精品解析：四川省内江市第七中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷

内江七中2024－2025学年度上期高2027届期中 数学测试题 考试的间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：刘良春 审题人：王霞 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，考生只需交答题卡． 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则集合 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2] C. （-1 ，2） D. [-1,2) 4. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 下列各组函数表示同一函数的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，对于使成立的所有常数，我们把的最小值叫做的上确界．若，，且，则的上确界为（ ） A. －4 B. －3 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 若函数在上是单调递减函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 3 10. 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.下列选项成立的（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 若，则_______． 13. 函数的值域是_______． 14. 已知，，，则的最大值为________． 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）设，，求，； （2）设集合，集合，求，． 16. 已知函数． （1）求，的值； （2）求证：是定值； （3）求的值． 17. 已知集合． （1）若，求的值； （2）若中只有一个元素，求的取值范围； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； （3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求函数的解析式 （3）若在上恒成立，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江七中2024－2025学年度上期高2027届期中 数学测试题 考试的间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：刘良春 审题人：王霞 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，考生只需交答题卡． 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则集合 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】,,则,故选B. 考点：本题主要考查集合的交集与补集运算. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：D 3. 函数的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2] C. （-1 ，2） D. [-1,2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得： 解得：﹣1＜x≤2， 故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 4. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出方程组的解，然后用集合表示. 【详解】因为，将代入得，得. ，解得.代入得. 所以方程组的解集. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解即可. 【详解】解：由题知，所以. 故选：C 6. 下列各组函数表示同一函数的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】函数相同需要定义域相同，解析式相同，因此判断函数是否相等优先考虑函数的定义域是否相同，如果不相同，则一定不是同一个函数. 【详解】对于，所以与表示同一函数； 对于的定义域为的定义域为与表示不同的函数； 对于的定义域为的定义域为与表示不同的函数； 对于的定义域为，的定义域为与表示不同的函数. 故选：A. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质化简，即可根据集合间的关系判断. 【详解】由可得，由可得， 由于， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 8. 设，对于使成立的所有常数，我们把的最小值叫做的上确界．若，，且，则的上确界为（ ） A. －4 B. －3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过基本不等式可得，进而可得结论． 【详解】，且， ， 当且仅当即时等号成立， 则有，即得，即的上确界. 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 若函数在上是单调递减函数，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性可得，即可求解. 【详解】由于对称轴为，在上是单调递减函数，故， 解得， 故的值可以为，， 故选：AB 10. 对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，验证各选项. 【详解】“”⇒“”为真命题， 但当时，“”⇒“”为假命题， 故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； “是无理数”⇒“a是无理数”为真命题， “a是无理数”⇒“是无理数”也为真命题， 故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题； “”⇒“”为假命题，“”⇒“”也为假命题， 故“”是“”的即不充分也不必要条件，故C为假命题； ，故“”是“”的必要条件，故D为真命题． 故选：BD． 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.下列选项成立的（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且上，上，最大值，即可判断各项的正误. 【详解】由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增； 上，上，最大值. ∴对于A：，故正确； 对于B：知，或，即或，故错误； 对于C：由时，有，故正确； 对于D：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛： 由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合配凑法直接求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 13. 函数的值域是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分离常数，即可求解. 【详解】, 由于，故， 故值域为， 故答案为： 14. 已知，，，则的最大值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】将问题转化为求的最大值，利用不等式可得，即可求解. 【详解】由于，，且， ， 的最大值是2（当且仅当时，等号成立） 故答案为：2 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）设，，求，； （2）设集合，集合，求，． 【答案】（1）； 【解析】 【分析】（1）（2）根据集合的交集、并集求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，集合， 所以 16. 已知函数． （1）求，的值； （2）求证：是定值； （3）求的值． 【答案】（1），； （2）， 是定值； （3）2019. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，直接计算，即可得出结果； （2）根据函数解析式，计算，得出即可； （3）根据（2）的结论，可直接得出结果. 【详解】（1） ，； （2）略 （3） ． 17. 已知集合． （1）若，求的值； （2）若中只有一个元素，求的取值范围； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或时， （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入方程中即可求解， （2）（3）将问题转化为：关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 由于，所以是的实数根，故，故 【小问2详解】 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素． 【小问3详解】 若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素， 由（1）知当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 中最多有一个元素，或 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； （3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）依题可得方程的两个根为和，用待定系数法求解即可； （2）依题意可知二次函数的对称轴在区间里面（不含端点）； （3）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为, 所以和是方程的两个根， 所以，解得. 【小问2详解】 因为函数在区间上不是单调函数, 所以,解得. 【小问3详解】 不等式的解集为R, 即的解集为R, 当时，原不等式恒成立，满足题意; 当时，由题意得，解得, 综上所述：. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求函数的解析式 （3）若在上恒成立，求实数的范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，即可求出； （2）令，利用奇偶性求出时函数解析式，即可得解； （3）在恒成立，即可得到不等式，解得即可. 【小问1详解】 由的奇函数，则； 【小问2详解】 由的奇函数， 令，则， 故时，则， 又， 故 【小问3详解】 由在恒成立， 则在恒成立， 故 而在的值域， 故， 所以，即，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $