北京市东城区东直门中学2024～2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（　　） A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×103 3．（2分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ba的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 4．（2分）下列两个数互为相反数的是（　　） A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33 5．（2分）下列运算正确的是（　　） A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy 6．（2分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（　　） A．23a＝23b B． C．a﹣23＝b﹣23 D． 7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 8．（2分）当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 9．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．a＜﹣2 10．（2分）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）比较大小：﹣ 　 　﹣（填“＜”或“＞”）． 12．（2分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝　 　． 13．（2分）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 　 　． 14．（2分）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 　 　． 15．（2分）如果x＝3是关于的方程x+m＝5的解，那么m的值是 　 　． 16．（2分）一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 　 　． 17．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：　 　． 18．（2分）如表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同． 体育小组活动次数 科技小组活动次数 文艺小组活动次数 课外兴趣小组活动总时间（单位：h） 1班 4 6 5 11.5 2班 4 6 4 11 3班 4 7 4 12 4班 m 6 n 13 （说明：活动次数为正整数） 科技小组每次活动时间为 　 　h，该年级4班这个月体育小组活动次数m最大是 　 　． 三、解答题（本题共11小题，其中19题12分，每小题12分；20题10分，每小题12分；22、24、25、27、29题各4分；21、23题各5分；26、28题各6分，共64分） 19．（12分）计算： （1）﹣10﹣7+8﹣（﹣6）； （2）； （3）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|． 20．（10分）解方程： （1）x+7＝3（x﹣1）； （2）． 21．（5分）先化简，再求值：（2a2+3ab+2a）﹣2（a2+a﹣2ab﹣1），其中a＝﹣3，b＝1． 22．（4分）已知数轴上点A表示的数为a． （1）判断：a 　 　﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来． 23．（5分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 ﹣0.3 0.3 ﹣0.5 0.1 0.1 0 　 　 0.1 0.2 　 　 （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 　 　； （3）请计算这10枪的总成绩． 24．（4分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　； （2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值． 25．（4分）如图，四边形ABCD是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值． 26．（6分）列方程解应用题： 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 27．（4分）如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”，再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． （1）若由a、b（a、b均为1﹣9的正整数）组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除（n为大于1的正整数），则常数n＝ 　 　； （2）现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除（m为大于1的正整数），则常数m＝ 　 　；请说明理由． 28．（6分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 　 　，是“奇代数式”的有 　 　；（将正确选项的序号填写在横线上） ①|x|+1；②x3+x；③2x2+4． （2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 　 　． 29．（4分）如图，数轴上有A、B、C三个点分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左侧，点M在点N的左侧），点P到点Q的距离PQ＝2，点M到点N的距离MN＝4．线段MN以每秒1个单位长度的速度从点B开始一直向右匀速运动；同时线段PQ以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．设运动时间为t秒． （1）当t＝20时，点M表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　； （2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数． 2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱． 【解答】解：根据几何体的展开图可知： 这个几何体是：． 故选：C． 2．（2分）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（　　） A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×103 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：47000＝4.7×104． 故选：B． 3．（2分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ba的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】B． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）2＝1． 故选：B． 4．（2分）下列两个数互为相反数的是（　　） A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断． 【解答】解：3与互为倒数，A选项不符合题意； ﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B选项不符合题意； （﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互为相反数，C选项符合题意； （﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意， 故选：C． 5．（2分）下列运算正确的是（　　） A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则解决此题． 【解答】解：A．根据合并同类项法则，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正确． B．根据合并同类项法则，3x2+2x3无法合并，那么B不正确． C．根据合并同类项法则，3xy﹣2yx＝xy，那么C正确． D．根据合并同类项法则，3xy+2xy＝5xy，那么D不正确． 故选：C． 6．（2分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（　　） A．23a＝23b B． C．a﹣23＝b﹣23 D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质进行判断． 【解答】解：A、如果a＝b，那么23a＝23b，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果m＝0，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、如果a＝b，那么a﹣23＝b﹣23，原变形正确，故此选项不符合题意； D、如果a＝b，且m2+1≠0，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1． 故选：C． 8．（2分）当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】B 【分析】根据2＜a＜3判断出a﹣3＜0，2﹣a＜0，然后根据负数的绝对值等于它的相反数，化简即可． 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴a﹣3＜0，2﹣a＜0， ∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1． 故选：B． 9．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．a＜﹣2 【答案】B 【分析】利用有理数的加减运算，有理数的乘法运算，数轴知识判断即可． 【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴a+b＞0，b﹣a＞0，ab＜0，a＞﹣2， ∴只有B选项正确， 故选：B． 10．（2分）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案． 【解答】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）比较大小：﹣ 　＞　﹣（填“＜”或“＞”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案． 【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝， ﹣， 故答案为：＞． 12．（2分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝　﹣1　． 【答案】﹣1． 【分析】根据同类项的定义可得：a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝4， ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．（2分）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 　2x3（答案不唯一）　． 【答案】2x3（答案不唯一）． 【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可． 【解答】解：例如2x3（答案不唯一）． 故答案为：2x3（答案不唯一）． 14．（2分）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 　0.6　． 【答案】0.6． 【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可． 【解答】解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6． 故答案为：0.6． 15．（2分）如果x＝3是关于的方程x+m＝5的解，那么m的值是 　4　． 【答案】4． 【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可． 【解答】解：把x＝3代入方程得1+m＝5， 解得：m＝4． 故答案为：4． 16．（2分）一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 　x﹣3　． 【答案】x﹣3． 【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简． 【解答】解：3x﹣2﹣（2x+1） ＝3x﹣2﹣2x﹣1 ＝x﹣3， 故答案为：x﹣3． 17．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：　7x+7＝9（x﹣1）　． 【答案】7x+7＝9（x﹣1）． 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【解答】解：根据题意得：7x+7＝9（x﹣1）， 故答案为：7x+7＝9（x﹣1）． 18．（2分）如表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同． 体育小组活动次数 科技小组活动次数 文艺小组活动次数 课外兴趣小组活动总时间（单位：h） 1班 4 6 5 11.5 2班 4 6 4 11 3班 4 7 4 12 4班 m 6 n 13 （说明：活动次数为正整数） 科技小组每次活动时间为 　1　h，该年级4班这个月体育小组活动次数m最大是 　8　． 【答案】1，8． 【分析】设体育活动每次活动时间为x h，科技小组活动时间为y h，文艺活动时间为z h．构建方程组求出x，y，z，4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则0.75m+6+0.5n＝13，求出整数解，可得结论． 【解答】解：设体育活动每次活动时间为x h，科技小组活动时间为y h，文艺活动时间为z h． 则有， 解得， 由题意可得：0.75m+6+0.5n＝13， ∴m＝8，n＝2或m＝6，n＝5或m＝4，n＝8或m＝2，n＝11． ∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8， 故答案为：1，8． 三、解答题（本题共11小题，其中19题12分，每小题12分；20题10分，每小题12分；22、24、25、27、29题各4分；21、23题各5分；26、28题各6分，共64分） 19．（12分）计算： （1）﹣10﹣7+8﹣（﹣6）； （2）； （3）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|． 【答案】（1）﹣3； （2）﹣25； （3）0． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣17+8+6 ＝﹣9+6 ＝﹣3； （2）原式＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60） ＝﹣40﹣10+25 ＝﹣25； （3）原式＝﹣1÷25×5+0.2 ＝﹣×5+0.2 ＝﹣0.2+0.2 ＝0． 20．（10分）解方程： （1）x+7＝3（x﹣1）； （2）． 【答案】（1）x＝5； （2）x＝﹣7． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）先利用分式的基本性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）x+7＝3（x﹣1）， x+7＝3x﹣3， x﹣3x＝﹣3﹣7， ﹣2x＝﹣10， x＝5； （2）， 3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6， 3x﹣6﹣5x﹣2＝6， 3x﹣5x＝6+2+6， ﹣2x＝14， x＝﹣7． 21．（5分）先化简，再求值：（2a2+3ab+2a）﹣2（a2+a﹣2ab﹣1），其中a＝﹣3，b＝1． 【答案】7ab+2，﹣19． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【解答】解：原式＝2a2+3ab+2a﹣2a2﹣2a+4ab+2 ＝2a2﹣2a2+3ab+4ab+2a﹣2a+2 ＝7ab+2， 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝7×（﹣3）×1+2 ＝﹣21+2 ＝﹣19． 22．（4分）已知数轴上点A表示的数为a． （1）判断：a 　＞　﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来． 【答案】（1）＞； （2）． 【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可； （2）根据有理数大小比较法则判断即可． 【解答】解：（1）由题意得，a＞﹣1； 故答案为：＞； （2）∵a＞0且|a|＞2， ∴． 23．（5分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 ﹣0.3 0.3 ﹣0.5 0.1 0.1 0 　0.2　 0.1 0.2 　﹣0.7　 （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 　⑩　； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案； （2）绝对值越大，偏差越大； （3）用10.5乘10再加上相对环数即可． 【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7， 故答案为：0.2，﹣0.7； （2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0， ∴⑩与10.5环偏差最大； 故答案为：⑩； （3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7 ＝105﹣0.5 ＝104.5（环）． ∴这10枪的总成绩为104.5环． 24．（4分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　； （2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值． 【答案】（1）﹣（a﹣b）2；（2）﹣10． 【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可． 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体， 则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10． 25．（4分）如图，四边形ABCD是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值． 【答案】（1）；（2）7． 【分析】（1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【解答】解：（1）根据图形可知， 阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S△BEF＝ab﹣×2c ＝； （2）当a＝5，b＝4，c＝3时， ． 26．（6分）列方程解应用题： 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 【答案】（1）86.5元； （2）（3.5x﹣36）（元）； （3）60立方米． 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）分两种情况：不超过30m3，超过30m3，进行讨论即可求解； （3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量＝平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可． 【解答】解：（1）30×2.3+（35﹣30）×3.5＝86.5（元）， 答：他上个月应交水费86.5元； （2）不超过30m3，当月所付水费金额为2.3x（元）， 超过30m3，当月所付水费金额为2.3×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣36）（元）； （3）依题意有3.5x﹣36＝2.9x， 解得x＝60． 答：王鹏家12月份用水60立方米． 27．（4分）如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”，再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”． （1）若由a、b（a、b均为1﹣9的正整数）组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除（n为大于1的正整数），则常数n＝ 　11　； （2）现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除（m为大于1的正整数），则常数m＝ 　11　；请说明理由． 【答案】（1）11； （2）11． 【分析】（1）先分别表示＝10a+b，＝10b+a，再求和，结合乘法的分配律变形可得答案； （2）由题意可得这个四位的完美数为，其中a，b为一位正整数，再表示这个完美数即可得到答案． 【解答】解：（1）∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数、， ∴＝10a+b，＝10b+a， ∴这两个数的和为：10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b）， ∴与的和一定能被11整除， ∴n＝11， 故答案为：11； （2）∵一个四位数，它是“完美数”， ∴这个四位数为，其中a，b为一位正整数， ∴这个四位数为：1000a+100b+10b+a＝1001a+110b＝11（91a+10b）， ∴这个“完美数”一定能被11整除， ∴m＝11， 故答案为：11． 28．（6分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 　①③　，是“奇代数式”的有 　②　；（将正确选项的序号填写在横线上） ①|x|+1；②x3+x；③2x2+4． （2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 　69　． 【答案】（1）①③，②； （2）当x＝2时，整式值为﹣5；当x＝﹣2时，整式值为7； （3）69． 【分析】（1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可． 【解答】解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③，②； （2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5， ∴整式值为﹣5； 当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7， ∴整式值为7； （3）∵x5、x3、x是“奇代数式”， ∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0， 而x2+1是“偶代数式”， ∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时， 九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69， 故答案为：69． 29．（4分）如图，数轴上有A、B、C三个点分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左侧，点M在点N的左侧），点P到点Q的距离PQ＝2，点M到点N的距离MN＝4．线段MN以每秒1个单位长度的速度从点B开始一直向右匀速运动；同时线段PQ以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．设运动时间为t秒． （1）当t＝20时，点M表示的数为 　8　，点Q表示的数为 　﹣8　； （2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数． 【答案】（1）8，﹣8； （2）﹣或2． 【分析】（1）利用时间＝路程÷速度，可求出点Q到达点C、点Q返回点A及点N到达点C所需时间，由线段PQ，MN的运动方向、运动速度、运动时间及两线段的长，可得出当t＝20时，点M，Q表示的数； （2）当0≤t≤12时，点P表示的数为﹣22+3t，点Q表示的数为﹣20+3t，点M表示的数为﹣12+t，根据CQ＝PM，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入（﹣12+t）中可得出点M表示的数；当12＜t≤24时，点P表示的数为（50﹣3t），点Q表示的数为16﹣3（t﹣12）＝（52﹣3t），点M表示的数为﹣12+t，根据CQ＝PM，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入（﹣12+t）中可得出点M表示的数． 【解答】解：（1）|﹣20﹣16|÷3＝12（秒），12×2＝24（秒），|﹣8﹣16|÷1＝24（秒）． 根据题意得：当t＝20时，点N表示的数为﹣8+1×20＝12，点Q表示的数为16﹣3×（20﹣12）＝﹣8． ∵MN＝4，且点M在点N的左侧， ∴当t＝20时，点N表示的数为12﹣4＝8． 故答案为：8，﹣8； （2）当0≤t≤12时，点P表示的数为﹣20﹣2+3t＝（﹣22+3t），点Q表示的数为﹣20+3t，点M表示的数为﹣8﹣4+t＝（﹣12+t）， 根据题意得：16﹣（﹣20+3t）＝|﹣22+3t﹣（﹣12+t）|， 即36﹣3t＝10﹣2t或36﹣3t＝2t﹣10， 解得：t＝26（不符合题意，舍去）或t＝， ∴﹣12+t＝﹣12+＝﹣； 当12＜t≤24时，点P表示的数为16﹣2﹣3（t﹣12）＝（50﹣3t），点Q表示的数为16﹣3（t﹣12）＝（52﹣3t），点M表示的数为﹣8﹣4+t＝（﹣12+t）， 根据题意得：16﹣（52﹣3t）＝|50﹣3t﹣（﹣12+t）|， 即3t﹣36＝62﹣4t或3t﹣36＝4t﹣62， 解得：t＝14或t＝26（不符合题意，舍去）， ∴﹣12+t＝﹣12+14＝2． 答：在整个运动过程中，当CQ＝PM时，点M表示的数为﹣或2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/23 0:11:28；用户：15008208124；邮箱：15008208124；学号：60148633 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$