三角函数的图像与性质专项练习卷-2025届高三数学一轮复习

三角函数的图像与性质练习卷-2025年高三数学上学期一轮复习 一、单选题 1．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为上的奇函数，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（    ）. A． B． C． D． 7．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图像过点，则下列说法正确的是（   ） A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴 C．的最小正周期是 D．函数的值域为 二、多选题 9．用“五点法”画的图象时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增 11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（    ） A． B．在上单调递减 C．点是函数的一个对称中心 D．方程有5个实数解 三、填空题 12．函数的值域为 . 13．已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则 ， ． 14．设函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)试比较与的大小． 16．已知． (1)写出的最小正周期以及的值； (2)求的单调递增区间． 17．已知函数． (1)若，求的最小值； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数，． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B A A D AD AD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】可得，又由从而得出的大小关系，得出答案. 【详解】因为，即，所以 又， ，所以 所以 故选：C 2．A 【分析】根据奇函数性质，解得，并代入检验即可. 【详解】因为函数为上的奇函数， 则，解得， 若，则，且定义域为， 则， 所以函数为上的奇函数， 综上所述：. 故选：A. 3．C 【分析】根据正切函数特征，得到不等式，求出定义域. 【详解】由正切函数的定义域，令，即， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4．A 【分析】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】已知， 令，，得，， 所以函数的单调递减区间为，. 故选：. 5．B 【分析】求出的范围，利用余弦函数性质列不等式组求解可得. 【详解】， 又因为在上有且仅有4个零点， ，解得 故选：B. 6．A 【分析】根据图像，先求出，再求出，然后得到，进而求出，最后，直接求函数值即可. 【详解】由图得，，， ，得， 所以，， 则， 得， 由得，， 则， 所以，. 故选：A. 7．A 【分析】根据函数的解析式，结合函数的奇偶性，以及函数零点的特征，函数值的正负区间，即可判断选项. 【详解】函数的定义域，且，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，排除D， 当，，则函数值，即原点右侧开始的函数值是正数，排除B， 时，，即，存在满足不等式，所以当时，函数的零点都是变号零点，并不恒为正数，排除C. 故选：A 8．D 【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得，所以，因为， 所以，则， 由于，结合余弦函数的图象与性质可得为的对称中心，故A，B不正确； 由，可得的最小正周期是，故C不正确； 根据余弦函数的性质可得：，则函数的值域为，故D正确； 故选：D 9．AD 【分析】根据五点法作图法即可判断. 【详解】根据五点法5个关键点为，所以AD不是关键点. 故选：AD. 10．AD 【分析】对于A，根据图象求得求解判断；对于B，由由求解判断；利用三角函数的对称轴对C选项进行判断，利用三角函数的单调性对D选项进行判断. 【详解】对于A，因为，所以由图象知， ，所以，A选项正确； 由图象知，又因为， 所以即， 因为，所以，B错误； 对于C，当时，， 则不是的对称轴，故C错误； 对于D，的单调增区间满足：，， 即单调增区间为，， 当时，增区间为，所以在区间上单调递增，故D正确. 故选：AD. 11．AD 【分析】根据题意可得是函数的一个周期，由对称性作出函数部分图象和的草图，数形结合判断各个选项得解. 【详解】为奇函数，函数的图象关于点成中心对称， 为偶函数，函数的图象关于直线成轴对称. 则且， ，即， 所以， 是函数的一个周期. 当时，，则可作出函数部分图象和的草图如下. 由图可知A，D正确，B，C不正确. 故选：AD.    12． 【分析】将函数式化为，结合余弦函数值域及二次函数性质求值域. 【详解】由，而， 当时，； 当时，； 综上，函数值域为. 故答案为： 13． 4 0 【分析】根据线段长度与周期的关系求出，再代入计算即可. 【详解】的图象的相邻两支截直线所得线段的长度即为的一个周期， ∴，，， ∴． 故答案为：4；0. 14． 【分析】由图象可得，，求出周期，再利用周期公式求出，然后将代入函数解析式中结合可求出的值，从而可求出函数解析式. 【详解】由图象知，， 又，， 所以，得． 所以， 将点代入，得， 即，又， 所以． 所以． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）先应用诱导公式化简再应用正切函数的单调性求解； （2）先求函数值再结合函数的单调性比较大小. 【详解】（1）， 由，得． 因为在上单调递增， 所以在上单调递减． 故原函数的单调递减区间为． （2）， ， 因为，且在上单调递增， 所以，所以． 16．(1)最小正周期， (2) 【分析】（1）根据给定条件，结合余弦函数性质求出周期，再将代入计算作答. （2）根据已知条件，结合余弦函数的单调增区间求解作答． 【详解】（1）依题意，， 所以的最小正周期，. （2）由（1）知， 由得：， 所以函数的单调递增区间是. 17．(1)1 (2) 【分析】（1）根据条件可知函数关于点对称，代入即可求解； （2）首先求的范围，再根据三角函数的图象和性质，即可列不等式求的取值范围． 【详解】（1）因为， 所以的图象关于点对称， 则， 解得． 又，故当时，取得最小值1． （2）当时，， 因为函数在区间上的值域为，所以， 解得：． 所以的取值范围为． 18．(1)最小正周期为 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据周期公式，直接求解；（2）先求的范围，再根据三角函数的性质，求函数的最值. 【详解】（1）函数的最小正周期； （2）当时，， 此时，所以， 所以函数的最大值是，最小值是. 19．(1)； (2) 【分析】（1）当时，得到，结合三角函数的性质，即可求解； （2）当时，令，则，得出函数，根据二次函数的性质，三种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）解：当时，函数， 由，可得， 故函数的单调递增区间为. （2）解：当时，可得， 令，则， 令，其图象恒过和两点， ①当时，由（1）知有唯一根， 不合题意； ②当时，可得的图象开口向上，，方程存在两根， 且，此时有（舍），故，则方程只有一个根，不合题意； ③当时，可得的图象开口向下，，方程存在两根，且， 若要满足题意，则，， 此时方程有一个根，有两个不相等的根， 则有，解得， 综上所述，a的取值范围为．    【点睛】方法点睛：利用函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略： 1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标； 2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 3、本题中合理利用三角函数的基本关系，进行换元构造二次函数，结合二次函数和正弦型函数的图象与性质是解答的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$