第4章 第2节 抛物线的交点探究-中考数学压轴题得高分

☑壹学知道中考数学压轴题得高分◆ 第2节 抛物线的交点探究 前言：近年中考考查抛物线时，更注重考查其本身的性质，抛物线与直线或其他几何图形的交 点个数分析便是其中一类常见问题，或利用方程根的判别式分析，或利用图像分析，结合具体问题 可以灵活选择方法。 引例3(2023·岳阳)若一个点的坐标满足 》知识导航 (k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”，若关 于x的二次函数y=(t十1)x”十(t十2)x十s 1.与直线交点探究 (s、t为常数，t≠一1)总有两个不同的倍值点， 对于二次函数y=ax十b.x十c(a≠0)的 则s的取值范围是 图像， A.s<-1 B.s<0 (1)与x轴的交点情况，即令ax2+b.x十 C.0<s<1 D.-1<s<0 c=0,分析b2一4ac与0的大小关系： C解析“倍值点”所在图像的表达式为y=2x, 即直线y=2x与抛物线y=(1+1)x+(1十 (2)与直线y=t的交点情况，即令a.x2十 2)x十s总有两个交点，令(t十1)x2十(：十 b.x+c=t,分析b2-4a(c一t)与0的大小 2)x十s=2x,整理得(t十1)x2十tx十s=0, 关系； ∴.t2一4s(t十1)>0.构造y1关于t的函数y1= (3)与直线y=m.x十n的交点情况，构造 t2一4st一4s,由题意得，对任意的实数1，都有 方程，即令a.x2+bx十c=m.x十n,分析(b一 y1>0,.(-4s)2+16s<0,解得-1<s<0. m)2-4a(c-n)与0的大小关系， ≥2.与线段交点探究 ®引例1T(2023·郡州)已知抛物线y=x2 6x十m与x轴有且只有一个交点，则m= 对于二次函数y=a.x品十hx十c(以a>0 为例)， ●解析由题意得b2-4ac=(一6)2-4m=0, (1)若二次函数图像与x轴的交点有且 m=9. 仅有1个在点A(m,0)和点B(n,0)之间（不 令引例2(2021·淄博)对于任意实数a,抛 与A、B重合). 若b2-4ac>0,令x=m时，y=y1,x= 物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点， 则b的取值范围是 n时，y=y2,则y1·y:<0:若b2一4ac=0, ⊙解析对于任意实数a,抛物线y=x2十 则m<一 ∠ a 2a.x十a十b与x轴始终有公共点，∴.(2a)” 4(a十b)≥0，整理得b≤a2-a.:a2-a=（a -子da-a的最小值为-子6≤ 6的取值范围是6≤- 1 124 ●)第4章 二次函数 令引例4(2021·南京)已知二次函数y= a>0 a.x2+bx+c的图像经过（一2,1）、(2，-3) 两点 3 (1)求b的值： (2)当c>一1时，该函数的图像的顶点的 纵坐标的最小值是 (3)设(m,0)是该函数的图像与x轴的一 综上，a的取值范围是a> 5或a<0. 个公共点.当一1<m<3时，结合函数图像，直 接写出a的取值范围， (2)若二次函数图像与坐标系中的线段 解析(1)将（一2,1）、(2，一3)两点代入得 AB有且只有1个交点：①考虑抛物线过线段 的端点，由特殊位置判断取值范围：②考虑抛 4a-2b+c=1, 解得b=一1，∴.b的值 物线与直线AB相切且切点在线段AB上.从 4a+2b十c=-3, 问题看，通常可以分为“定线动抛”（定线段动 为-1. 抛物线)和“动线定抛”（动线段定抛物线）. (2)由题意得表达式为y=a.x2一x十c,将 (-2,1)代入得4a+c=-1,c>-1,∴.a< ®引例5(2021·资阳)已知A、B两点的坐 0,抛物线的顶点纵坐标为4如c一b=4ac一1 标分别为(3，一4)、(0，一2)，线段AB上有一动 Aa 点M(n,n),过点M作x轴的平行线交抛物线 1 y=a(x-1)2+2于P(x1·y1)、Q(x2y2)两 点，若x1≤m≤x,则a的取值范围为() 将c=-1-如代入得（一 =-1-4a A-4≤a<-2 -1+a+2 B.-46<-号 3 当且仅当一4a=1,即a=一 时，取到 4 C.-Saso 等号， 即顶点纵坐标的最小值是1. ∠a<0 D.一2 (3)由题意得抛物线表达式为y=a.x2 ●解析由题意得a<0,当抛物线与线段AB x一4a一1，若a>0,当x=-1时，y=a 没有交点，或者只过A,B其中一点时，满足 4a=-3a<0,.当x=3时，y>0,即9a-3 条件. 4a-1>0,解得a>号 考虑抛物线分别过A、B时，若抛物线过点 若a<0,当x=-1时，y=-3a>0,当 4,则a(3-1)+2=一4，解得a=-号： x=3时，y=9a-3-4a-1=5a-4<0,.当 若抛物线过点B,则a(0一1)2+2=一2，解 a<0时，函数图像与x轴必有一个交点(m,0) 得a=-4. 满足一1<m<3. 对于二次函数，a越大，开口越小，.当 125 ☑壹学知道中考数学压轴题得高分m a=一4时，抛物线与线段AB有2个交点，不 B两点之间的水平距离为3，所以线段MN与 符合题意。 抛物线必有一个交点，当点M与点A重合时， a的取值范围是一 2≤a<o. 有2个交点，不符合题意，.一1≤xM<2: 当点M在点A右侧时，将直线AB向左平 移3个单位长度得新函数y=一x一1.可得直 线y=-x一1始终在抛物线下方，∴.当2< xM<3时，线段MN与抛物线有2个交点，不 符合题意： 当xM=3时，线段MN与抛物线交于顶点 (1,一1)，此时只有1个交点； ®引例6(2021·河南)如图，抛物线y 当xM>3时，线段MN与抛物线无交点. x2十mx与直线y=一x十b相交于点A(2,0) 综上，xM的取值范围是一1≤xM<2或 和点B. xM=3. (1)求m和b的值： (3)若抛物线与线段存在1个或1个以 (2)求点B的坐标，并结合图像写出不等 上交点时，分析已知条件，确定与抛物线相关 式x2十mx>一x十b的解集； 的定量，结合函数图像，再寻求抛物线需要满 (3)M是直线AB上的一个动点，将点M 足的条件，解决问题. 向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN 见引例7(2023·菏泽)若一个点的纵坐标是 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横 横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： 坐标xM的取值范围 A(1,3),B(一2，一6)，C(0,0)等都是“三倍点”. 在一3<x<1的范围内，若二次函数y= 一x2一x十c的图像上至少存在一个“三倍点”， 则c的取值范围是 () A.-i<e<I B.-4≤c<-3 C解析(1)将(2,0)分别代人，得m=一2， b=2. c<6 (2)联立方程得x一2x=一x十2，解得 D.-4≤c<5 x1=2,x2=一1，.点B的坐标为（一1,3）： D解析由题意得抛物线y=一x2一x十c与函 由图像可得，不等式x2+mx>一x+b的 数y=3.x(一3<x<1)的图像至少有1个交点， 解集为x<一1或x>2. (3)当点M在点B左侧时，线段MN与抛 抛物线对称轴始终为直线x=一2，如图1，当 物线没有交点： 抛物线与函数y=3.x(一3<x<1)的图像相切 当点M在线段AB上时，.MN=3,且A、 时，令一x2一x十c=3.x,整理得x2十4x一c= 126 第4章 二次函数 0,4-4·(-c)=0,解得c=一4：如图2，当抛 d>0. 物线y=一x2一x十c经过点(1,3)时，代人 b2-4ac>0, 得一1-1+c=3,解得c=5. 纳为：c>0, 综上，c的取值范围是一4≤c<5. b∠0. 2a 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 若函数y=a.x2一2x+3的图像在直线 x=1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的 OB X 取值范围。 C解析(1)函数表达式为y-x+2x-7,当 x=一1时，函数取到最小值一8. (2)表达式为y=x2一2x十m十1，令x2 2.x十m十1=0，则b2-4ac=(-2)2-4(m+ 图1 图2 1)≥0，解得m≤0，∴.m的取值范围是m≤0 (3)当a=0时，函数y=一2x十3与x轴 ≥3.与射线交点探究 交点坐标为(0)，符合题意. ®引例8(2022·永州)已知关于x的函数 当a≠0时，函数y=a.x2-2x十3过定点 y=ax2+bx+c. (0,3).