第3章 图形的初步认识 单元复习卷 2024-2025学年华东师大版数学 七年级上册

华东师大版七年级上学期数学《第3章 图形的初步认识》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 2．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　） A．立方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正三棱柱 3．七年级以“福外鸣天精神”为主题开展入学教育，激励学生爱校拼搏，奋发有为．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“鸣”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．福 B．精 C．神 D．外 4．可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个小立方块的六个面分别标有数字①，②，③，④，⑤，⑥，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字⑥的对面是数字（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 7．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 10．如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是 　 　． 12．十棱柱有　 　条棱，有　 　个面． 13．将一个五棱柱截一个面，则截面的边数可能是　 　（一个答案即可）． 14．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝10cm，BD＝2cm，则AC＝　 　cm． 15．一个角为57°13'，则它的补角等于 　 　． 16．长方体相邻两个面的位置关系是　 　． 17．将一个无盖的正方体展成平面图形，需要剪开 　 　条棱． 18．如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面观察到的形状图． 20．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 21．问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　 　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是 　 　． （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 22． 一个角的补角比这个角的余角的4倍还多6°，求这个角的度数． 23．如图，某酒店大堂的旋转门内部由3块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． （1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 　 　，从数学的角度解释为 　 　（填选项的字母）．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 （2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 24．如图，AB＝6，C是线段AB的中点．点D在线段AC上，若AD＝2CD，求线段BD的长． 25．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝5∠AOD，请你求出∠COD的度数． 26．如图，线段AB＝12，C是线段AB的中点，M是线段AB上的一点，AM＝8，N是线段BM的中点．求线段CN的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【分析】根据三棱锥的特征，即可解答． 【解答】解：如图，上面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是图（1）（3）， 故选：B． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握三棱锥的特征是解题的关键． 2．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（　　） A．立方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正三棱柱 【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论． 【解答】解：A、立方体从一个角与另两个角截开可以组成三角形，故本选项错误； B、圆柱体只能截出矩形或圆，故本选项正确； C、圆锥从中间劈开就是三角形，故本选项错误； D、正三棱柱从平行于底面的方向截取即为三角形，故本选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 3．七年级以“福外鸣天精神”为主题开展入学教育，激励学生爱校拼搏，奋发有为．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“鸣”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．福 B．精 C．神 D．外 【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “鸣”与“精”是对面， 故选：B． 【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键． 4．可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据常见的几何体的展开判断即可． 【解答】解：A．侧面缺少一个长方形，不能围成棱柱；不符合题意； B．可以围成一个棱柱，符合题意； C．两个底面在同侧，不能围成棱柱；不符合题意； D．侧面缺少一个长方形，不能围成棱柱；不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键． 5．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据棱柱展开图的形状，可得答案． 【解答】解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；第二图可折叠成三棱柱；第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个， 所以只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意几何体的上底面与下底面相对． 6．一个小立方块的六个面分别标有数字①，②，③，④，⑤，⑥，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字⑥的对面是数字（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 【分析】根据与①相邻的面的数字有②，④，⑤，⑥判断出①的对面数字是③，与②相邻的面的数字有①，③，⑤，⑥判断出②的对面数字是④，从而确定出⑥的对面数字是⑤． 【解答】解：根据与①的四个邻面，可得①的对面，同理，根据与②的四个邻面，可得②的对面， 由图可知，∵与①相邻的面的数字有②，④，⑤，⑥ ∴①的对面数字是③， ∵与②相邻的面的数字有①，③，⑤，⑥， ∴②的对面数字是④， ∴⑥的对面数字是⑤， 故选：D． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 7．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可． 【解答】解：由题意知，A中主视图与左视图不相同，符合要求； B、C、D中主视图与左视图相同，不符合要求； 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键． 8．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平面图形是由矩形和三角形组成，因此它绕着直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱和圆锥组成而得出答案． 【解答】解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成， ∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱和圆锥的概念，熟练掌握平面图形的旋转，理解圆柱和圆锥的定义是解决问题的关键． 9．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【解答】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 10．如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、2． 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图．注意主视图是指从物体的正面看物体． 二．填空题（共8小题） 11．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是 　心　． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“素”字对面的字是“心”． 故答案为：心． 【点评】本题考查了正方体的展开图的知识，正确记忆相关知识点是解题关键． 12．十棱柱有　30　条棱，有　12　个面． 【分析】根据n棱柱的特点：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面，n个侧面解答即可． 【解答】解：根据棱柱的特点可知，十棱柱有30条棱，有12个面． 故答案为：30，12． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握棱柱的基本知识是关键． 13．将一个五棱柱截一个面，则截面的边数可能是　3（答案不唯一）　（一个答案即可）． 【分析】根据五棱柱的截面形状，即可解答． 【解答】解：若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是3，最多是7， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握五棱柱的截面形状是解题的关键． 14．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝10cm，BD＝2cm，则AC＝　6　cm． 【分析】根据两点之间的距离分析即可． 【解答】解：∵点B为CD的中点，BD＝2cm， ∴CD＝4cm， ∴AC＝AD﹣CD＝10﹣4＝6（cm）． 故答案为：6． 【点评】本题考查两点间的距离，充分利用题目条件是关键． 15．一个角为57°13'，则它的补角等于 　122°47′　． 【分析】根据两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算． 【解答】解：补角：180°﹣57°13'＝122°47′， 故答案为：122°47′． 【点评】本题考查余角和补角、度分秒的换算，掌握这两个知识点的应用，其中度分秒的换算是60进制． 16．长方体相邻两个面的位置关系是　互相垂直　． 【分析】长方体中相邻的两个面互相垂直，据此可得答案． 【解答】解：由题意可得：位置关系是互相垂直， 故答案为：互相垂直． 【点评】本题主要考查了认识立体图形，正确记忆相关图形的特点是解题关键． 17．将一个无盖的正方体展成平面图形，需要剪开 　4　条棱． 【分析】由于无盖正方体有5个面，若将正方体无盖的口朝上，置于桌面上，只需剪开垂直于桌面的四条棱即可展开成平面图形． 【解答】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱， 故答案为：4． 【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的特征是解答本题的关键． 18．如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝　48　． 【分析】设BE＝x，则DE＝5BE＝5x，进而可得CD＝5x﹣17，再利用CD：AB＝3：8可得，再根据点C是线段AB的中点，可得，解出x即可求解． 【解答】解：设BE＝x， 则DE＝5BE＝5x， ∴BD＝6x， ∴CD＝BD﹣BC＝6x﹣17﹣x＝5x﹣17， ∵CD：AB＝3：8， ∴， ∵点C是线段AB的中点， ∴，即：， 解得：x＝7， ∴， 故答案为：48． 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 三．解答题（共8小题） 19．如图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面观察到的形状图． 【分析】分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可． 【解答】解：由已知条件可知， 主视图有3列，每列正方形的数目从左往右分别为2，1，1； 左视图有2列，每列正方形的数目从左往右分别为2，1； 俯视图有3列，每列正方形的数目从左往右分别为1，2，1． 如图所示： 【点评】本题考查了组合体的三视图，直接画出不同方向看到的图形是解题的关键． 20．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 【分析】由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数． 【解答】解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°， ∴∠EBA＝∠BAD＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°， ∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC ＝180°﹣55°﹣40°＝85°， 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°． 【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 21．问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　C　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是 　小　． （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 【分析】（1）无盖正方体有五个面，2×2的组合不能折叠成立方体，据此解答； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点； ②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【解答】解：（1）无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 2×2的组合不能折叠成立方体， ∴A不符合题意； 故选：C； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是小， 故答案为：小； （3）①如图： ②（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4 ＝12×12×4 ＝576（cm3）． 【点评】本题主要考查了展开图折叠几何体，题目较为简单，需要学生具备较好的空间想象力． 22．一个角的补角比这个角的余角的4倍还多6°，求这个角的度数． 【分析】设这个角的度数为α，则180°﹣α＝4（90°﹣α）+6°，解得α的值即可． 【解答】解：设这个角的度数为α， 则180°﹣α＝4（90°﹣α）+6°， 解得：α＝62°， 即这个角的度数为62°． 【点评】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键． 23．如图，某酒店大堂的旋转门内部由3块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． （1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 　圆柱　，从数学的角度解释为 　C　（填选项的字母）．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 （2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． 【解答】解：（1）∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，C． （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：π×22×3＝12π（m3）． 故形成的几何体的体积是12πm3． 【点评】本题考查了点、线、面、体，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 24．如图，AB＝6，C是线段AB的中点．点D在线段AC上，若AD＝2CD，求线段BD的长． 【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长，根据AD＝2CD求出DC的长，结合图形计算即可． 【解答】解：∵C是线段AB的中点 ∴BC＝AC＝AB＝， ∵AD＝2CD， ∴CD＝＝1， ∴BD＝CD+BC＝1+3＝4． 【点评】本题考查的是两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 25．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝5∠AOD，请你求出∠COD的度数． 【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可； （2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可． 【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x， 依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°， 解得：x＝40°， 即∠AOC＝40°×2＝80°． （2）由（1）得，∠AOC＝80°， ①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝16°， 则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝80°﹣16°＝64°； ②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝16°， 则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+16°＝96°． 【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°． 26．如图，线段AB＝12，C是线段AB的中点，M是线段AB上的一点，AM＝8，N是线段BM的中点．求线段CN的长． 【分析】根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵AB＝12，C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝6， 又∵AM＝8， ∴BM＝AB﹣AM＝12﹣8＝4， ∵N是线段BM的中点． ∴BN＝MN＝BM＝2， ∴CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握相等中点的定义是正确解答的关键 学科网（北京）股份有限公司 $$