吉林省吉林市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度初中数学期中考试卷 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 (选择题) 一、单选题 1.一次函数y= cx-a(c≠0)和二次函数. 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是( A. (2,1) B. (1,0) C. (2,0) D. (1.1) 3. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具 第1页 共8页 ——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O的半径长为5米，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦AB的距离为 ) A. 5米 B. 4米 C. 3米 D.2米 4. 如图, 点A, B, C是⊙O上的三个点, 若∠AOB=76°, 则∠C的度数为( A. 24° B. 33° C。 38° D. 76° 5. 对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是、 A. 轴对称，平移，旋转 B. 轴对称，旋转，平移 C. 旋转，轴对称，平移 D. 平移，旋转，轴对称 6. 设x₁, x₂是一元二次方程 的两根，则. A. - 2 B. 2 C. 3 D. - 3 第II卷(非选择题) 二、填空题 7. 已知二次函数 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下 第2页 共8页 004十三中2024-2025上学期九上数学期中 方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=.m与新图象有2个交点时，m的取值范围是 8. 抛物线 若其顶点在x轴上，则m= . 9. 已知关于x的方程. 的一个根是2，则另 一个根为 ， m= . 10. 已知点A(2，3)，将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得点B，则点B的坐标为 ) 11. 如图, A、B、C、D.都是⊙O上的点, OA⊥BC, 垂足为E, 若∠ADC=35°. 则∠OBC= . 三、解答题 15. 请你用指定的方法解下列方程 (1)配方法: (2)公式法: 16. 已知二次函数 的图象经过点(1,-4)和(-1,0). (1)求这个二次函数的表达式： (2)该函数有最大值还是有最小值? 求出这个最值. 17. 如图,AB是⊙O的直径, 弦CD与AB相交于点 E, ∠ADC-30°. 若AC=5, 求直径AB的长. 12. 抛物线 中，y与x的部分对应值如表：则这条抛物线的对称轴是直线 . x 1 3 4 6 y 8 18 20 18 13. 当-3≤x≤1时, 二次函数. 中y的取值范围是 14. 若点A(-4，1-2m)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范 第3页 共8页 18. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低. 2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元. (1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率； (2)若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元? 19.如图，某养羊户想用29米长的围栏设计一个矩形的养牛圈，其中羊圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门(宽度为1米)，MN的长度为15m. (1)为了让围成的羊圈(矩形ABCD)面积达到112m²，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少? (2)请你帮忙计算一下羊圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大? 最大面积是多少? 第4页 共8页 004十三中2024-2025上学期九上数学期中 20. 已知VABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出VABC 绕点C逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C, 并写出点A₁的坐标; (2)作出VABC关于原点对称的 ，并写出点B₂的坐标. 21. 如图,直角三角形ABC中,∠C=90°, 点E为AB上一点, 以AE为直径的⊙O上一点D在BC上, 且AD平分∠BAC. 一 (1)证明: BC是⊙O的切线; (2)BD=4, BE=2, 求AB的长. 22. 如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴相交于点A(-2，0)和点B(6,0),与y轴交于点C. 第5页 共8页 (1)求b、c的值; (2)若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值. 23：如图，二次函数 的图象的顶点 C 的坐标为(-1,-3),与x 轴交于A(-3,0)、B(1,0), 根据图象回答下列问题: (1)写出方程( 的根； (2)写出不等式 的解集； (3)若方程 有实数根，写出实数 k 的取值范围. (4)当 - 3≤x <0 时, 求 y 的取值范围. 24. 综合与探究： 问题情境: 已知, 如图1, 在 Rt△ABC中, . 点D是AC.的中点, 点E在BC延长线上, 且∠CDE=60°. 保持△ABC 不动, 将△CDE 从图1的位置开始, 绕点C 顺时针旋转α°(0<α<180) 得到△CD'E', D、E 的对应点分别为D'、 E'. 第6页 共8页 004十三中2024-2025上学期九上数学期中 (1)初步思考: 求证: DE=AC; (2)操作探究：如图2，当点DK落在DE 边上时，连接AD'，判断此时四边形， 的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题. A. 在 旋转过程中，当D'E'∥BC时，请直接写出此时旋转角a的度数及B、E'两点间的距离. B. 在△CDE 旋转过程中,当D'E'∥AB时, 延长AC交 D'E'于点 F, 请直接写出此时旋转角α的度数及线段CF的长. 25. 如图, 在矩形ABCD中, . 点P从点A 出发，沿射线AB方向运动，在运动过程中，以线段AP为斜边作等腰直角三角形APQ.当PQ经过点C时，点P停止运动：设点P的运动距离为x( cm)，△APQ与矩形ABCD重合部分的面积为⁻ (1)当点Q落在CD边上时, x= cm; (2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)设PQ的中点为M ，直接写出在整个运动过程中，点M 移动的距离. 26. 如图, 抛物线 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点 C，对称轴为直线x=2, 顶点为 D, 点B 的坐标为(3.0). 第7页 共8页 (1) 填空：点A 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ; (2)当二次函数. 的自变量：满足 时，函数y的最小值为 求m的值； (3) P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P，使 是以AC为斜边的直角三角形? 若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. 第8页 共8页 004十三中2024-2025上学期九上数学期中 200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 学科网（北京）股份有限公司 $$