①当a<0时，如图1，需满足当x=1时， (1)若a=1,函数的图像经过点(1，一4)和 y=a-2十3>0，解得a>-1,∴.-1<a<0: 点(2,1)，求该函数的表达式和最小值： ②当a>0时，如图2，若(-2)2一12a>0,即a< (2)若a=1,b=一2，c=m十1时，函数的 图像与x轴有交点，求m的取值范围； 3,需满足当x=1时y=a-2+3<0,解得 (3)阅读下面材料： u<-1,与0<a<号矛盾，无解如图3，若 设a>0,函数图像与x轴有两个不同的交 点A、B,若A、B两点均在原点左侧，探究系数 (-2)2-12a=0,即a=3,此时抛物线y= a、b、c应满足的条件，根据函数图像，思考以下 3r2-2x+3与x轴仅有1个交点，交点坐标 三个方面： ①，函数的图像与x轴有两个不同的交 为(3,0)，符合题意. 点，∴.b2-4ac>0: 综上，a的取值范围是-1<a≤0或a=3 ②A、B两点在原点左侧，x=0对应 图像上的点在x轴上方，即c>0: ③上述两个条件还不能确保A、B两点均 在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位 置来进一步限制抛物线的位置，即需一。<0。 综上所述，系数a、b、c应满足的条件可归 图 图2 127 ☑壹学知道中考数学压轴题得高分◆ (3)由表达式得抛物线y=一(.x一n)2 2n十1顶点坐标为(n,一2n十1)，在函数y= -2.x+1(x≥0)的图像上，若函数y=一(x- n)2一2n十1图像的“n阶方点”一定存在，即图 像与以点O为中心，2n为边长的正方形一定有 交点.当抛物线经过点(n,一n)时，顶点即为“n 图3 阶方点”，此时一n=一2n十1，得n=1:当抛物 彦4.与几何图形交点探究 线经过点（一n,n)时，代入得一4n2一2n+1= 引例9(2022·南通)定义：函数图像上到 ,解得=子：=一1（会）.综上，的取值范 两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫作这 个函数图像的阶方点”例如，点（分）是函 图是S. 数y=x图像的“2阶方点”：点(2,1)是函数 2图像的2阶方点” 10在①(-2，-2)②(-1，-10.③1 1D三点中，是反比例函数y=图像的1阶方 点”的有 (填序号)： (2)若y关于x的一次函数y=a.x一3a十1 图像的“2阶方点”有且只有一个，求4的值： (3)若y关于x的二次函数y=一(x n)2一2m十1图像的“n阶方点”一定存在，请直 接写出n的取值范围. C解析(1)②③ (2)由表达式可得直线y-a.x-3a+1过 》真题演练 定点(3,1)，若“2阶方点”有且只有一个，则直 1.(2023·泰州改编)二次函数y=x2+3.x十n 线y=ax-3a+1过点(2,2)或(2，一2)，将点 (2,2)代入得a=一1：将点(2，-2)代人得a= 的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n 3.综上，a的值为-1或3. 的取值范围是 y 2.(2023·衡阳)已知m>n>0,若关于x的方 程x2+2.x一3一m=0的解为x1,x2(x1< x2),关于x的方程x2十2x一3一n=0的解 3,1) 为x、x,(x3<x).则下列结论正确的是 () A.13<<:< 128 ●)第4章 二次函数 B.rI<r3<r< 4个交点时，b的取值范围是 C.I<:<<I D.T<x<r< 3.(2023·河北)已知二次函数y=-x2十mx 和y=x2一m(m是常数)的图像与x轴都 有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间 的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之 间的距离为 () A.2 B.m2 8.(2021·岳阳)定义：我们将顶点的横坐标和 C.4 D.2m 纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二 4.(2023·巴中)规定：如果两个函数的图像关 次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0, 于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函 2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x一 数”例如：函数y=x十3与y=一x+3互为 m)2一m与正方形OABC有交点时m的最 y函数”若两数y一专+-1Dz十k-3 大值和最小值分别是 () 的图像与x轴只有一个交点，则它的“Y函 数”图像与x轴的交点坐标为 5 5,(2022·呼和浩特)在平面直角坐标系中，点 C和点D的坐标分别为（一1，一1）和(4， 一1)，抛物线y=m.x2一2mx十2(m≠0)与线 段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 A.4,-1 B517 6.(2021·南充)关于抛物线y=a.x2-2.x十1 C.4,0 D.5+7 (a≠0)，给出下列结论： 2一，一1 ①当a<0时，抛物线与直线y=2.x十2没有 9.(2023·泸州)已知二次函数y=ax2一 交点 2a.x十3（其中x是自变量），当0<x<3时对 ②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定 应的函数值y均为正数，则a的取值范围为 有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间： ③若抛物线的顶点在点(0,0)、(2,0)、(0,2) A.0<a<1 围成的三角形区域内（包括边界），则a≥l. B.a<-1或a>3 其中正确结论的序号是 C.-3<a<0或0<a<3 7.(2022·湘西州)已知二次函数y=一x2十 D.-1a<0或0<a<3 4x+5及一次函数y=一x十b,将该二次函 数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下 10.(2023·南充)抛物线y=一x2+kx十k- 4 方，图像的其余部分不变，得到一个新图像 与x轴的一个交点为A(m,0),若一2≤ (如图所示)，当直线y=一x十b与新图像有 m≤1，则实数k的取值范围是 129 以壹学知道 中考数学压轴题得高分● A-4<4I R≤-或6>到 13.(2023·大庆改编)如图，二次函数y= ax2十b.x十c的图像与x轴交于A、B两点， c.-5<8 D.k≤-5或k≥ 且自变量x的部分取值与对应函数值y如 8 下表： 11,(2021·广州)已知抛物线y=x2一(m+ 1).x+2m+3. -1 0123 4 (1)当m=0时，请判断点(2,4)是否在该抛 0-3-4-305 物线上； (1)求二次函数y=a.x”十bx十c的表达式； (2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动， (2)若将线段AB先向上平移3个单位长 当顶点移动到最高处时，求该抛物线的 度，再向右平移1个单位长度，得到的线 顶点坐标： 段与二次函数y=(ax2+bx十c)的图 (3)已知点E(一1，一1)、F(3,7),若该抛物 线与线段EF只有一个交点，求该抛物 像只有一个交点，其中1为常数，请直接 线顶点横坐标的取值范围. 写出t的取值范围。 12.(2023·德阳改编)已知在平面直角坐标系 中，抛物线与x轴交于点A(一4,0)、B(2, 0),与y轴交于点C(0,一4). (1)求抛物线的表达式： (2)如图，如果把抛物线x轴下方的部分沿 x轴翻折180°，抛物线的其余部分保持 不变，得到一个新图像.当平面内的直线 y=kx十6与新图像有三个公共点时， 求k的值. 130'=-5a,.9a+4c-9-20a--1la0.结论③正确 第2节 抛物线的交点探穷 ·抛物线开口向上,.当;三一2时,函数取到最小值,即对任 1.<0 解析:当x-0时,y=n<0..n的取值范围是n<0. 意x=n.am+b+ca·(-2)+b·(-2)+c.整理得 2. B 解析:构造抛物线y=ri+2x-3与直线y=n、y=n,画 am+bm三4a-2b,即am+n+24a...结论④正确.综 出函数图像如图所示..'.xxx.<x. 上,正确的有3个. 11. B 解析;由图像得a0.b0.c>0...abc<0...结论①正 确;.对称轴为直线x一2,抛物线过点(6.0).可得撤物线与 y=n r轴另一个交点坐标为(-2.0)...当x=-1时,y=a-b+ 1 c0.'结论②正确;方程cr十十a一0两边同除以:,得 a(). -+e-0,对比函数图像可得一 ,r: 3.A 解析;令-r十n}x-0,解得x-0,r。=m}:令- 1 -.即方程cx+b&+a-o的两个根为 6.=一 n-0,解得x。-n,x.--n.假设n0,由题意得m- n-0.n=2,m:=0(含).二次函数y=-x+nr的对 1 2r= 称轴为直线--2,二次函数y-x-的对称轴为直线x 4.'点P(x.y)离对称轴更近,.yy.结论④错误.综 0.它们之间的距离为2.n<o时情况相同 上,正确的有2个. 4.(3,0)或(4.0)解析;①当=0时,=一x-3与x轴只有 12.B解析:函数大致图像如图所示,..a0,60,c>0. 1个交点(一3,0)...它的“Y函数”与:轴的交点坐标为(3,0); .(k-3)一 '.abc 0..'.结论①错误;由图像可得当x-3时,y=9a+3b十 ②当-0时,由题意得-4ac=(t-1):-4. , 0,又抛物线过点(-1,0),..a-b十c-0,即-a十c,代人 。 得9a十3(a十c)+c>0,整理得3a+c>0..,结论②正确;将点 0.解得-一1,函数表达式为y-一 (1,4)代入得a+b+c-4,又a-b+c-0,.6-2,c-2-a.当 x-3时,y=9a+3b+c0,当x-4时,y-16a+4+c<0.代 图像与:轴交点坐标为(4.0).综上,答案为(3,0)或(4,0). 人得:/{+8□o. 解得一1<<一 115+100. 5.-1<n- 得a(r十1)(x一m)=ax十br十r,.,关于x的方程ax十 与y轴交于点(0:2)①当n>0时,根据题意画出函数图像如 b+c-3有实数根,..6*-4a(c-3)0,整理得4ac-< 图1所示,易知抛物线顶点坐标为(1,一1),代人vnx 12a..'结论④错误,综上:正确的有2个 $nx+2.得-1-n-2n+2.解得n-3:②当n 0时,根据题 意画出函数图像如图2所示.当抛物线过点(一1.一1)时,代入 得n+2n+2--1,解得n=-1,当抛物线经过点(4,-1时. 代入得16n-8n+2--1,解得n=- 2 2 2 是一1二- ._一 (2) :0<<1.1.<2..3. 2: 2 2 .ao,y<y.,点M离对称轴更近.',M(r,y)和N(r。. .2 图1 图2 中考数学压轴题得高分 ·28· 6.②③ 解析:联立方程ax-2r+1-2x+2,移项得ax- a3. ## ## 4-1-0,(-4) -4·a·(-1)-16+4a,当a-4时,16+ 4a 0.抛物线与直线有交点.'.结论①错误;若抛物线与x轴 有2个交点,则(-2)-4·a·1>0,即a<1.当x=0时,y 10;当x=1时,y=a-10,..一定有一个交点在(0,0)与 1”1 图1 图2 (1.0)之间结论②正确:顶点坐标为(-,1-).,项点在直 线y=-x十1上,抛物线的顶点在点(0.0)、(2,0)、(0,2)围成 过定点A(-1,--),由题意得+4(^-)>o,解得< 的三角形区域内(包括边界),0<一<1.^a1..结论③正 -5或 1.对称轴为直线x- 确,综上,正确结论的序号是②③. 29 左侧,如图1所示,v.当x=-2时,y=-4-k- <<-1解析;函数y--r+4.r+5与x轴交点坐 21 标为(-1,0)和(5,0),当直线y=一x十b过(-1,0)时,得 b--1;函数y=-r+4x十5关于x轴对称后的表达式为 对称轴在直线x一- -与直线x-1之间,如图2所示,则抛物线 y=-4r-5,当直线y--x+b与y-r-4x-5相切时, 与文轴必有一个交点满足题意...1<<2均成立;若>2,如 令-r+b-r-4r-5,整理得r-3r-5-b-0,则(-3y 图3所示,令x-1.y--1+2- 即2. 4.(-5-b)-0,解得b-- 29 6<-1. ##4##_# 图1 图2 图3 $1.解析;(1)当n=0时,y=r-x+3,当x=2时,y=2$$ 8.D 解析:由题意得点B(2.2),顶点在直线y一一x上,当抛 2+3-5...点(2,4)不在该抛物线上.(2)由顶点坐标公式可 物线过点A时,n取到最小值,代入得n一n-2.解得m;-2 得,该抛物线顶点纵坐标为 4(2n+3)-(n+1) (舍).m;=-1...n的最小值为-1.当抛物线过点B时,取 一m+6n+11 5计17 ,当n一3时,顶点移动到最高处,此时顶点坐标 到最大值,代入得(2-m)?-m-2,解得n。 一, 为(2,5). (3)①若抛物线与线段EF相交且只有1个交点,令 5-17 -.综上,的最大值和最 2. r=-1.y=1+n+1+2n+3=3m+5;令x=3.y-9$ 2 3(m+1)+2n+3--m+9,则[3n+5-(-1)](-m+9 小值分别是517 -和一1. 7) 0,解得m>2或n 一2.对应顶点横坐标分别为x> 9. D 解析:由题意得二次函数的对称轴为直线x一1.当a>0 或:- -.当m-2或m=-2时,抛物线与线段EF有两 时,抛物线开口向上,如图1,当x=1时,y=a一2a十3>0,解 个交点,不符合题意.②若抛物线与直线EF相切,且切点在线 得a<3..'0<a<3;当a<0时,抛物线开口向下,如图2,当 段EF上,亦符合题意.由题意得直线EF表达式为y一2x十1. r-0时,y-3>0,当x-3时,y-9-6a+3>0,解得a 联立方程:r-(m+1)x+2n+3-2r+1,整理得x:-(n+ -1.'-1<a<0.综上.a的取值范围为-1<a<0或0<3)x+2m+2-0,则(n+3)-4(2n+2)-0,解得n=n;- 中考数学压轴题得高分 .2. 1.此时抛物线表达式为y-x-2x+5,与直线y-2x+1的交 第3节 区间最值 点坐标为(2,5).在线段EF上,此时顶点的横坐标为1.综上所 1.D 解析:若a>0.当x=1时,y取到最小值一a=-4. 述,顶点的横坐标取值范围是x 2或r<一 或 '.a=4;若a<0,当x=4时,y取到最小值9a-a=-4. r-1. -,综上,。的值为4或-。 12.解析:(1)表达式为y- (2)翻折部分的表达 2.-1一③ 解析:由题意得抛物线开口向下,对称轴为直线 1 式为_一 可 -1,当-时,- (0.6),如图.①当直线y一bx十6与抛物线翻折部分相切时,有 令-x-2x+3-1,解得x.-1-3,x--1+3(含). 3个交点(第一象限内直线与新图像有1个交点图中未显示), 的值为一1-③. _2 解析:若对称轴在y轴及y轴左侧:即0,则 (+1)-4-0,解得-1,k=-3(当 =-3时,切点为B,$$ :当对称轴在 当x-0时,y-0,当x-3时,y-4,解得6= 7 此时直线与抛物线只有2个交点,不符合题意,含):②当直线 y-r十6过点A时,有3个交点,将(一4,0)代入直线y一 y轴和AB之间时,即一 <b0,则当x--2时,y-0当 。 十6,得= #综上的值为1或 3 r-0时y=4或当x-3时y-4,无解;当对称轴在AB及AB 右侧时,即<一 25 2综上,= 三- 25 12 4.解析:(1)①将6一4.c三3代人得二次函数表达式为y -+4x十3,即y=-(r-2)+7..,顶点坐标为(2,7). ②抛物线对称轴为直线x一2..当x一一1时,函数取到最小 13.解析:(1)表达式为y=r-2r一3.(2)线段AB平移后记 值一2,当x一2时,函数取到最大值7,^.y的取值范围是-2 为A'B',则A'(0,3),B'(4,3),无论1为何值,二次函数y= )三7 (2)由题意得对称轴在y轴右侧,且函数最大值为3。 1(ar+bx+c)与x轴的交点始终为(-1.0)和(3.0),对称轴 ·抛物线开口向下,.当x-0时,y-2,代入得c-2;令x ,。 为直线x=1.当,>0时,如图1所示,由题意得,当r三4时, 1x(16-8-3)- 3.. .又0..:1 达式为y-一+2:十2. 当/<0,抛物线与直线AB'相交且与线段A'B只有一个交点 .> 时,如图2所示,当x-0时,y- (2)对称轴为直线x=1.当0,<3时,当x一7时,y 一1.又·<0...-1<,<0;当抛物线与直线A'B'相切且切点 *-2+3=-2,解得(= 5或-、5(舍):当(>3时,当x=3 线段A'B'上,此时-×(-4)-3,解得(-- 2 范围是0<;<或-1<<0或(-- 点B在点A左侧,则m一2>4.得m>6;若点B在点C右侧, 则n4<2t,即{ (4. 解得3<n4.综上,m的取值 12(n-1)>4. 范围是3~n<4或n>6. 图1 图2 中考数学压轴题得高分 .30.