2.2全称量词与存在量词（1）学历案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

高一数学学历案 高一年级 数学学科 课型： 新授课 主持人： 葛秋风 主备人： 贾椿敏 发言人： 高一全体数学老师 单元名称： 第一章 预备知识 课时名称： 2.2全称量词与存在量词（1） 课时目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义, 2.会判断全称量词命题与存在量词命题，以及命题的真假。 学养目标： 1.通过对全称量词与存在量词的学习，增强数学抽象的学科素养， 2.学习全称量词命题与存在量词命题，培养逻辑推理的学科素养. 任务/环节1. 引入： 在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护. （2）空集是任意一个集合的子集. （3）一切三角形的内角和都等于180o [问题]　上述三个命题有什么共同特征？ 预习与检测：1.什么是全称量词和存在量词？ 2．什么是全称量词命题和存在量词命题？ 3．如何表示全称量词命题和存在量词命题？ 任务/环节2 知识点一　全称量词与全称量词命题 1． 全称量词命题：在给定集合中，断言_________都具有同一种性质的命题叫做 全称量词命题． 2． 全称量词：在命题中，诸如______ _______ ______ _______ _______这样的词叫做全称量词，并用符号“____”表示，读作“__________”． 例如，“对于任意的实数x，都有x2≥0”可用符号表示为“________________________”. 3.注意：在某些全称量词命题中，有些全称量词可以省略。例如，“所有的正方形都是矩形”，可以写为“正方形是矩形”。 4.全称量词命题的真假性：要判定一个全称量词命题是真命题，则要求给定集合中的每一个元素，都要满足条件；但要判定全称量词命题是假命题，则举出一个反例即可。 知识点二　存在量词与存在量词命题 1． 存在量词命题：在给定集合中，断言_________都具有同一种性质的命题叫做存在量词命题． 2． 存在量词：在命题中，诸如______ _______ ______ 这样的词叫做全程量词，并用符号“____”表示，读作“__________”. 例如，“存在实数x，使得x2+x=0”可表示为“________________________”. 3.存在量词命题的真假性：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合内找到一个符合条件的元素即可；否则，这个存在量词命题就是假命题。 基础知能小试： 1． 判断下列语句是否是全称量词命题或存在量词命题. (1) 自然数的平方都是正数； (2) 负数没有对数； (3) 至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除. 2． 用全称量词与存在量词表示下列语句： （1） 有理数都能写成分数形式； （2） 整数中1最小； （3） 有一个质数是偶数. 3． 以下量词“所有”“任意”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 任务/环节3 学生分组讨论，交流合作探究。 例1　判断下列语句是否是全称量词命题或存在量词命题. （1）有些素数的和仍是素数； （2）至少有一个三角形没有外接圆； （3）圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径. 例2　判断下列命题的真假： （1） ∃x∈R， x∈Z且x∈Q； （2） ∀x,y∈N， x+y∈N； （3） 存在一个实数，它的绝对值不是正数. 例3　（多选）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A.任何一个实数乘0都等于0 B.自然数都是正整数 C.∀x∈N，2x+1是奇数 D.一定存在没有最大值的二次函数 当堂检测 1. 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题： （1） 实数都能写成小数形式； （2） 任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （3） 对任意的实数x，都有x3>x2. 2. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（ ）. A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.∃x,y∈R,都有x2+y2≥2xy C. ∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.∃x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy 3.下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表达方式为（ ） A.有一个x∈R，x2>3 B.对有些x∈R，x2>3 C.任选一个x∈R，x2>3 D.至少有一个x∈R，x2>3 反思小结 作业： 课本第20页练习1，2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$