB． 19. 小汤对九年级学生参与“力学”、“热学”、“光学”、“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 力学 m 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 （1） ，热学对应的圆心角 ． （2）如图，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，用树状图或列表法求出灯泡亮的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移4个单位长度，得到；（点A、B、C分别对应、、） （2）以原点O为位似中心，在第二象限将放大得到，使得与的位似比为，并直接写出的坐标． 21. 已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，是菱形？求出菱形的边长． （2）若的长为2，则的周长是多少? 22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD． 23. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、． （1）求证：四边形为矩形． （2）若菱形中，，，求的长． 24. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 25. 阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理： ． 因为，所以，当时，取得最小值． （1）求多项式的最小值，并写出对应的x的取值． （2）求多项式的最小值． 26. 一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求． 宁夏回族自治区银川市银川一中南熏路校区（银川十中） 2024-2025学年上学期期中九年级数学试题 （本卷共计120分 共120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1000 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】该塔的高为38米 【19题答案】 【答案】（1）40，36 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作． （2） 如图，即为所作． 【21题答案】 【答案】（1）当时，是菱形；边长是 （2）5 【22题答案】 【答案】 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵BE＝BD， ∴∠BED＝∠BDE， ∴∠AEB＝∠ADC， ∴△ABE∽△ACD． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【25题答案】 【答案】（1），最小值； （2）2 【26题答案】 【答案】甲同学的加工方法符合要求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $