2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验学校西区九年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验学校西区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个 A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是菱形 C. 当时，是矩形 D. 当时，是正方形 6. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（　　） A. 四边形与四边形的相似比为 B. 四边形与四边形的相似比为 C. 四边形与四边形的周长比为 D. 四边形与四边形的面积比为 7. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 10. 若，且，则的值为______． 11. 如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台的长为20米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为 __米． 12. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______． 13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P、Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接CF，交于点G、若，则的值为______． 14. 已知，则代数式的值是______． 15. 已知，是方程的两根，则______． 16. 某药品原来每盒售价元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每盒售价为元，则每次降价的百分率是______． 17. 如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为______． 18. 如图，在菱形中，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度取最小值时，的长为，则菱形的边长为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）①解方程：， ②解不等式组：． （2）先化简，再求值：，试从、、、四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 20. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似三角形，使与的相似比为； （3）直接写出线段与线段的位置关系与数量关系． 21. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点是的中点，连接并延长到点，使得． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，若，，求 23. 如图1，雯雯同学将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作与点，连接，求证平分； （3）如图3，过点作交于点，当时，求与的数量关系，并证明你的结论． 24. 某大学为迎接运动会开幕式，准备购买甲、乙两款运动服，经市场调研，甲款运动服单价（元）与购买件数（件）之间的函数关系如图所示，乙款运动服的单价为50元． （1）直接写出当和时，与的函数关系式； （2）该学校预计购买甲、乙两款运动服共1000件，最终花费为56000元，请问有哪几种购买方案． 25. 已知直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：与轴交于点，于直线交于点． （1）如图1，点的横坐标为4，若点是：上一动点， ①求直线的函数表达式； ②连接，若的面积为4，求的坐标； （2）如图2，点是线段上一点，，在线段上取点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在直线上，且，在平面内是否存在一点，使得四边形为正方形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）如图1，与都是等腰直角三角形，且，求证：． （2）如图2，在中，，，，点是射线上一动点，连接绕点逆时针旋转，得到连接，： ①求证：； ②若，，求的长； （3）如图3，菱形中，，点是线段上一动点，连接，以为边在直线的左侧作菱形，使得，线段交线段与点，若，求（用含有的式子表示） 2024-2025学年四川省成都市青羊区树德实验学校西区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【9题答案】 【答案】１ 【10题答案】 【答案】76 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）①，；②；（2），当时， 原式值为． 【20题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图1，即为所求； （3）， 【21题答案】 【答案】（1）100， 补全图形如下： （2） （3）75 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的中点， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明∶∵四边形是正方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2） 证明：∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）或， 如图，延长交于M， 设正方形边长为，则， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， 在中，， ∴， 解得，， ∴或， 当时，，，， ∵在正方形中，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 当时，，，， 同理可求，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 综上，或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）购买方案有3种，分别为：①购买甲款运动服200件，购买乙款运动服800件；②购买甲款运动服300件，购买乙款运动服700件；③购买甲款运动服600件，购买乙款运动服400件． 【25题答案】 【答案】（1）①；②或 （2） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵与都是等腰直角三角形，且， ∴，，， ∴，， ∴； （2）①证明：设与相交于G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴，， 同理可求，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②；（3）k 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $