精品解析：广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度钦州市高一上学期期中考试试卷 数 学 一、单项选择（共40分） 1. 设，集合，集合，若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择（共18分） 9. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ） A. 幂函数的图象都过点， B. 当时，幂函数的图象都经过第一、三象限 C. 当时，幂函数是增函数 D. 若，则幂函数的图象不过点 11. 下列选项正确的有（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. ，函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 当，时，若，则的最小值为 三、填空题（共15分） 12. 已知为二次函数且，，则________． 13. 若“”为假命题，则的取值范围是______． 14. 已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为________． 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 已知不等式的解集为或. （1）求； （2）解不等式. 17. 已知，． （1）求证：函数在区间上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 18. 已知函数． （1）若函数为偶函数，写出的值，并说明理由； （2）函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式． 19. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度钦州市高一上学期期中考试试卷 数 学 一、单项选择（共40分） 1. 设，集合，集合，若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的性质可求的值，故可得正确的选项. 【详解】因为，所以，，故， 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式求定义域即可. 【详解】由题可得，解得且. 所以的定义域为. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出方程的根，利用充分条件，必要条件的定义判断即可； 【详解】由，可得或， 所以，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对A，B，C举反例说明，对D，作差法求解判断. 【详解】若，取，，则，故A错误； 若，当时，则，故B错误； 若，取，，则，故C错误； 若，则，故D正确. 故选：D. 6. 已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，构造不等式求解即可. 【详解】因为，所以，又， 所以解得： 故选：D 7. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意，. 故选：D 8. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照，，分类讨论不等式恒成立时的取值范围即可. 【详解】由题得恒成立， 当时，二次函数开口向上， 显然不能恒成立； 当时，得，故不能恒成立； 当时，要使， 则或（舍）. 综上所述，. 故选：B 二、多项选择（共18分） 9. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用常用数集化简集合，再利用集合的关系与交并补运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以，且，故A正确，B错误； ，，故C错误，D正确. 故选：AD. 10. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ） A. 幂函数的图象都过点， B. 当时，幂函数的图象都经过第一、三象限 C. 当时，幂函数是增函数 D. 若，则幂函数的图象不过点 【答案】BD 【解析】 【分析】由幂函数的性质逐个判断即可. 【详解】对于A，当时，幂函数的图象不过点，A错误； 对于B，幂指数时，幂函数分别为，，，三者皆为奇函数， 图象都经过第一、三象限，故B正确； 对于C，当时，幂函数在，上皆单调递减，C错误； 对于D，若，则函数图象不过点，D正确． 故选：BD． 11. 下列选项正确的有（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. ，函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 当，时，若，则的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数的定义域，求函数的最小值，判断A，根据基本不等式判断BC，根据“1”的妙用与变形，结合基本不等式，即可判断D. 【详解】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确； B.， 当，，得，所以的最大值为，故B错误； C. ， 设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误； D.若，则，则， 当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：AD 三、填空题（共15分） 12. 已知为二次函数且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可． 【详解】设， ， ， ． 又， . 故答案为： 13. 若“”为假命题，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再结合一元二次不等式恒成立求得的取值范围. 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 当时，成立， 当时，由，解得， 综上所述：， 故答案为：. 14. 已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】将解析式进行分离变形，即可结合反比例函数的单调性求解. 【详解】因为， 所以， 所以在上严格增函数 所以，． 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式以及一元二次不等式可得集合，再由集合的运算可得结果； （2）易知，对集合是否为空集进行分类讨论，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 ， ， 可得， 所以或． 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则， 若，则解得； 若，则，且等号不能同时成立，解得， 综上可知，实数m的取值范围为 16. 已知不等式的解集为或. （1）求； （2）解不等式. 【答案】（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】 （1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值； （2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可 【详解】解：（1）因为不等式的解集为或， 所以或是方程的根， 所以，解得 （2）由（1）可知不等式化为， 即 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 【点睛】此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题 17. 已知，． （1）求证：函数在区间上是增函数； （2）求函数在区间上的值域. 【答案】（1）证明：令，则 ， 又，，，即， 所以函数在区间上是增函数. （2） 【解析】 【分析】（1）用单调性的定义证明即可. （2）由在区间上的单调性易得值域. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由（1）知函数在区间上是增函数，又， 所以函数在区间上的值域为. 18. 已知函数． （1）若函数为偶函数，写出的值，并说明理由； （2）函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式． 【答案】（1）， 理由：的定义域为，为偶函数，关于轴对称， ∴， ∴，即， ∴的值为0． （2），或． 【解析】 【分析】（1）求出，然后用偶函数的定义证明即可； （2）利用奇函数的性质求解析式，然后分情况解不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可得，当时，； 当时，，． 因为为定义在上的奇函数，所以． 当时，． 所以的表达式为 当时，令，解得；，符合； 当时，令，解得． 综上，不等式的解集为或． 19. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）用表示； （2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值. 【答案】（1），. （2），最小值为万元. 【解析】 【分析】（1）根据电费与的关系求，结合题意求； （2）利用基本不等式求的最小值. 【小问1详解】 由题意可得，当时，，则， 所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和，. 【小问2详解】 由（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $