浙江省浙江星辰联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期浙江星辰联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的斜率是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在斜三棱柱中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的方程为：，则圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 1 B. -2 C. 2 D. 5. 已知直线与直线平行，则（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 6. 直线：，与圆C：相交弦中最短的弦长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，，若直线上存在点P，使，同时存在点Q，使，则称该直线为“两全其美线”，给出下列直线，其中为“两全其美线”的是（ ） A. B. C. D. 二、共多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆C：，直线：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆C有两个交点 C. 当时，圆C上恰有三个点到直线的距离等于1 D. 圆C与圆恰有三条公切线 10. 已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（ ） A. 双曲线的一条渐近线方程为 B. 椭圆和双曲线共焦点 C. 椭圆的离心率 D. 椭圆和双曲线的图象有4个公共点 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点O为的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则点P的轨迹长度为1 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，时，直线与平面所成的角为，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为___________. 13. 直线被椭圆截得的弦长为_______. 14. 已知三棱锥的体积为3，M是空间中一点，，则三棱锥的体积是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，中心为原点，左焦点，离心率为. （1）求该椭圆的标准方程； （2）已知点，若P是椭圆上的动点，求线段中点M的轨迹方程. 16. 某台风中心位于某地A处，距离台风中心A正西方向150km的B处有一人，正以北偏东角（为锐角）方向骑摩托车行进，速度为50km/h，已知距离台风中心km以内会受其影响. （1）若此人刚好不被台风影响，求的最大值； （2）若此人骑行方向为北偏东45°，（速度保持不变）求此人受台风影响持续多少时间？ 17. 已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，，双曲线C上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于4. （1）求双曲线C的标准方程； （2）经过点作直线交双曲线的右支于A，B两点，且M为的中点，求直线的方程； （3）已知定点，点D是双曲线右支上的动点，求的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为等边三角形，且S在平面上的射影为中点P，，. （1）若E为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出点M的位置并给以证明，若不存在，请说明理由. 19. 定义：P，Q为一个几何系统中的任意两点，则为这两个点的最大距离，例如，某个几何系统由一个圆构成，则为此圆的直径. （1）已知为边长为2的正三角形，求由的外接圆构成的几何系统的； （2）已知为直角边为2的等腰直角三角形，其中，求分别以三边为直径的三个圆构成的几何系统的； （3）已知正四面体的棱长为2，求由正四面体的棱切球（与各棱相切的球）和的外接圆所构成的几何系统的.（此小题只要求给出答案，不需过程.） 2024学年第一学期浙江星辰联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、共多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）小时. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接，又分别为的中点， ，，底面四边形是矩形，为棱的中点， ，，则，， 故四边形是平行四边形，所以. 又平面，平面，可得平面. （2）在棱上存在点，且或，证明如下， 在等边中S在平面上的射影为中点P， 所以面，则是四棱锥的高. 设，则，结合，知矩形的面积 ，所以. 以点为原点，的方向分别为轴的正方向，在面ABCD内过点P作垂线为y轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 故， 设，则， 设平面的一个法向量为，则， 令，. 由题意， 整理得，解得或， 所以存在点，或时，使直线与平面所成角的余弦值为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $