精品解析：内蒙古包头市第三十三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

包三十三中2024—2025学年第一学期 期中质量检测高一数学试卷 一、单选题（本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论． 【详解】命题，为存在量词命题， 则该命题的否定为，， 故选：D． 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 4. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由不等式的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知的范围，利用不等式的性质可得的范围，再结合的范围，利用不等式的可加性得答案． 【详解】，， 又，． 故的取值范围是，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题． 6. 已知，若在处取得最小值，则＝（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】转化条件为，再由基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以当取最小值时，，所以. 故选：B. 【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；将所求不等式变为，根据一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】的解集为 且方程的两根为：和 ，解得： 即，解得： 的解集为 故选: 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得的值.属于中档题. 8. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 若，则下列命题正确的是（ ）． A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例得到AD错误，若，则，B正确，要使，即，C正确，得到答案. 【详解】对选项A：取，，满足且，则，错误； 对选项B：若，则，正确； 对选项C：，要使，即，即，正确； 对选项D：取，，，满足条件，此时，错误； 故选：BC. 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义依次判断，举反例得到ABD错误，取，得到，，C正确，得到答案. 【详解】对于选项A：当集合时，而，集合不为闭集合，错误； 对于选项B：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，错误； 对于选项C：当}时，设， 则，，正确； 对于选项D：设是闭集合，且， 而，此时不为闭集合，错误． 故选：ABD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得或，运算求解，注意集合的互异性. 【详解】∵， ∴或， 解得或， 当时，不满足集合的互异性，故舍弃， 当时，，符合题意， 所以. 故答案为：． 13. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为不等式组可解得. 【详解】解：原不等式等价于不等式组 解得， 所以所求不等式的解集为. 故答案为: . 【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题. 14. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人． 【答案】43 【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，根据题意画出维恩图求解. 【详解】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C， 由题意画出维恩图，如图所示： 全班人数为（人）. 故答案为：43 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合和，，若，. （1）求实数p，a，b的值； （2）若，求实数m的值. 【答案】（1），，； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据得到，代入求出，，结合，求出，利用根与系数关系求出，； （2）由得到，故，所以或5，求出实数m的值. 【小问1详解】 因为，所以，. 所以，从而可得， 所以. 又由于，且，所以. 所以方程的两个根为2和3. 由根与系数的关系可得，. 综上可得，，，. 【小问2详解】 因为 所以， 所以，故， ， 或5， 故或. 16. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的运算求解即可. （2）由得出，分类讨论，两种情况，由包含关系得出的取值范围． 【小问1详解】 因为集合，，所以. 因为或，所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，即，也即时，满足条件； 当时，由有，解得， 综上所述，的取值范围是. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 【答案】（1）菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值； （2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值即可. 【小问1详解】 由题意得，所用篱笆总长为， 因为， 当且仅当时，即，时等号成立. 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由题意得，则， 可得， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值是. 18. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 【解析】 【分析】（1）将代入解不等式即可； （2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可. 【小问1详解】 由， 当时，可得解集为. 【小问2详解】 对应方程的两个根为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 19. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解； （2）根据题意得到，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， 即，又， 所以．即最多调整名员工从事第三产业． 【小问2详解】 从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以， 即恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立． 所以，又，所以， 即的取值范围为． 【点睛】思路点睛： 本题的关键在于如何正确设置利润函数，并通过不等式条件求解.小问1通过构造利润函数并利用不等式进行求解，小问2则结合条件和之间的关系，使用不等式求得的取值范围.需要注意的是，题目中的平均利润受员工数和比例的影响，需要在不等式求解时格外小心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包三十三中2024—2025学年第一学期 期中质量检测高一数学试卷 一、单选题（本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 6. 已知，若在处取得最小值，则＝（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 10. 若，则下列命题正确的是（ ）． A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合为闭集合，则为闭集合 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的值为______． 13. 不等式的解集为________. 14. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合和，，若，. （1）求实数p，a，b的值； （2）若，求实数m的值. 16. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 18. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 19. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $