精品解析：山东省聊城市阳谷县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中：，，，0，，，，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 4. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 求的相反数与的和（ ） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 某服装打三折后价格元，则原价为（ ）元 A. B. C. D. 10. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 11. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 12. 如图，将比大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2024应在第（ ） A B C D …… A. A列 B. B列 C. C列 D. D列 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 写出绝对值小于2.01的所有整数______． 14. 如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 15. 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位______． 16. 计算：______． 17. 学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ___________． 18. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 已知与互为相反数，b与a的倒数互为相反数，求的值． 20. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：，，0，，2，分别对应字母． （1） （2）点与点的距离为______，点与点的距离为______； （3）点与点的距离为______，点与点的距离为______； （4）发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，则他们之间的距离可表示为______（用表示） 21. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 23. “滴滴”司机王师傅上午在南北方向的谷山大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价5元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 24. 观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 积 ______ 和 ______ ______ 商 ______ ______ （2）请用你发现的规律求出图④中的数． 25. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“水位下降”应表示为， 故选B． 2. 下列各数中：，，，0，，，，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：负数有，，，共3个． 故选：C． 3. 下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，根据相反数的定义，绝对值的定义化简，即可求解． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B． ，，则，说法正确，符合题意； C． ，则，原说法错误，不符合题意； D．，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 求的相反数与的和（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的概念，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．根据题意列出算式求解即可． 【详解】 ． 故选：A． 7. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 8. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 9. 某服装打三折后价格元，则原价为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，直接用m除以折扣即可得到答案． 【详解】解：元， ∴原价为元， 故选：D． 10. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可． 【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提． 11. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，利用整体代入法求代数式的值解题的关键．将代数式整理成，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 12. 如图，将比大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列，则2024应在第（ ） A B C D …… A. A列 B. B列 C. C列 D. D列 【答案】D 【解析】 【分析】本意考查了数字的变化类，掌握变化规律是解题的关键．根据图形中有理数的排列规律得由表格得到的整数个数个，观察排列规律，每6个数为一组循环排列，，在第组的第个数，进行判断即可． 【详解】解：由表格得到的整数个数：个， 观察排列规律，每6个数为一组循环排列， ， 排列如下表： A B C D …… …… …… …… …… 由表格得到的整数个数：个， 观察排列规律，每6个数为一组循环排列， ， 在第组的第个数， 应在D列， 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 写出绝对值小于2.01的所有整数______． 【答案】，，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、绝对值的概念，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据绝对值的概念、有理数的大小比较法则可得结果． 【详解】解：绝对值小于2.01的整数为，，0，1，2， 故答案为：，，0，1，2． 14. 如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 15. 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法和求近似数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示数即可得到答案． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故答案为：． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方和加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ___________． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 18. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴，即， 则当时，原式， 故答案为：17 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 已知与互为相反数，b与a的倒数互为相反数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，则，根据乘积为1的两个数互为倒数得到a的倒数为，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴a的倒数为， ∵b与a的倒数互为相反数， ∴， ∴． 20. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：，，0，，2，分别对应字母． （1） （2）点与点的距离为______，点与点的距离为______； （3）点与点的距离为______，点与点的距离为______； （4）发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，则他们之间的距离可表示为______（用表示） 【答案】（1）数轴上标出各数如下图： （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将数化简表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （3）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； （4）根据数轴上两点之间的距离进行计算即可； 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：点与点的距离为，点与点的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点与点的距离为，点与点的距离为； 故答案为：． 【小问4详解】 解：在数轴上，如果点与点分别表示数，则他们之间的距离可表示为， 故答案为：． 21. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加法计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 【答案】（1）①；②；③ （2）小强说的对，理由： 由（1）可知：乙组女生的人数是人， ∴，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人， ∴小强说的对． 【解析】 【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案； （2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案． 本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键． 【小问1详解】 ①∵甲组29人，甲组有男生人， ∴甲组女生的人数是人． ②∵共有25名男生，甲组有男生人， ∴乙组男生的人数是人． ③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人， ∴乙组女生的人数是人． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 23. “滴滴”司机王师傅上午在南北方向的谷山大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价5元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的南面，距离是5千米 （2）汽车共耗油21.2升 （3）沈师傅在上午一共收入96元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加减即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的南面，距离是5千米； 【小问2详解】 解： ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升； 【小问3详解】 解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入96元． 24. 观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 积 ______ 和 ______ ______ 商 ______ ______ （2）请用你发现的规律求出图④中的数． 【答案】（1） 表格如下： 图① 图② 图③ 积 和 商 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据观察发现的规律进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图④中的积为：， 和为：， 商为：， 故． 25. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①② （2）9 （3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小． 【详解】（1）解：， a、b同号， a、b同为正数时，； a、b同为负数时，； 故答案为：①②； （2）解：，最大， a、b同号， ， a、b同为负数， a、b为整数， a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时， 故答案为：9； （3）解：， a、b异号， ①设，则， 若，则， 若，则， 若，则， ②设，则， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $