精品解析：四川省自贡市荣县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期半期教学质量监测试题 七年级数学 一、选择题（本题有8个小题，每题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 3. 某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是（ ） A. 19.7g B. 19.9g C. 20g D. 20.1g 4. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式：，其中符合代数式书写要求的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①既是负数，又是小数，也是有理数；②0是最小的正数；③绝对值等于它本身的数是0和1；④相反数等于它本身的数只有0； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共计18分） 9. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 10. 将精确到百分位的结果是______． 11. 定义新运算：“”，对于有理数都有※，那么____． 12. 若，，，则＝______． 13. 若，则代数式的值为_______． 14. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 三、解答题（本题有5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算： 16. 计算： 17. 将下列各有理数：在数轴上表示出来，并将这些数用“”符号连接起来． 18. A、B两地相距s千米，甲、乙两人驾车分别以a千米每小时，b千米每小时的速度从A地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值． 19. 已知数在数轴上对应的点如图所示： （1） ， ．（填“”、“”或“”） （2）在数轴上标出的相反数的对应点的位置． （3）若与相隔个单位长度，求的值． 四、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 已知与互为相反数，互为倒数，且，求的值． 21. 出租车司机小王某天下午从停车场出发，在东西走向的人民大道上载客，到晚上8时．如果规定向东记为正，向西记为负，他这一天的行车记录如下（单位：千米）：． （1）到晚上8时，出租车在停车场的哪边？距离停车场多远？ （2）若每千米的价格为1.5元，司机小王下午的营业额共是多少？ 22. 阅读下列材料：计算： 解法①： 解法②： 解法③：原式的倒数为： ∴原式 （1）上述解法中，解法 是错误的． （2）请你运用合适的方法计算： 五、解答题：（23题7分，24题8分，共15分） 23. 观察下列各式：，，，根据规律，解答下列各题： （1） ； （2）计算： ； （3）探究计算：． 24. 数轴是非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，请同学们解决下列有关数轴的问题： （1）若点表示的数为3，点距离点4个单位长度，那么点表示的数为 ． （2）已知两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，若x为有理数，则有最______值（填“大”或“小”），其值为________． （3）数轴上点表示的数分别为，动点P从B出发，向右以每秒个单位长度的速度运动，动点从出发，向右以每秒个单位长度的速度运动．当相距个单位长度时，直接写出运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期半期教学质量监测试题 七年级数学 一、选择题（本题有8个小题，每题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3. 某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是（ ） A. 19.7g B. 19.9g C. 20g D. 20.1g 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案． 【详解】解：∵零件质量标准是：20g±0.2g， ∴质量最低为19.8g，质量最高为20.2g， ∴不符合标准的为19.7g， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，关键是要牢记正负数可以表示具有相反意义的量． 4. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，有理数的乘方运算，化简绝对值，根据相关知识点和运算法则，化简各数，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选D 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，乘方和除法，根据有理数的运算法则逐项计算即可判断，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，计算正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列各式：，其中符合代数式书写要求的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字和字母的乘积的形式，用点乘或省略乘号，除号用分数线表示，带分数化为假分数，系数为1的数字1省略，逐一进行判断即可． 【详解】解：中，符合书写规则的有，共3个； 故选C． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①既是负数，又是小数，也是有理数；②0是最小的正数；③绝对值等于它本身的数是0和1；④相反数等于它本身的数只有0； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，相反数，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值，相反数逐一进行判断即可得． 【详解】①既是负数，又是小数，也是有理数，正确； ②0是最小的非负数，原说法错误； ③绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误； ④相反数等于它本身的数只有0，正确， 所以正确的有2个， 故选：B． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2024次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，求出前几个数字，得到从第五次开始，运算结果以为一个循环节，进行循环，进而求出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：第一次输出结果为：50， 第二次输出结果为：25， 第三次输出结果为：， 第四次输出结果为：， 第五次输出结果为：， 第六次输出结果为：， 第七次输出结果为：， 第八次输出结果为：， 第九次输出结果为：， ∴从第五次开始，运算结果以为一个循环节，进行循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为1； 故选D． 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共计18分） 9. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 10. 将精确到百分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 11. 定义新运算：“”，对于有理数都有※，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义和有理数的混合运算法则计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据新定义运算可得： ， 故答案为：． 12. 若，，，则＝______． 【答案】－1或1 【解析】 【分析】根据题意求出，，且要求a、b异号，分情况讨论，求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴a、b异号， 当，时，， 当，时，． 故答案是：－1或1． 【点睛】本题考查绝对值和平方的定义，以及有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握这些运算法则进行计算． 13. 若，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案． 【详解】解：∵a1=-2， ， ， ， …… ∴这个数列以-2，，依次循环，且-2++=-， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-． 故答案为：-． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 三、解答题（本题有5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，带分数化为假分数，除法变乘法，约分即可． 【详解】解：原式． 17. 将下列各有理数：在数轴上表示出来，并将这些数用“”符号连接起来． 【答案】 数轴表示如图： 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，先根据有理数的乘方法则，化简多重符号，去绝对值，化简各数，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：， ∴． 18. A、B两地相距s千米，甲、乙两人驾车分别以a千米每小时，b千米每小时的速度从A地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）小时 （2）小时 【解析】 【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的时间是小时，乙的时间是小时 ∴甲比乙少用小时； 【小问2详解】 解：当，，时， 原式（小时）， 19. 已知数在数轴上对应的点如图所示： （1） ， ．（填“”、“”或“”） （2）在数轴上标出的相反数的对应点的位置． （3）若与相隔个单位长度，求的值． 【答案】（1），； （2） 如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据数轴在原点的左侧，在原点的右侧即可得出答案； （2）根据相反数的定义得到为正数，为负数，然后在数轴表示出来即可； （3）由与相隔个单位长度，得到与的对应点距离原点个单位长度，又因为为负数，得到． 【小问1详解】 解：由数轴可知，在原点的左侧，在原点的右侧， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵为负数，则其相反数为正数，在数轴上位于原点右侧， 为正数，则其相反数为负数，在数轴上位于原点左侧， 【小问3详解】 解：∵与相隔个单位长度， ∴与的对应点距离原点个单位长度， 又∵为负数， ∴． 四、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 已知与互为相反数，互为倒数，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意，得到，分两种情况，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：或． 21. 出租车司机小王某天下午从停车场出发，在东西走向的人民大道上载客，到晚上8时．如果规定向东记为正，向西记为负，他这一天的行车记录如下（单位：千米）：． （1）到晚上8时，出租车在停车场的哪边？距离停车场多远？ （2）若每千米的价格为1.5元，司机小王下午的营业额共是多少？ 【答案】（1）西边；10千米 （2）180元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用： （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，乘以单价，即可． 【小问1详解】 解：， ∴出租车在停车场的西边，距离停车场10千米； 【小问2详解】 （元）； 答：司机小王下午的营业额共180元． 22. 阅读下列材料：计算： 解法①： 解法②： 解法③：原式的倒数为： ∴原式 （1）上述解法中，解法 是错误的． （2）请你运用合适的方法计算： 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握倒数法是解题的关键： （1）除法没有分配律，解法①错误； （2）利用倒数法进行计算即可． 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故解法①错误； 【小问2详解】 原式的倒数为： ， ∴原式． 五、解答题：（23题7分，24题8分，共15分） 23. 观察下列各式：，，，根据规律，解答下列各题： （1） ； （2）计算： ； （3）探究计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用规律把（）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可； （）运用变化规律裂项计算即可得； （）根据数字规律进行计算即可求解； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 数轴是非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，请同学们解决下列有关数轴的问题： （1）若点表示的数为3，点距离点4个单位长度，那么点表示的数为 ． （2）已知两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，若x为有理数，则有最______值（填“大”或“小”），其值为________． （3）数轴上点表示的数分别为，动点P从B出发，向右以每秒个单位长度的速度运动，动点从出发，向右以每秒个单位长度的速度运动．当相距个单位长度时，直接写出运动的时间． 【答案】（1）或7 （2）小，3 （3）4秒或8秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的几何问题，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点距离点4个单位长度，进行分类讨论，然后分别列式计算，即可作答． （2）依题意，表示数x到与数x到的距离之和，分类讨论，即，或，或，然后分别列式化简，即可作答． （3）先表示出动点P表示的数是，动点表示的数是，再结合相距个单位长度，列式，化简求值，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为3，点距离点4个单位长度， ∴当点在点的左边时，则， ∴当点在点的左边时，则， 那么点表示的数为或7； 故答案为：或7； 【小问2详解】 解：依题意，表示数x到与数x到的距离之和， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 则有最小值，其值为5， 故答案为：小，5； 【小问3详解】 解：设运动的时间为秒， ∵数轴上点表示的数分别为，动点P从B出发，向右以每秒个单位长度的速度运动，动点从出发，向右以每秒个单位长度的速度运动． ∴动点P表示的数是，动点表示的数是， ∵相距个单位长度， ∴， 整理得， 或 解得或4， ∴当相距个单位长度时，运动的时间为4秒或8秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $