江西省八校协作体2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试题

江西省八校协作体高二年级第一次联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第4节3.4.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若将直线沿轴正方向平移3个单位长度，再沿轴负方向平移5个单位长度，又回到了原来的位置，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 设为实数，则双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. 20 D. 15 6. 在正三棱锥中，，点为空间中的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，，，，是圆上的动点，且，点是线段的中点，则当取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若两个不同平面，的法向量分别是，，则 B. 若，，，则点在平面内 C. 已知，，则与方向相同的单位向量是 D. 若，，是空间的一组基，则向量，，也是空间的一组基 10. 已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段的中垂线方程为 B. 直线的方程为 C. D. 若点是圆上的一点，则的最大值是 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的右支上一点，过点作的切线与的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为8 B. 存在点，使得 C. 点，的纵坐标之积为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，且，则_____. 13. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是_____. 14. 已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点，在上，且，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，，. （1）设，，求的坐标； （2）求的面积. 16. 已知圆的圆心在直线上，且过点，. （1）求圆的标准方程； （2）已知点是圆上的一点，求的取值范围. 17. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，点为的中点. （1）用向量，，表示； （2）求线段的长及直线与所成角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点（2，1），直线与交于，两点. （1）求的方程； （2）若线段的中点为，求直线的方程； （3）若直线的斜率不为0且经过的左焦点，点是轴上的一点，且，，求直线的斜率. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且. （1）求的方程； （2）若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）. ①记，的面积分别为，，且，求点的坐标； ②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 江西省八校协作体高二年级第一次联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第4节3.4.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的长为,余弦值为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①或；②是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $