广东省惠州市惠阳区第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

惠阳区第一中学九年级2024一2025学年数学第二次拓展训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1,下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 9 D 2.已知a,B是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则a+B的值是() A.3 B.1 C.-1 D.·3 3.己知关于x的一元二次方程x2-2+m+2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（) A,m≤-1 B,m<-1 C.m>-1 D.m≥-1 4.已知二次函数y=(x一1P-k的图象如图所示，则一次函数y=m十k的大致图象是( 5.对于二次函数y=~2(x+3)2的图象， 下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=·3 C.当x>~3时，y随x的增大而减才 D,顶点坐标为（-2，-3) 第6题 6.如图所示，A是⊙0上一点，且A0=5,P0=13,AP=12,则PA与⊙0的位置关系是（) A,相离 B相切 C相交 D.相割 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形， 则∠ADC的大小为() 第7题 A.45°B.50° C.60° D.75° 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径10cm,瓶内液体的 最大深度CD=4cm,则截面圆中弦AB的长为（) A.42 cm B.16cm C.8cm D.8.4cm D 第8题 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 9.如图，将△1BC绕点A逆时针旋转得到△DE,若点D在线段BC的延长线上，∠B=50°，则旋转角 的度致为() A.50°B.60°C.70°D.80° 10、如图是二次函数y=ax2+bx+c（(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=-2: B 关于下列结论：①ab<0,②2-4ac>0,③9a-3b+c<0:④b-4a=01 第9题 ⑤方程a2+bx+c=0的两个根为1=0，为=~4，其中正确的结论有（) A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系内与点A(2,-3)关于原点对称的点B的坐标是(x,y), 则= 第10题 12,若抛物线y=42向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式 是 13.若x=m是方程2+x-4=0的根，则m2++2020的值为 14.已知点A(x,n)、B(2,2)在二次函数y=(x-1)241的图象上，若>x2>1,则”2 (填“>”“<”或“=)。、 15.如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数 y=-3的图象上，则图中阴彩部分的面积之和为 三、简答题（每小恩7分，共21分） 16、解下列方程：(1)4x2-6x-3-01 (2) x2-5x+6-0 第15题 17、如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个项点坐标分别为A(1,4),(4,2),C(3,5). (1)请画出△41B1C1,使△41B1C1与△4BC关于原点成中心对称，并写出点A1,B1,C的坐标. (2)求△41B1C1的面积？ C扫描全能王 】亿人在用的扫描 I8、如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， 使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28”,求∠FGC的度数. 四、简答题（每小题9分，共27分） I9.如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上， 且四边形的顶点在方格的顶点上 (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形： (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形： (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。 E 〔乙图) 20.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点 D C,过点O作OE∥AD交CD于点E,连接BE, (1)求证：直线BE是⊙O的切线： (2)若CA=2,CD=4,求⊙O的半径及DE的长. 21掷实心球是惠州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球行进路 线是一条抛物线，行进高度(m)与水平距高x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m, 当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处 (I)求y关于x的函数表达式： (2)根据惠州市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平 距离大于等于9.60m时，得分为满分29分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分， 2 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 五、简答题（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如图，在Rt△ABC,∠ABC=90°，该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数y=2+b+c过A (-1,0),B(0,2),C(4,0). (1)求二次函数的解析式： (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标： (3)M为二次函数上一个动点，N为x轴上一个动点，当B、C、从、N为顶点的四边形是平行四边形时， 直接写出点N的坐标（不用写过程）， 23.阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为J,4,5,求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利 用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=一 (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证： EF2=BE2+FC2 (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点0为Rt△ABC内一点，连接AO,BO, CO,且∠AOC=∠C0B=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. 图D 图② 图③0 C扫描全能王 】亿人幕在用的扫描A