2025年九年级中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（角度问题）

2025年中考数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线yax2bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B． （1）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）； （2）直线ykxm（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB； （3）在（2）的条件下，连接OB，当∠OBA120°，≤k≤时，求的取值范围． 2．如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P的坐标； (3)如图2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M． (1)求抛物线的关系式及点M的坐标； (2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 4．如图，二次函数的图像与轴交于点A，B（点A在点的左侧），与轴交于点，连接，． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)求证：是直角三角形； (3)点P是该拋物线上一点，若（点为坐标原点），求点的坐标： (4)点是该抛物线上一点，若（点为坐标原点），直接写出点M的坐标． 5．我们不妨约定，过坐标平面内任意两点（例如A，B两点）作x轴的垂线，两个垂足之间的距离叫做这两点在x轴上的“足距”，记作．根据该约定，完成下列各题： （1）若点，．当点A、B在函数的图象上时，______；当点A，B在函数的图像上时，______； （2）若反比例函数的图象上有两点，，当时，求正整数k的值． （3）在（2）条件下抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．如图，点D是该抛物线的顶点，点是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求m的值． 6．如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G． ①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由； ②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标； (3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长． 7．如图1，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积； (3)当时，求点P的坐标； (4)过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接，判断的形状，并说明理由． 8．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M． (1)已知点C的坐标是，点B的坐标是，求此抛物线的解析式； (2)若，求证：； (3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线上一点，是否存在这样的点P，使得是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数经过点B，C． (1)求二次函数的解析式； (2)求证： (3)抛物线上是否存在一点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标； (3)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 11．抛物线经过点，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． (1)直接写出c的值及点A，B，C的坐标； (2)如图1，连接，点F在抛物线上，满足，求点F的坐标； (3)如图2，向上平移直线交抛物线于M，N两点，直线分别交y轴的负半轴于D，E两点，求证：． 12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线y＝ax2﹣7ax与x轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA＝2OB，点D纵坐标为﹣4． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CE∥AD； （3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90°，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若∠FQC＝135°，求点Q坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点 E． （1）求抛物线的表达式； （2）若△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，当＝时，求点P的坐标； （3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时， ①求满足条件的所有点H的坐标； ②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，连接BQ，将线段BQ绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，点为抛物线顶点． （1）求抛物线解析式； （2）点在此抛物线的对称轴上，当最大时，求点的坐标和此时的面积． （3）证明：． 15．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．      (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接，．若，求点D的坐标； (3)如图2，E是的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线，分别交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，求证：直线必过一定点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）A（，0），B（，）；（3）≤≤ 2．(1) (2) 3．(1)y＝x2﹣2x；点M的坐标为（3，﹣3） (2)点E的坐标为（1，﹣）或（，﹣） 4．(1)，， (3)点P坐标为或 (4)或 5．（1）5；10；（2）1；（3） 6．(1) (2)①当时，FG有最大值，FG的最大值=2；②G（3，－）或（1，－4.5）． (3)2或 7．(1) (2)16 (3)或 (4)是等边三角形 8．(1) (3)或 9．(1) (3)或 10．（1）；（2）或；（3）存在，，， 11．(1)，， (2)或 12．（1）；（3） 13．(1)y=﹣x2﹣2x+3；(2)点P的坐标是(﹣2，3)或(﹣1，4)；(3)①点H的坐标是(﹣1，0)或(﹣9，0)；②2﹣≤MH≤2+． 14．（1）；（2），6； 15．(1)，，， (2) (3)直线过定点 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$