第3章 图形的初步认识（单元分层自测·培优冲刺卷）数学新教材华东师大版七年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章图形的初步认识·培优冲刺 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列关于两个人身高的说法正确的是() A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法判断 2.如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是() 正面 ⊙ B. C 3.8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是() A.70° B.75 C.60 D.80° 4.过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画()条 A.11 B.10 C.9 D.8 5.一艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到 达C地，则A、C相距()海里. A.30 B.40 C.60 D.50 6.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，给这个几何体再加一个相同的小正方体（新加的小正方体 与原几何体至少有一个面重合)后，其左视图不发生变化的操作方法有() 116 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视方向 A.3种 B.4种 C.6种 D.7种 7.一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是() A.7或8 B.8或9 C.7或8或9 D.7或8或9或10 8.图中的大长方形长8cm、宽6cm,小长方形长4cm、宽3cm,以长边中点连线（图中的虚线）为轴， 将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为() A.12πcm B.32πcm c.92πcm D.102πcm 9.如图，在线段AB上任取两点C,D,并作CD的中点E,已知AB=a,CE+BD=b,则BD-AC的结 果用含有a,b的式子表示为() E B A.a-b B.2b-a C.b-1 D.3b-2a 10.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE, 各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的说法有() ①∠ACF与∠DCH互余②∠HCG=45° ③∠ECF与∠BCH互补④∠ACF=∠BCG+45 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如” 字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为 12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面 相对的面上的汉字是 祝你考 试顺利 13.如图，射线OA的方向是南偏东60°，射线0B的方向是北偏东40°，则∠AOB的大小是 北 B 西0 东 南 14.若∠0的余角为26°42，则∠0的补角为 15.一副三角板如图摆放，其中∠AOC=∠BOD=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点E,若 ∠COD=120°，则∠DEO的度数为 B 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(9分)如图，已知平面上三点A,B,C. 4 B· C (1)画直线AC: (2)画射线BA: (3)画线段BC 3/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 17.(8分)如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数互为相反数.求 a+b-c的值. -5 6 b a 18.(8分)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点. A DC E B 1)若AE:BE=5:2,且AB=14,求CD的长； (2)若线段AB=16,CE=4,求AD的长 19.(9分)直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线. (1)若∠BOE=64°，求∠AOD和∠FOE的度数； (2)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 20.(9分)如图，点C在线段AB上，点M,N分别是线段AC,BC的中点. A M CP N B (1)线段AB与MN存在怎样的数量关系？为什么？ (2)若点P是线段AB的中点，AC=6,CP=2,求线段PN的长 21.(9分)用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如 图所示完成下列问题： 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 主视图 俯视图 (1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要个小正方体，请在网格中画出用最多小正方 体搭成的几何体的左视图： (2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体 共有种不同形状 (3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？ 22.(11分)如图1，直角三角尺的一个顶点O在直线AB上，且∠COD=60°，OE平分∠B0C. D B 0 B 图1 图2 (1)若∠DOE=20°，则∠AOC的度数为 (2)将图1中的直角三角尺绕点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若∠DOE=40°，求∠AOC 的度数： (3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点O顺时针旋转，其他条件不变，点D落在射线OA上时停止旋转， 当OC旋转到AB下方时，请写出在此旋转过程中∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由. 23.(12分)完成以下探究： M C AB D 图1 B D 图2 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm,AB=3cm,点C和点D分别是AM,BN的中点，若 AM=18cm,则CD=cm. (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC 和射线OD分别平分∠AOM和∠BON: ①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数： ②请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由. 616可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章图形的初步认识·培优冲刺（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 6 8 9 10 D B B B B C D C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点动成线 12.顺 13.80/80度 14.116°42 15.105° 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(9分) 【答案】(1)直线AC如图所示；(3分) (2)射线BA如图所示；(6分) (3)线段BC如图所示.(9分) B 17.(8分) 【详解】解：根据题意可知，-5与α是相对面，6与b是相对面，7与c是相对面，正方体中相对的两 个面上的数互为相反数， .a=5,b=-6,c=-7, .a+b-c=5+-6--7=6.(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：，AE:BE=5:2,AB=14, ∴.AE=10,BE=4,(2分) 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点， ∴.AC=7,AD=5 .CD=AC-AD=2;(4分) (2)解：.'AB=16,点C为线段AB的中点， ∴.AC=BC=8,(5分) .CE=4, .∴.BE=BC-CE=4,(6分) ∴.AE=AB-BE=12,(7分) ,点D为线段AE的中点， .AD=6.(8分) 19.(9分) 【详解】(1)解：，∠AOB是平角，∠BOE=64°， .∠AOE=180°-∠B0E=116°，(1分) ,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线， :∠F0E=3<A0E=58°，∠D0E=克∠B0E=32°，3分) ∴.∠AOD=∠AOE+∠DOE=148°.(4分) (2)解：射线OD与OF垂直(5分)，理由如下： OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线， ∠AOF=∠POE=号∠A0E,∠D0R=∠DOE=方∠BOE,(6分) .∠AOB是平角， ∴.∠AOF+∠FOE+∠DOB+∠DOE=180°， 即2∠FOE+2∠D0E=180°，(8分) .∠FOE+∠DOE=∠FOD=90°， ∴.射线OD与OF互相垂直.(9分) 20.(9分) 【答案】(I)AB=2MN(1分)，理由： .M,N分别是线段AC,BC的中点， 2/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .MC=AC,CN=BC.(2分) MC+CN=AB.(3分) .AB=2MN.(4分) (2)解：.AC=6,CP=2, ∴.AP=AC+CP=8,(5分) 点P是线段AB的中点， .∴.AB=2AP=16.(6分) .CB=AB-AC=10.(7分) .N是线段BC的中点， ∴.CN=BC=5.(8分) ∴.PN=CN-CP=3.(9分) 21.(9分) 【答案】(1)10(1分)， 左视图如图所示 2 2 2 2 主视图 俯视图 (3分) (2)7,6(5分) (3),从俯视图可知下层有5块小正方体， .上层有3个小正方体，(7分) 当右侧放2个小正方体时，有3种形状， 当右侧放1块小正方体时，有2×3=6种形状， .用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状.(9分) 22.(11分) 【答案】(1)20°(2分) 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由图可知，∠COE=∠COD-∠DOE=20°， .OE平分∠BOC, ∠B0C=2∠C0E=40°，(4分) .∠A0C=180°-∠B0C=140°：(6分) (3) 2∠DOE+∠AOC=300°(7分)，理由如下： 如图， B .∠COE=∠D0E-∠COD=∠DOE-60°，(8分) .OE平分∠BOC, .∠B0C=2∠C0E=2∠D0E-120°，(9分) .∠A0C=180°-∠B0C=300°-2∠DOE,(10分) .2∠D0E+∠AOC=300°.(11分) 23.(12分) 【答案】(1)24(2分) ②O:射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON: ∠A0C=<A0M,∠B0D=号<B0N. ∠A0C+∠BOD=2∠A0M+3∠BON=号∠AOM+∠BON.(3分) .'∠AOM+∠B0N=∠MON-∠AOB=150°-30°=120°， ÷∠A0C+∠B0D∠A0M+∠B0N=60,(5分) ∴.∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°；(6分) ②∠COD=∠A0B+∠M0N.(7分)理由如下： .'射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON, 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠A0C+∠B0D-<A0M+B0N=∠A0M+∠D0N.9分) 2 ∴.∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB 卡∠AOM+∠BON+∠AOB =2MON-∠AOB+∠AOB 飞∠MON-∠AOB+∠AOB 2 F号<MoN+号<A0B =A0R+MON.I2分) 5/5 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 图形的初步认识·培优冲刺 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列关于两个人身高的说法正确的是（     ） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法判断 【答案】D 【详解】在同一路灯下，由于小明和小强位置不确定，所以虽然影子一样长，但无法判断谁的身高高． 2．如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定主视图的观察方向（正面），再分析该零件从正面观察得到的图形形状，匹配对应选项． 【详解】从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄．符合条件的只有B选项． 3．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据钟面角的性质求解即可． 【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格， ∴每个大格对应． ∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时， ∴时针在8与9的正中间， ∴时针与分针间隔个大格， ∴夹角为． 4．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 5．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（     ）海里． A．30 B．40 C．60 D．50 【答案】B 【分析】由与长度相等，想到通过计算夹角的度数判定三角形形状，进而求解的长度． 【详解】解：如图 由题意得海里， ∵轮船从地向南偏西行驶到地， ∴在的北偏东方向， 又∵在的北偏西方向， ∴， ∴是等边三角形， ∴海里． 6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，给这个几何体再加一个相同的小正方体（新加的小正方体与原几何体至少有一个面重合）后，其左视图不发生变化的操作方法有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】先明确左视图的定义，左视图是从几何体左面观察得到的图形，要使添加小正方体后左视图不变，需保证添加后从左面观察得到的各层各列正方形数量和原左视图一致，枚举所有符合要求的位置即可得到方法数． 【详解】∵原几何体的左视图从左看为两列，左列有2个正方形，右列有1个正方形， ∴添加小正方体后不能增加左视图任意一列的正方形数量，才能保证左视图不变， 枚举可得符合要求的位置共6种，． 7．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 【答案】D 【分析】正方体原有8个顶点，根据切割面经过原正方体顶点的不同情况分类讨论，即可得到剩下几何体的顶点个数． 【详解】解：∵正方体原有8个顶点，切掉一个角可分4种情况讨论， ①当切割面经过原正方体的3个顶点时，切掉1个原顶点，无新增顶点， ∴顶点个数为 ； ②当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的两个顶点和第三条棱上的一个非顶点时，切掉1个原顶点，新增1个顶点， ∴顶点个数为 ； ③当切割面经过被切掉角所在的三条棱中的一个顶点和另外两条棱上的两个非顶点时，切掉1个原顶点，新增2个顶点， ∴顶点个数为 ； ④当切割面与被切掉角所在的三条棱相交于三个非顶点时，切掉1个原顶点，新增3个顶点， ∴顶点个数为 ； ∴剩下几何体顶点的个数是7或8或9或10， 故选：D． 8．图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的表面积计算，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形；矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 大圆柱的侧面积：， 小圆柱的侧面积：， 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积：． 故选：C ． 9．如图，在线段上任取两点，，并作的中点，已知，，则的结果用含有，的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点性质．根据已知得出，，结合图形得出 ，即可求解． 【详解】解：∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B． 10．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的说法有（   ） ①与互余    ② ③与互补    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的性质，解题的关键是根据角平分线的定义，结合已知条件，分别分析每个结论是否成立即可． 【详解】解：①：∵平分，平分， ∴，， ∵A、C、B在同一条直线上， ∴， ∴， ∴与互余，故①正确； ②：∵，平分，平分， ∴，故②正确； ③：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴与互补，故③正确； ④：∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确， 综上所述，正确的说法有4个， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为______________． 【答案】 点动成线 【分析】题干将雨滴看作点，将春雨比作丝线即线，根据点线面的关系判断对应现象即可． 【详解】解：∵雨滴可以看作几何中的点，春雨被比作丝线即几何中的线， ∴该现象是点运动形成线，对应数学原理为点动成线． 12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】顺 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“顺”． 13．如图，射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，则的大小是______． 【答案】/80度 【详解】解：由题意得：． 14．若 的余角为，则 的补角为___________ 【答案】 【详解】解： 的余角为， ， 的补角． 15．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分）如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 【答案】(1)直线如图所示；（3分） (2)射线如图所示；（6分） (3)线段如图所示．（9分） 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．（8分）如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数互为相反数．求的值． 【答案】6 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可得：与a是相对面，6与b是相对面， 7与c是相对面，从而可得a，b，c然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，与a是相对面，6与b是相对面， 7与c是相对面，正方体中相对的两个面上的数互为相反数， ，，， ．（8分） 18．（8分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 【答案】(1)2 (2)6 【分析】（1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ，（2分） ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ；（4分） （2）解：，点C为线段的中点， ，（5分） ∵， ，（6分） ，（7分） ∵点D为线段的中点， ．（8分） 19．（9分）直线与相交于点分别是的角平分线． (1)若，求和的度数； (2)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 【答案】(1) (2)射线与互相垂直，理由见解析 【分析】根据平角的定义，得到，利用等量代换与角平分线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是平角，， ∴，（1分） ∵分别是的角平分线， ∴，（3分） ∴．（4分） （2）解：射线与垂直（5分），理由如下： ∵分别是的角平分线， ∴，（6分） ∵是平角， ∴， 即，（8分） ∴， ∴射线与互相垂直．（9分） 20．（9分）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)线段与存在怎样的数量关系？为什么？ (2)若点P是线段的中点，，求线段的长． 【答案】(1)（1分），理由： ∵M，N分别是线段的中点， ．（2分） ．（3分） ∴．（4分） （2）解：， ，（5分） ∵点P是线段的中点， ．（6分） ．（7分） ∵N是线段的中点， ．（8分） ．（9分） 【分析】（1）利用线段中点的定义得到，即可解答； （2）利用线段中点的定义得到，再求得，利用线段之差即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ∵点P是线段的中点， ． ． ∵N是线段的中点， ． ． 21．（9分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： (1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图； (2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　　种不同形状． (3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？ 【答案】(1)10（1分）， 左视图如图所示． （3分） (2)7，6（5分） （3）∵从俯视图可知下层有5块小正方体， ∴上层有3个小正方体，（7分） 当右侧放2个小正方体时，有3种形状， 当右侧放1块小正方体时，有2×3=6种形状， ∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．（9分） 【分析】（ 1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论； （2 ）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可； （3 ）根据题意判断即可． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个）， 故答案为：10； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要3个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状． 故答案为：7，6； （3）∵从俯视图可知下层有5块小正方体， ∴上层有3个小正方体， 当右侧放2个小正方体时，有3种形状， 当右侧放1块小正方体时，有2×3=6种形状， ∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 22．（11分）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． (1)若，则的度数为___________． (2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，点落在射线上时停止旋转，当旋转到下方时，请写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)（2分） （2）解：由图可知，， ∵平分， ∴，（4分） ∴；（6分） (3) （7分），理由如下： 如图， ∴，（8分） ∵平分， ∴，（9分） ∴，（10分） ∴．（11分） 【分析】（1）先计算出，利用角平分线的性质求出，最后利用平角的性质求出即可； （2）先计算出，仿照（1）的解法，求出即可； （3）先用表示出，利用角平分线的性质表示出，再根据平角的性质表示出，从而得到和的之间的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：由图可知，， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：略． 23．（12分）完成以下探究： (1)【特例感知】如图，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则 ． (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和： 若，，求的度数； 请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)（2分） (2)射线和射线分别平分和： ，， ，（3分） ， ，（5分） ；（6分） ．（7分） 理由如下： 射线和射线分别平分和， ，（9分） ．（12分） 【分析】（1）欲求，需求，已知，需求，由中点的性质可知，， 已知，从而求解即可，由即可得解； （2）欲求，需求，已知，需求，由角平分线的性质可知，， 即可得解；与同理可证． 【详解】（1）解：∵，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， ； （2）解：射线和射线分别平分和： ，， ， ， ， ②略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 图形的初步认识·培优冲刺 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列关于两个人身高的说法正确的是（     ） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法判断 2．如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（     ） A． B． C． D． 3．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（     ） A． B． C． D． 4．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 5．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（     ）海里． A．30 B．40 C．60 D．50 6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，给这个几何体再加一个相同的小正方体（新加的小正方体与原几何体至少有一个面重合）后，其左视图不发生变化的操作方法有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．7种 7．一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是（    ） A．7或8 B．8或9 C．7或8或9 D．7或8或9或10 8．图中的大长方形长、宽，小长方形长、宽，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在线段上任取两点，，并作的中点，已知，，则的结果用含有，的式子表示为（    ） A． B． C． D． 10．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论，其中正确的说法有（   ） ①与互余    ② ③与互补    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为______________． 12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 13．如图，射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，则的大小是______． 14．若 的余角为，则 的补角为___________ 15．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分）如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 17．（8分）如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数互为相反数．求的值． 18．（8分）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 19．（9分）直线与相交于点分别是的角平分线． (1)若，求和的度数； (2)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 20．（9分）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点． (1)线段与存在怎样的数量关系？为什么？ (2)若点P是线段的中点，，求线段的长． 21．（9分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： (1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图； (2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　　种不同形状． (3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？ 22．（11分）如图1，直角三角尺的一个顶点在直线上，且，平分． (1)若，则的度数为___________． (2)将图1中的直角三角尺绕点顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将直角三角尺从图2的位置继续绕点顺时针旋转，其他条件不变，点落在射线上时停止旋转，当旋转到下方时，请写出在此旋转过程中和的度数之间的数量关系，并说明理由． 23．（12分）完成以下探究： (1)【特例感知】如图，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则 ． (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和： 若，，求的度数； 请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $