吉林省长春市第七十二中学2024一2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷（小班）

2024-2025学年度上学期九年级第二次阶段性大练习 数学试卷（小班） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.右图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为 正面 A B D (第1题) 2.中因华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小 的尺寸上塞进了120亿个品体管，将12000000000这个数字用科学记数法表示是 A.1.2×10°. B.12×10°. C.1.2×10°. D.1.2×10". 3.有理数α、hcd在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是 A.a. B.b. 9sd 4-3-2101234 C.c. D.d. (第3题) x>2 4.将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 x23 B D 5.如图，O为跷跷板AB的中点.支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C,当晓跷板的 一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m,则OC的长为 77777 (第5题) 第6题) A.0.8cos20°m.B.0.8sin20°m. C.、0.8 0.8 sin20°m. D c0s20°m. 6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A,B的读数 分别为85°，31°，则∠ACB的度数是 A.28°. B.27°. C.26°. D.56°. 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE//BC,EF//AB, 且AD:DB=5:3,那么CF:BF的值为() A.5:3 B.3:8 C.3:5 D.3:2 B (第7题) (第8题) 8.如图，抛物线y=a+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴 上，则ac的值为() A.-1 B.-2 C.·3 D.-4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9。分解因式：1一m2= 10.学校田径队进行跑步测试，小致先以6米/秒的平均速度跑了m秒，然后以8米秒的平均速度 冲刺到达终点，成绩为65秒，则小致的跑步测试距离是米.（用含m的代数式表示） 11.如图，小致同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虑线剪开得到 的五边形周长小于原长方形周长。能正确解释这一现象的数学知识是 (第11题) (第12恶) 12.抖空竹在我国有着悠久的历史，是因家的非物质文化遗产之一，如示意图，AC、BD分别与 ⊙O相切于点C、D,延长AC、BD交于点P.若∠P=I20°，⊙O的直径为10cm,则CD的长 为cm,(结果保留x) 13.如图.在R△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N是BC边上一点，点AM是AB边上 的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是 (第13题) 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-2,0)， 对称轴为直线x=-2对于下列结论：①abc<0:②b2-4ac>0:③a+btc=0:④am+bm<号 (a-2b)(其中m≠-2：⑤若A(x,y1)和B(”,2)均在该函数图象上，且x1>2 >1,则y1>2.其中正确结论有 三、解答题（本大题共10小题，共78分。) 15.(6分) 解方程：3x2-4x-1=0. 16,(6分)有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个 红球，这些球除颜色外无其他差别.求下列事件的概率： (1)从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是一： (2)从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率， 17.(6分)如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12m的点F处， 从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角∠AED为52°，∠BED为45°， 目高EF为1.6m.求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m). 【参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】 (第17题) 18.(7分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC点D在BA的延长线上 ,且LDCA=∠ABC,点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. (1)求证：DC是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为3，BE=5,则DA的长为一 D 0 B 19.(7分)图①、图②、图③均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，⊙0经过A,B,C三 个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图 (1)在图①中的圆上找一点D.使得∠ADC=∠ABC, (2)在图②中的圆上找一点E,使得OE平分AC. (3)在图③中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB. ⊙ 0 旧2 阳3 (第19恩) 20。(本题7分)为了调查学生对防湖水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学 生的测试成锁（百分制)，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息， 。.甲校20名学生成领的频数分布直方图和领数分布表如图： 甲枚学生样本成绩颜数分布表 甲校学生样本成绩频数分布直方图 成绩m(分) 频数（人） 领串 频数学生人数) 50sm<60 0.05 60Sm<70 b c 70sm<80 3 0.15 80Sm<90 8 0.40 2 90sm<100 0.30 0 苏 计 20 1.00 5060708090100成绩分) b.甲校成绩在80sm<90的这一组的具体成绩是：86：86：87：87：88：89：89：89 ,甲、乙两校成锁的统计数据如表所示： 学校 平均分 中位数 众数 甲 83.7 89 Z 84.2 85 85 根据以如图表提供的信息，解答下列问想： (1)裴中a=一；m= (2)补全甲校学生样本成绩频数分布直方图： (3)在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所届学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学 生（填甲"或“乙"）： (4)若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀“，则甲校成绩优秀"的人数约为多少人？ 21.(8分) 小红石到一处喷水景观，喷出的水柱星抛物线形状如图1，她对此展开研究：测得 喷水头P距地面1m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高、最高点距地而3.5m:建立 如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为=a(xh)2+k,其中x(m)是水柱距 喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式： (2)小红站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m,身高1.9m的哥哥在水柱下方走动， 当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离， 图1 图2 22.(9分)【畿村星现】下图是华师版九年级上阳数学教材第78页的部分内容， D 如图23.4.4.在△ABC中.D.E分别是边BC 极的点.A0,E交于点公求i证：需=光=子 红 连结ED. 围234.4 【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程 【估论应用】 （1)如图0，若ScDc2,则S (2)在图①的条件下，过点G的直线分别交AB、AC于点M、N,若ABI0,AMAC6, 四边形CDGN的面积为10，则Sa D D O 图② (第22题) 23.(10分)在△ABC中，BD是AC边上的高，AD=3,CD=2,BD=4,点M在AD上，且AM =2.动点P从点A出发，沿折线AB一BD以每秒1个单位长度的速度运动，连结PM,作点 A关于直线PM的对称点”.设点P的运动时间为1秒(1>0)， (1)用含1的代数式表示线段BP的长， (2)当点A在△ABC内部时，求，的取值范围. (3)连结CP.当CP⊥AB时，求△BCP的面积. (4)当MA∥AB时，直接写出1的值. MD (第23题) 24,(12分)平面直角坐标系中，抛物线y=2++c经过（1,0)、(0,5)两点，点A、C在这条抛物线 上，它们的横坐标分别为m和2. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式， (2)当-2≤x≤1时，y的取值范用是-2+3≤y≤21，求1的值. (3)抛物线上A、C两点和它们之间的部分记作图象G,设G的最高点纵坐标与最低点纵坐标之差 为h.当点C在对称轴右侧时，求h与m之间的函数关系式. (4)以线段AC为对角线做矩形ABCD,AB⊥y轴.当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时， 设第三个公共点为F,若△ACF与矩形ABCD的面积之比为I:4,请直接写出m的值.