精品解析：河北省唐山市路南区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级期中学业抽样评估 数学试卷 2024.11 注意事项：1．本次考试试卷共25个题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. x 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知，“□”可以是， 故选：A． 2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 4. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得， ， 故选：B． 5. 如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，垂径定理的应用，圆的内接四边形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，连接，，求解，证明，再利用圆的内接四边形可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，已知空间站与星球的距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，之间的距离为，若表示飞船与空间站的实时距离，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由题意得出当点在的延长线上时，此时最大，再利用线段的和差计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 当点在的延长线上时，此时最大，的最大值为， 故选：C． 7. 由，可得比例式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质, 把比例式化为等积式，两外项的积等于两内项的乘积, 对各选项逐项分析, 即可得出正确答案. 【详解】解: A．由比例式，化等积式得，故选项A不正确; B．由比例式，化等积式得 故选项B不正确; C．由比例式，化等积式德，故选项C不正确; D．由比例式，化等积式得，正确 故选择：D 【点睛】考查了比例的基本性质, 在比例里, 两个外项的乘积等于两个内项的乘积. 8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中， 丙中， ∴甲和丙出现了错误， 故选：B． 9. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 解得：且， 故选：B． 10. 已知点的坐标为，点的坐标为，则点绕点顺时针旋转后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点绕非原点旋转后的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握关于旋转点对称点的坐标特征．根据A点绕点旋转180度得到点C，即点C与点A关于点中心对称，由此进行求解即可． 【详解】解：∵点绕旋转180度得到点C， ∴点C与点A关于点中心对称， 设点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为， 故选：A． 11. 空地上有一段长为的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米．若，，则（　　） A. 只有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据矩形面积公式列方程，解方程即可求解．根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，舍去； 当时，， ∴只有一种围法． 故选：A． 12. 把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. y=﹣（x+3）2+1 B. y=﹣（x+1）2+3 C. y=﹣（x﹣1）2+4 D. y=﹣（x+1）2+4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，得：y=﹣（x+1）2+1； 然后向上平移3个单位，得：y=﹣（x+1）2+1+3． 即y=﹣（x+1）2+4， 故选D． 13. 如图，是的直径，分别切于点B，C，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、等腰三角形的性质、四边形的内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 如图：连接，根据切线的性质可得、，再结合已知条件可得，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得，最后根据四边形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵分别切于点B，C， ∴，， ∵， ∴， ∵, ∴, ∴, ∵, ∴． 故选B． 14. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据时，的取值范围是，可得抛物线图象开口方向及对称轴直线方程，再根据二次函数的性质进而求解． 【详解】解：如图， 二次函数，当时，的取值范围是， 二次函数开口向下，对称轴为直线， 该二次函数的图象经过点，两点， 点关于对称轴的对称点为， 或， 不可能是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 15. 抛物线与轴交点的纵坐标为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点的计算，掌握二次函数与坐标轴交点与方程的计算方法是解题的关键． 二次函数与轴交点，则代入计算即可． 【详解】解：抛物线与轴交点，则，代入得， ∴交点坐标为， ∴交点的纵坐标为， 故答案为：3 ． 16. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 本题考查了圆锥的侧面积的计算．圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 【详解】圆锥的侧面积，其中，， ∴这个圆锥的侧面积， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，，，为内心，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作于点于点于点，作于点，连接、、，由，，求得，再利用三角形面积公式求出，再利用勾股定理求出，进而求出，由为的内心，得到，结合，易证四边形是正方形，设，则，求得，求出，由，易证，得到，再根据易证四边形是矩形，推出，，根据，求出，求出，再利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：作于点于点于点，作于点，连接、、， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵为的内心， ∴， ∴四边形是正方形， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查勾股定理、三角形的内心的性质、正方形、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）根据题意可得，利用直接开方法解之即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 20. 如图，已知直线，若，，，则的长为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可． 【详解】解：， ， ，，，， ， ， ． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出点和点的坐标． （2）求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图，为所作，，； （2） 【解析】 【分析】（1）先找出以点为旋转中心，逆时针旋转的坐标，再连接即可，根据坐标系写出点和点的坐标； （2）根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵旋转， ∴线段扫过的面积为． 【点睛】本题考查画旋转图形，求扇形面积，正确画出旋转后的图形是解题的关键． 22. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的对称轴和顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求二次函数解析式的方法． （1）直接把点代入到二次函数解析式中进行求解即可； （2）根据（1）所求把二次函数化成顶点式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线． 23. 如图，是的直径，是的切线，是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若的半径5，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）6 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可； （2）如图，连接，构造出直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵，是直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 24. 岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：． （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克； （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______． 【答案】（1）26万元 （2）B市销售茭白3万千克或8万千克 （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克，根据题意列出方程求解即可； （3）根据“在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，”列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：若在A市销售茭白2万千克，则在B市销售茭白万千克， 则销售完这批茭白共获利万元； 【小问2详解】 解：设在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意可得：， 解得：或， 答：B市销售茭白3万千克或8万千克． 【小问3详解】 解：在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白万千克， 在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意可得：， 化简得：， 即或， 解得：（舍去），或． 答：m与n所满足的关系式为：． 25. 规定1：一个点纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”． 例如：点，则它的“纵横值”为． 规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据规定，解答下列问题： （1）点的“纵横值”为______； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求的值； （3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，求的值． 【答案】（1）8； （2）的值为4； （3）的值为或5． 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了二次函数的图象及性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，学会二次函数求最值的方法，理解最优纵横值的定义是解题的关键． （1）根据纵横值的定义直接求解即可； （2）由抛物线的对称轴公式可以求得，得到二次函数的解析式为，再通过配方法得到，结合函数的最优纵横值为5，得到，即可求解的值； （3）先得到二次函数的纵横值为，再令，则由题意得：当时，w的最大值为2，再分类①；②；③，讨论3种情况即可求解的值． 【小问1详解】 解：点， 它的“纵横值”为． 【小问2详解】 的顶点在直线上， ， 解得：， 二次函数为， 二次函数纵横值为， 当时，有最大值， 又的最优纵横值为5， ， 解得：， 的值为4． 【小问3详解】 二次函数纵横值为， 令，则由题意得：当时，w的最大值为2， 下面分3种情况讨论： ①若， 当时，w的最大值为， ， 解得：， ， 舍去， ； ②若， 当时，w的最大值为， 无解； ③若， 当时，w的最大值为， ， 解得：， ， 舍去， ； 综上所述，的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九年级期中学业抽样评估 数学试卷 2024.11 注意事项：1．本次考试试卷共25个题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. x 2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知空间站与星球的距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，之间的距离为，若表示飞船与空间站的实时距离，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 由，可得比例式（ ） A. B. C. D. 8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 9. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 已知点的坐标为，点的坐标为，则点绕点顺时针旋转后的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 空地上有一段长为的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米．若，，则（　　） A. 只有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 12. 把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. y=﹣（x+3）2+1 B. y=﹣（x+1）2+3 C. y=﹣（x﹣1）2+4 D. y=﹣（x+1）2+4 13. 如图，是的直径，分别切于点B，C，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 14. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则d的值不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 15. 抛物线与轴交点的纵坐标为______． 16. 若，则的值为______． 17. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____． 18. 如图，在中，，，，，，为内心，则______． 三、解答题（本题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，已知直线，若，，，则的长为多少？ 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出点和点的坐标． （2）求线段扫过的面积． 22. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 23. 如图，是的直径，是的切线，是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若的半径5，，求线段的长． 24. 岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：． （1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元； （2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克； （3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______． 25. 规定1：一个点纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”． 例如：点，则它的“纵横值”为． 规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据规定，解答下列问题： （1）点的“纵横值”为______； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求的值； （3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $