河南省驻马店市确山县部分私立学校期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1—24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. (-1，-1) D. 4. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 5. 如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 10. 将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线与新图像有且只有2个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式________． 12. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 13. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 14. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值； （2）求此抛物线的对称轴； （3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围． 18. 如图，如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝62°，求的度数； （2）若OC＝6，OA＝10，求的长． 19. 如图，三个顶点坐标分别为，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出； （2）画出关于坐标原点O成中心对称的； （3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为________． 20. 如图，是的直径，点在射线上，与相切于点，过点作，交的延长线于点，连接、． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的长． 21. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 23. 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长． 2024—2025学年度第一学期期中测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1—24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）∠DEB=31°； （2）AB=16． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的切线， ， ， ， ， ， ， ，即是的平分线； （2）12 【21题答案】 【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）AE＝BD，AE⊥BD （2）结论成立，AE＝BD，AE⊥BD． 理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．     ∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD， ∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH， ∴∠BOH+∠OBH＝90°， ∴∠OHB＝90°， 即AE⊥BD． （3）满足条件的AD的值为17或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $