精品解析：江苏省马坝高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省马坝高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2024.11 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数如果，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则用表示为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 7. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间是单调递减函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知区间和均为的子区间，定义为区间的长度，则当的长度达到最小时的值为 A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 两个正数，，满足，则的值可以是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 11. 下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若对数函数的图象过点，则__________． 13. 若集合为空集,则实数的取值范围是________ 14. 若，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 求值： （1）； （2）； （3）已知，求. 17. 解下列关于的不等式： （1）； （2）； （3）. 18. 如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，当边多长时，纸的用量最少？ 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数的值 （2）判断的单调性，并用定义证明： （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省马坝高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2024.11 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集的定义计算． 【详解】∵，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断可得； 【详解】解：命题“”为全称量词命题，其否定为 故选：C 3. 已知函数如果，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的性质即可根据函数值求解自变量. 【详解】由可知，且，故， 故选：B 4. 已知，是实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析命题间的推出关系. 【详解】因为“且”能推出“”，但是“” 不能推出“且”， 所以“” 是“”的充分不必要条件. 故选：B 5. 已知，则用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用对数运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 6. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最小值是. 故选：C. 7. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间是单调递减函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数的性质求出函数在区间的单调性，再根据单调性解不等式即可. 【详解】因为偶函数在区间是单调递减函数，所以在区间是单调递增函数，又，所以，解得. 故选：A 8. 已知区间和均为的子区间，定义为区间的长度，则当的长度达到最小时的值为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由于这两个集合都是区间的子集，根据区间长度的定义可得当或时的长度最小，解出方程组即可得结果. 【详解】由于这两个集合都是区间的子集， 根据区间长度的定义可得当或时的长度最小， 解得或，即或0， 故选C. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，充分理解区间长度的定义是解题的关键，属于中档题. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的知识求得正确答案. 【详解】函数是一一对应或多对一对应关系，所以AD选项错误，BC选项正确. 故选：BC 10. 两个正数，，满足，则的值可以是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由得，展开化简之后利用基本不等式可求最小值，即可确定选项. 【详解】由得， ， 当且仅当，即时等号成立，故， 所以的值可以是8，6，4. 故选：ABC. 11. 下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A；去绝对值分离常数可判断B；去绝对值解分式不等式可判断C、D. 【详解】由题意,为偶函数，选项A错误． 当时，为单调递减函数，选项B正确． 当时，的解集为， 由偶函数的对称性可知不等式的解集为， 选项C正确，选项D错误． 故选：BC． 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性定义判断奇偶性、解分式不等式以及判断函数的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若对数函数的图象过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求解对数函数，再代入求值. 【详解】设对数函数（，且），因为函数图象过点， 所以，得， 所以. 故答案为： 13. 若集合为空集,则实数的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】集合为空集，关于的方程无实数解，利用一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】集合为空集， 故， 故答案为: 【点睛】本题考查空集的概念，对于空集的理解是解题的关键，属于基础题. 14. 若，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先由三个“二次”的关系得到系数之间的关系，再代入解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以的两根为、，且， 则，即， 所以可化为， 即，解得或， 即的解集为. 故答案为：. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）,; （2）. 【解析】 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算. （2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以或，所以. 【小问2详解】 因为. ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 求值： （1）； （2）； （3）已知，求. 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）由指数运算性质计算可得结果. （2）由对数运算法则及换底公式可得结果. （3）由得，进而计算出，即可得到的结果. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 ∵， ∴，∴. ∴， ∴或. 17. 解下列关于的不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式可得结果. （2）分式型不等式等价转化为一元二次不等式可得结果. （3）讨论的取值范围，去绝对值，解不等式可得结果. 【小问1详解】 由得， 即， 解得或， 故不等式的解集为或. 【小问2详解】 由得，即， 等价于， 解得或， 故不等式的解集为或. 【小问3详解】 当时，原不等式可以化为，解得. 当时，原不等式可以化为，即，恒成立. 当时，原不等式可以化为.解得. 综上，原不等式的解集为. 18. 如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，当边多长时，纸的用量最少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出关于的不等式，结合可得出的取值范围； （2）设cm，则cm，设宣传单的面积为，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求得的最小值及其对应的值，即可得解. 【小问1详解】 解：由宣传单的面积不超过可得：， 化简得， 解得，又，所以. 【小问2详解】 解：设cm，则cm，设宣传单的面积为， 则， 当且仅当，即时取等号. 所以当长为，才能使纸的用量最少. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数的值 （2）判断的单调性，并用定义证明： （3）解不等式：． 【答案】（1） （2） 在上单调递增. ，且设， 则. 因为，且， 所以，，，， 所以，， 所以，在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）求出的表达式，根据奇函数的性质得出，代入即可得出.进而结合，即可得出； （2），且设，作差整理得出.进而判断得出的大小关系，即可得出单调性； （3）根据奇函数的性质可得出，结合函数的单调性以及定义域，列出不等式组，求解即可得出答案. 【小问1详解】 由已知可得，. 因为函数是定义在上的奇函数， 所以有，即， 所以有在上恒成立， 所以，，. 又，所以， 所以. 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由以及奇函数的性质可得，. 由（2）知，在上单调递增， 所以有，解得， 所以，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $