精品解析：广西来宾市兴宾区2024-2025学年七年级上学期期中教学质量调研数学试卷

2024年秋季学期教学质量调研七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 通常标准大气压下温度达到及以下水会结冰，在下列哪个温度下水会结冰（　　） A. B. C. D. 3. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 4. 2024年6月30日，国家重大工程、粤港澳大湾区超级工程一“深中大桥”正式通车运营，它是世界上最高的跨海大桥，全长24千米，请用科学记数法表示“深中大桥”的长度（单位：）（　　） A. B. C. D. 5. 的3倍与的平方的和用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，合并同类项错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列7个数：，，，0，，，（每两个1之间一次多一个4），其中有理数有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 9. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 10. 小明设置了一个有理数的运算程序：输入，加*键，再输入，就进行的运算，则的值为（　　） A. B. 19 C. 21 D. 11. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 或2 12. 如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，，当第次数到中指时，恰好数到的数是（用含的代数式表示）．（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．若张良10月7日从银行支出1500元，交易明细单上记作___________元． 14. 化简：___________． 15. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 16. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 17. 如果，则的值是___________． 18. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2024个单项式是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） 20. 在数轴上画出表示，0，，3，的点，并把这些数用“<”号连接起来． 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 有一列动车从南宁东到桂林，途中经过宾阳站、来宾北站、柳州站、鹿寨北站到达终点桂林站，这列动车设有一个车厢为一等座车厢，一路上一等座车厢上下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 起点 南宁东站（起点） 宾阳站 来宾北站 柳州站 鹿寨北站 桂林站（终点） 上车人数 19 15 10 8 4 0 下车人数 0 （1）问到终点站一等座车厢下车的有多少人？ （2）问动车行驶途中在哪两站之间一等座车厢内的乘客最多？ 23. 探究与应用 【问题情境】数学活动课上，李老师让同学们观察下列各式： ①，②，③，④， 【独立思考】 （1）根据上面四个式子的规律，请你写出第⑤个式子___________；请你写出第个式子___________． 【问题解决】 （2）根据以上式子的规律，请你计算： 24. 如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： （1）求，两点间的距离； （2）若点与点的距离是6，求点所表示的数； （3）若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 25. 2024年9月，来宾市兴宾区举办了第六届青少年科技创新大赛，其中抛石攻城赛的场地是如图所示的一个长方形，长方形的四角都有一块半径相同的圆形的位置留给工作人员使用（阴影部分），其余部分为参赛选手使用．已知圆形的半径为米，长方形的长为米，宽为15米． （1）用含的代数式表示工作人员使用场地的面积（计算结果保留）； （2）列代数式表示参赛选手使用场地的面积； （3）当，时，求参赛选手使用场地的面积（计算结果保留）． 26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，阅读下面的材料，并解决问题． 【提出问题】两个有理数、满足，求的值． 【解答问题】由题意得、两个有理数都为正数或都为负数． ①当、两个有理数都为正数，即，时，． ②当、两个有理数都为负数，即，时，． 所以的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数、满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期教学质量调研七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 通常标准大气压下温度达到及以下水会结冰，在下列哪个温度下水会结冰（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 按照有理数大小比较的方法逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 因为，所以水不会结冰，故选项不符合题意； B. 因为，所以水会结冰，故选项符合题意； C. 因为，所以水不会结冰，故选项不符合题意； D. 因为，所以水不会结冰，故选项不符合题意； 故选：． 3. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握比较有理数的大小，是解题的关键． 利用负数中绝对值越大的值越小，再根据负数小于0，小于正数，即可得到最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数为． 故选：B． 4. 2024年6月30日，国家重大工程、粤港澳大湾区超级工程一“深中大桥”正式通车运营，它是世界上最高的跨海大桥，全长24千米，请用科学记数法表示“深中大桥”的长度（单位：）（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：24千米m． 故选：C． 5. 的3倍与的平方的和用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的3倍为，的平方表示为，再求和即可． 【详解】解：的3倍与的平方的和表示为：， 故选：B 6. 下列各式中，合并同类项错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法—系数相加字母部分不变是解题的关键． 根据合并同类项的法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、 ，合并同类项正确，故选项不符合题意； B、 ，合并同类项正确，故选项不符合题意； C、，合并同类项错误，故选项符合题意； D、 ，合并同类项正确，故选项不符合题意； 故选：． 7. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的化简和有理数加减运算法则是解题的关键．根据题目中的选项逐个分析每一个算式等号左右两边是否相等，相等则正确，否则错误，通过计算可得只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误． 故选：B． 8. 下列7个数：，，，0，，，（每两个1之间一次多一个4），其中有理数有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数的定义是解题的关键：整数和分数统称为有理数． 根据有理数的定义即可得出答案． 【详解】解：在7个数：，，，0，，，（每两个1之间一次多一个4）中，其中有理数有：，，，0，，共个， 故选：． 9. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 10. 小明设置了一个有理数的运算程序：输入，加*键，再输入，就进行的运算，则的值为（　　） A. B. 19 C. 21 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握有理数四则混合运算法则是解题的关键． 根据题意得出有理数四则混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：． 11. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，倒数，代数式求值等知识点，牢记相反数和倒数的概念是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， ， 故选：． 12. 如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，，当第次数到中指时，恰好数到的数是（用含的代数式表示）．（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数四则混合运算等知识点，学会从特殊到一般探究规律、发现规律、利用规律解决问题是解题的关键． 先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 第次数到中指时，数到的数是， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．若张良10月7日从银行支出1500元，交易明细单上记作___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可得出答案． 【详解】解：银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示， 若张良10月7日从银行支出1500元，交易明细单上应记作元， 故答案为：． 14. 化简：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据相反数的定义化简，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 15. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 16. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 17. 如果，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 18. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2024个单项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式和数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第2021个单项式． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式是， 当时，第2024个单项式是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据先乘方，再乘除，然后加减运算即可； （2）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在数轴上画出表示，0，，3，的点，并把这些数用“<”号连接起来． 【答案】 解：在数轴上画出表示，0，，3，的点如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小等知识点，学会运用数形结合思想是解题的关键． 先在数轴上画出表示，0，，3，的点，然后按照“数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小”的原则，把这些数用“”号连接起来即可． 【详解】略 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把x和y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 有一列动车从南宁东到桂林，途中经过宾阳站、来宾北站、柳州站、鹿寨北站到达终点桂林站，这列动车设有一个车厢为一等座车厢，一路上一等座车厢上下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 起点 南宁东站（起点） 宾阳站 来宾北站 柳州站 鹿寨北站 桂林站（终点） 上车人数 19 15 10 8 4 0 下车人数 0 （1）问到终点站一等座车厢下车的有多少人？ （2）问动车行驶途中在哪两站之间一等座车厢内的乘客最多？ 【答案】（1）24人 （2）高铁行驶途中在来宾北站到柳州站之间一等座车上的乘客最多 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加法的实际应用． （1）将表格中的所有数据相加，和即为所求； （2）分别求出从起点到终点，每两站之间车上的人数，比较大小后，即可得解． 【小问1详解】 解： 答：到终点站一等座车厢下车的人有人． 【小问2详解】 南宁东站到宾阳站车上的人数为人； 宾阳站到来宾北站车上的人数为（人）； 来宾北站到柳州站车上的人数为（人）； 柳州站到鹿寨北站车上的人数为（人）； 鹿寨北站到桂林站车上的人数为（人）； 综上，高铁行驶途中在来宾北站到柳州站之间一等座车上的乘客最多． 23. 探究与应用 【问题情境】数学活动课上，李老师让同学们观察下列各式： ①，②，③，④， 【独立思考】 （1）根据上面四个式子的规律，请你写出第⑤个式子___________；请你写出第个式子___________． 【问题解决】 （2）根据以上式子的规律，请你计算： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算． （1）根据已知条件得到第一个式子的分母是，第二个式子的分母是，第三个式子的分母是，由此即可求解第五个式子和第n个式子； （2）根据题意，将每个式子拆成，由此即可求解． 【详解】解：（1）， （2）原式 24. 如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： （1）求，两点间的距离； （2）若点与点的距离是6，求点所表示的数； （3）若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示） 【答案】（1）4 （2）4或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴及绝对值，有理数的减法，列代数式； （1）利用右边减左边的数可求出两点间的距离； （2）分两种情况在点的右边或在点的左边求解； （3）分两种情况在点的右边或在点的左边求解． 【小问1详解】 解：，两点间的距离是， 【小问2详解】 若点与点的距离是，则点表示的数是或， 【小问3详解】 点与点的距离是 ∴点表示的数为或． 25. 2024年9月，来宾市兴宾区举办了第六届青少年科技创新大赛，其中抛石攻城赛的场地是如图所示的一个长方形，长方形的四角都有一块半径相同的圆形的位置留给工作人员使用（阴影部分），其余部分为参赛选手使用．已知圆形的半径为米，长方形的长为米，宽为15米． （1）用含的代数式表示工作人员使用场地的面积（计算结果保留）； （2）列代数式表示参赛选手使用场地的面积； （3）当，时，求参赛选手使用场地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式以及代数式求值等知识． （1）根据题意工作人员使用场地的面积是一个半径为m的圆，用代数式表示出圆的面积即可． （2）根据题意参赛选手使用场地的面积为长方形的面积减去圆的面积，用代数式表示出长方形的面积减去圆的面积即可． （3）把，代入（2）中的代数式，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，工作人员使用场地的面积是一个半径为m的圆，圆的面积为平方米 【小问2详解】 解：根据题意，参赛选手使用场地的面积为长方形的面积减去圆的面积， 即：平方米． 【小问3详解】 解：把，代入， 即平方米 26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，阅读下面的材料，并解决问题． 【提出问题】两个有理数、满足，求的值． 【解答问题】由题意得、两个有理数都为正数或都为负数． ①当、两个有理数都为正数，即，时，． ②当、两个有理数都为负数，即，时，． 所以的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数、满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由可知、两个有理数为异号，分两种情况讨论：①若，；②若，；分别化简绝对值，即可求出的值； （2）解绝对值方程可得，，根据已知条件可得，或，，分两种情况讨论：①当，时；②当，时；分别求值即可． 【小问1详解】 解：由可知，、两个有理数为异号， ①若，，则 ②若，，则 ； 【小问2详解】 解：， ，， 又， ，或，， ①当，时，； ②当，时，； 综上可知，的值为或． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，化简绝对值，代数式求值，绝对值方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $