精品解析：浙江省宁波市海曙外国语学校2024--2025学年上学期七年级期中考试数学卷

宁波市海曙外国语学校2024－1期中测试 七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、，不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 四位同学画数轴如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A中的数轴缺少原点，数轴出现右边的数比左边的数小，故不符合题意； B中的数轴缺少正方向，故不符合题意； C中的数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； D中的数轴正方向不对，单位长度也不一致，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴的定义是解题的关键． 4. 中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹——东风导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为马赫左右，也就是秒速达到大约米！数用科学记数法可以表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】=， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式﹣xy的系数是﹣1 B. 多项式3x3﹣2x2y2＋是四次三项式 C. 多项式t﹣5有两项，分别是t和5 D. 单项式﹣2xy的次数是2次 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：A、单项式﹣xy的系数是﹣1，说法正确； B、多项式3x3﹣2x2y2＋是四次三项式，说法正确； C、多项式t﹣5有两项，分别是t和5，说法错误，应是t和﹣5； D、单项式﹣2xy的次数是2次，说法正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法． 6. 某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数， ∴新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式的定义，实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转换． 7. 已知，，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．先根据题意求出，再将、的值代入计算即可． 【详解】解：，，且， ， ， 故选：B． 8. 如图所示，数轴上表示1，的点分别为，且两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式，根据距离相等列方程，求解即可． 【详解】解：设C所表示的数是x， 点C与点B关于点A对称， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，实数与数轴，关键是理解距离的含义，就是用右边的数减去左边的数． 9. 当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b=m，2a+b=1，4a+b=n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可． 【详解】解：x=1时，a+b=m，① ①×2得2a+2b=2m，② x=4时，4a+b=n③ ③+②得，6a+3b=2m+n， 3（2a+b）=2m+n，④ x=2时，2a+b=1，⑤ 把⑤代入④得3×1=2m+n， ∴2m+n=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键． 10. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可． 【详解】解：，，，，，，，，， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每题4分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 13. 绝对值小于2的整数有________个． 【答案】3 【解析】 【详解】∵绝对值小于2的整数是-1，0，1， ∴绝对值小于2的整数有3个． 故答案为3 14. 新定义一种运算，则3*4的结果是__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据题目所给的新定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 15. 已知，求代数式______． 【答案】17 【解析】 【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 已知x，y为实数，且，则___． 【答案】-8 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2， 故． 故答案为：-8． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是根据几个非负数的和等于0，则每一个式子都等于0进行列式求解． 17. 如图是一个数值转换器.当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是_____. 【答案】0或1 【解析】 【分析】根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值． 【详解】∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当x=0和1时，始终输不出y的值， 故答案是：0，1． 【点睛】考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 18. 算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示．如就表示成． 若用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示______个两位数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字表示事件，解决本题的关键是仔细观察题干给出的规律．根据图形的表示进行解答即可． 【详解】解：用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示：、、，，，，共个两位数， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，第19、20题每题8分，第21、22、23题每题10分，第24题12分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据有理数加减混合运算法则即可； （）利用算术平方根，化简绝对值和乘方运算即可求解； 此题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 20. 把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接． 【答案】 是最简二次根式，，如图所示， ， ∴． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，绝对值的性质化简，并把数轴表示在数轴上，根据数轴的特点进行排序，即可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查实数与数轴的关系，掌握实数与数轴上的点一一对应关系是解题的关键． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）18 【解析】 【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【小问1详解】 解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． 故答案为：0；1；． 【小问2详解】 解：∵；；． ∴ ． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等是解答本题的关键． 22. 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算的规律写出________﹔（n为正整数） （2）计算 （3）计算 【答案】（1） （2）21 （3）5151 【解析】 【分析】（1）根据的运算方法，写出的表达式即可． （2）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． （3）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． 【小问1详解】 ∵……， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴ = = =21 【小问3详解】 = = =5151 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 23. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 24. 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． （1）数轴上点代表的数是，可表示为点到表示数______的距离；若，则______； （2）代数式的最小值是______； （3）若，则的最大值是______． （4）数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，直接写出此时点表示的数． 【答案】（1），或 （2） （3） （4）点表示的数为或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据两点间的距离公式即可得到表示的意义，再根据绝对值的定义可求出； （2）根据表示的是到和的距离之和，即可求解； （3）先求出表示的是到和的距离之和，其最小值为，表示的是到和的距离之和，其最小值为，即可进一步求解； （4）设点表示的数为，分四种情况：①当点在点左边时，②当点在点，、之间靠近点时，③当点在点，、之间靠近点时，④当点在点的右边时，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：可表示为点到表示数的距离， ， 或， 解得：或， 故答案为：，或； 【小问2详解】 表示的是到和的距离之和，故当在和之间及之上时，有最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 表示的是到和的距离之和，其最小值为， 表示的是到和的距离之和，其最小值为， ， ，， 当，时，有最大值是， 故答案为：； 【小问4详解】 设点表示的数为， ①当点在点左边时，有， 即， 解得：或（舍去）， ②当点在点，、之间靠近点时，有， 即， 解得：或（舍去）， ③当点在点，、之间靠近点时，有， 即， 解得：或（舍去）， ④当点在点的右边时，有， 即， 解得：或（舍去）， 综上所述，点表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市海曙外国语学校2024－1期中测试 七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. B. C. D. 3. 四位同学画数轴如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹——东风导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为马赫左右，也就是秒速达到大约米！数用科学记数法可以表示为(　　) A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式﹣xy的系数是﹣1 B. 多项式3x3﹣2x2y2＋是四次三项式 C. 多项式t﹣5有两项，分别是t和5 D. 单项式﹣2xy的次数是2次 6. 某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图所示，数轴上表示1，的点分别为，且两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题4分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 13. 绝对值小于2的整数有________个． 14. 新定义一种运算，则3*4的结果是__________． 15. 已知，求代数式______． 16. 已知x，y为实数，且，则___． 17. 如图是一个数值转换器.当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是_____. 18. 算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示．如就表示成． 若用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），一共可以表示______个两位数． 三、解答题（共6小题，第19、20题每题8分，第21、22、23题每题10分，第24题12分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 22. 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算的规律写出________﹔（n为正整数） （2）计算 （3）计算 23. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 24. 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． （1）数轴上点代表的数是，可表示为点到表示数______的距离；若，则______； （2）代数式的最小值是______； （3）若，则的最大值是______． （4）数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，直接写出此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $