安徽省淮北市部分学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 已知，下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的一部分如图所示，图象与x轴相交，除点外的另一个交点坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知函数的图象经过直角三角形的斜边的中点，且与直角边相交于点．若的坐标为，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为（） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 6或8 10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则________． 12. 如图，的面积为8，将沿方向平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是________． 13. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面，原来的水面宽，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为________． 14. 如图，在中，是上一点，连接，点在上，且，为中点． （1）若，，则________． （2）且，若，，则________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 已知二次函数的图象经过． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某商店经营一种成本为每千克30元的水产品，据市场调查，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价元，月销售利润为元． （1）求与的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得的利润最大？ 20. 如图，中，是边上的高，，，作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在、上，与的交点为，且矩形长是宽的3倍． （1）求证：； （2）试求矩形的周长． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 七、解答题（本题满分12分） 22. 护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形．已知该装置最大功率的情况下，水柱在距出水口A的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为．设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，A处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点为点，求喷到处的水柱距出水口的水平距离． （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 已知中，，平分，，．点、分别是边、上的点（点不与点、重合），且，、相交于点． （1）求的长； （2）如图1，如果，求的值； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求长． 2024-2025学年度第一学期九年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】米 【14题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时， 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． （2）9 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， 由图知，点的坐标为； （2） 解：如图所示，即为所求， 点坐标为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）每千克水产品定价为60时，该商店每月获得的利润最大 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 六、解答题（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 七、解答题（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）喷到处的水柱距出水口的水平距离为； （3）水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为米． 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）15 （2） （3）为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024一2025学年度第一学期九年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括试题卷”和答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1抛物线y=（x-1)2+3的对称轴是（) A直线x=1 B.直线x=3 C.直线x=-1 D.直线x=-3 6=立下列等式错误的是() 2.已知g=C A.ad=bc B.b-a C.a-b_c-d D.atl_c+1 d c b d 3如图，直线h∥2∥3，AC=6,DE=3,EF=2,则AB的长为（) A.3 B.2 c.6 D.18 5 5 5 4校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB) 如果AB的长度为12cm,那么AP的长度为( ）cm. A.V5-1 B.35-3 C.6√5-6 D.12V5-12 D 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD~△ABC的是() A.∠ACD=∠B B.AD CD C.∠ADC=∠ACB D.AC2=ADAB AC BC 6.已知抛物线y=上c-4Y-3的一部分如图所示，图象与x轴相交，除点(1,0)外的另一个 3 交点坐标是（) A（5,0) B.(6,0) C.(7,0) D.（8,0) 7,如图，已知函数y=k(k<0)的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D,且与直 角边AB相交于点C若A的坐标为（-10,8)，则△BOC的面积为（) A.6 B.8 C.10 D.12 第6题图 第7题图 第8题 阶段性评价 九年级数学（沪科版） 第1页共10页 8据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释 了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形 成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D)若物体AB的高为6cm,小孔O到 地面距离OE为2cm,则实像CD的高度为() A.2cm B.3cm C.1cm D.4cm 2 9如图，矩形ABCD中，CE-2DE,点P在BC边上且恰好存在点P使△ABP和△PCE相似， 若AB=6,BC=10,则BP长为() A.4 B.6 C.4或6 D.6或8 C 2 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cms的速度分别沿 A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s),四边形PBDQ的 面积为y(单位：cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为() Ay/cm2 Ay/cm2 Ay/cm2 Ay/cm A.可48 B.O 4 8s C,可48动 D.O48 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11若=，则+也= b2 b 12.如图，△ABC的面积为8，将△ABC沿AD方向平移，使A的对应点A满足A4=1AD, 则平移前后两三角形重叠部分的面积是 13某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于 池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽AB=30m,池底最深处距离水平地 面5m,原来的水面宽24m,若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的 距离变为 y 水平地面 -12 1215 B 池底 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,点E在AD上，且DE=DC,F为AC 中点， （1)若EFI/BC,EF=2,则AD=」 (（2)且∠BEC=∠AEF,若BC=3AE,BE=6,则EF= 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 阶段性评价九年级数学（沪科版)第2页共10页 15.已知9=6=9，且3a-2c=-8,求2c-3b+3a的值. 235 16.已知二次函数y=ax2的图象经过（1，-1). （1)求这个二次函数的表达式； （2)求当x=2时y的值 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E,已知 LDAE=LE. A （1)求证：△ADF△ECF; (2)若CF=3,AF=2EF,求DC的长度. 18如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(-2,1),B（-1,4),C(-3,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写 出A1点的坐标； （2)以原点0为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左 侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2 点坐标； 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某商店经营一种成本为每千克30元的水产品，据市场调查，若按每千克40元销售， 个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销 售情况，设每件商品涨价x元，月销售利润为y元. (1)求y与x的函数表达式；（不要求写出自变量x的取值范围) (2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得的利润最大？ 20.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，BC=60cm,AD=40cm,作矩形EFGH,使它的 一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M,且矩形长HG 是宽HE的3倍. A (1)求证：AM-HG AD BC (2)试求矩形EFGH的周长， 阶段性评价 九年级数学（沪科版）第3页共10页 六、解答题（本题满分12分） 21如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:1=x-2与反比例函数y2=二的图象交于 A、B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,-5). y （1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数，=《图象上任意一点， 若SAPOC-=3S。4oC,求点P的坐标； (3)直接写出不等式<2的解集. 七、解答题（本题满分12分) 22护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计)为坡地AB进行浇 灌，OA=13m,点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知该装置最大功率的情 况下，水柱在距出水口A的水平距离为8m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为 17m.设喷出的水柱距出水口的水平距离为x(m)，距地面的竖直高度为y(m),以坡底 B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O, 如图所示经过测量，可知斜坡B的函数表达式近似为y=-x+13 2 (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2)若该装置浇灌的最远点为C点，求喷到C处的水柱距出水口 的水平距离。 y (3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水 柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？ B 八、解答题（本题满分14分) 23.已知△ABC中，∠ABC=2∠C,BG平分∠ABC,AB=12,AG=8.点D、E分别是边BC、 AC上的点（点D不与点B、C重合)，且LADE=LABC,AD、BG相交于点F, (1)求BC的长； （2)如图1，如果BF=3CE, 求BF:GF的值； （3)如果△ADE是以AD为腰的等 腰三角形，求BD长. 备用图 备用图 阶段性评价 九年级数学（泸科版）第4页共10页2024—2025学年度第一学期九年级阶段性评价 数学(沪科版) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.抛物线y=(x-1)2+3 的 对 称 轴 是 ( ) A. 直线x=1 B.直线x=3 C.直线x=-1 D. 直线x=-3 2.已知 下列等式错误的是( ) A.ad=bc 3.如图，直线l₁//l₂//l₃,AC=6,DE=3,EF=2,则AB 的长为( ) A.3 B C. D. 4.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”,如图，P 为AB 的黄金分割点(AP>PB), 如果AB的长度为12cm, 那么 AP 的长度 为 ( )cm. A.√5-1 B.3√5-3 C.6√5-6 D.12√5- 12 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC 的是 ( ) A. ∠ACD=∠B C. ∠ADC=∠ACB D.AC²=AD·AB 6.已知抛物线的一部分如图所示，图象与x 轴相交，除点(1,0)外的另一个交点坐标是( ) A.(5,0) B.(6,0) C.(7,0) D.(8,0) 7.如图，已知函数 的图象经过直角三角形 OAB 的斜边OA 的中点D, 且与直角边AB 相交于点C. 若A 的坐标为(-10,8),则△BOC 的面积为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 第6题图 第7题图 第8题图 8.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O, 物体AB在幕布上形成倒立的实像CD( 点A 、B的对应点分别是C 、D). 若物体AB的高为6cm, 小孔O 到 地面距离 OE为 2cm, 则实像CD 的高度为 ( ) A.2cm B.3cm D.4cm 9.如图，矩形 ABCD 中 ，CE=2DE,点 P 在BC 边上且恰好存在点P 使△ABP 和△PCE 相似，若AB=6,BC=10, 则 BP ( ) A.4 B.6 C.4或 6 D.6或 8 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm, 动点P 、Q同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x(单位：s), 四边形 的面积为y (单位：cm²), 则 y 与x(0≤x≤8) 之间函数关系可以用图象表示为( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.,则 12.如图，△ABC 的面积为8,将△ABC 沿AD 方向平移，使A 的对应点A'满足则平移前后两三角形重叠部分的面积是 13.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x 轴，垂直于水平地面且位于 池塘中心的线为y 轴建立平面直角坐标系，池塘的宽AB=30m, 池底最深处距离水平地 面 5m, 原来的水面宽24m, 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC 中 ，D 是BC 上一点，连接AD, 点 E 在AD 上，且DE=DC,F为AC中点， (1) 若EF//BC,EF=2, 则 AD= (2)且∠BEC=∠AEF, 若 BC=3AE,BE=6, 则 EF= 三 、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 阶段性评价 九年级数学(沪科版) 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15. 已 且3a-2c=-8, 求 2c-3b+3a 的值. 16.已知二次函数y=ax² 的图象经过(1,- 1). (1)求这个二次函数的表达式； (2)求当x=2 时y 的 值 四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，F 为四边形ABCD边CD 上一点，连接AF 并延长交BC 延长线于点E, 已知 ∠DAE=∠E. (1)求证：△ADF∽△ECF; (2) 若CF=3,AF=2EF,求 DC 的长度. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2) (1)画出△ABC关于y 轴对称的图形△A₁B₁C, 并直接写 出A₁点的坐标； (2)以原点O 为位似中心，位似比为1:2,在y 轴的左 侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂,并直接写出C₂ 点坐标； 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某商店经营一种成本为每千克30元的水产品，据市场调查，若按每千克40元销售，一 个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销 售情况，设每件商品涨价x 元，月销售利润为y 元. ( 1 ) 求y 与x 的函数表达式；(不要求写出自变量x 的取值范围) (2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得的利润最大? 20.如图，△ABC中 ，AD 是边BC上的高，BC=60cm,AD=40cm, 作矩形EFGH, 使它的一边EF在BC 上，顶点G,H 分别在AC、AB上，AD 与HG 的交点为M, 且矩形长HG是宽HE 的3倍 . (1)求证： (2)试求矩形EFGH的周长. 六 、解答题(本题满分12分) 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y1=x-2 与反比例函数的图象交于 A、B 两点，与x 轴相交于点C, 已知点B 的坐标为(m,-5). (1)求反比例函数的解析式； (2) 点P 为反比例函数 图象上任意一点， 若SAPoc=3SAOC,求点P 的坐标； (3)直接写出不等式y1<y2 的解集. 七、解答题(本题满分12分) 22.护林员在一个斜坡上的点A 处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地AB 进行浇灌 ，OA=13m, 点 A 处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知该装置最大功率的情况下，水柱在距出水口A 的水平距离为8m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为 17m.设喷出的水柱距出水口的水平距离为x(m), 距地面的竖直高度为y(m), 以坡底B所在的水平方向为x 轴，A处所在的竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，原点为O,如图所示.经过测量，可知斜坡AB 的函数表达式近似为 (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式； (2)若该装置浇灌的最远点为C 点，求喷到C 处的水柱距出水口 的水平距离. (3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水 柱恰好可以覆盖整个坡地 AB时，安装的支架的高度为多少米? 八、解答题(本题满分14分) 23.已知△ABC 中，∠ABC=2∠C,BG 平分∠ABC,AB=12,AG=8.点D、E分别是边BC、 AC上的点(点D 不与点B 、C 重合),且∠ADE=∠ABC,AD 、BG 相交于点F. (1)求BC 的长； (2)如图1,如果BF=3CE, 求 BF:GF的值 (3)如果△ADE是以AD 为腰的等 腰三角形，求BD长. 图1 备用图 备用图 $