《分数的基本性质》（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册《分数的基本性质》讲义   一、教学目标 1. 使学生经历探索分数基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 2. 引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动中，培养观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力，以及初步的合情推理能力。 3. 让学生在自主探索与合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感，激发学生积极主动的学习态度。 二、教学重难点 1. 重点 深入理解和熟练掌握分数的基本性质。能够清晰地阐述分数的基本性质的内涵，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 灵活且准确地运用分数的基本性质解决实际问题，包括将分数化成分母（或分子）指定而大小不变的分数，以及在各种数学情境中正确运用这一性质进行推理和计算。 2. 难点 引导学生自主探究、发现并归纳总结出分数的基本性质。让学生在观察、比较、分析等活动中，独立思考、合作交流，经历知识的形成过程，从而突破对抽象数学规律的理解和概括。 三、教学过程 （一）故事导入 1. 情境创设 上课伊始，给学生讲述一个生动有趣的唐僧师徒四人分饼的故事：“唐僧师徒四人一路西行，有一天他们感到非常饥饿。唐僧便拿出三块大小一样的饼准备分给徒弟们。他先把第一块饼平均分成 2 份，给了孙悟空其中的 1 份；然后把第二块饼平均分成 4 份，给了猪八戒其中的 2 份；最后把第三块饼平均分成 8 份，给了沙和尚其中的 4 份。” 一边讲述故事，一边在黑板上用简单的图形表示分饼的过程。 2. 提出问题 讲完故事后，向学生提问：“同学们，你们觉得唐僧这样分公平吗？为什么？大家可以先想一想，然后和小组的同学讨论讨论。” （二）探索新知 1. 动手操作 给每个学生发放三张同样大小的长方形纸条，要求学生按照以下步骤进行操作： 首先，将第一张纸条平均分成 2 份，并把其中的 1 份涂上颜色。 接着，将第二张纸条平均分成 4 份，并把其中的 2 份涂上颜色。 最后，将第三张纸条平均分成 8 份，并把其中的 4 份涂上颜色。 操作完成后，让学生把三张纸条并排放在一起，仔细观察涂色部分的大小。 2. 观察分析 引导学生认真观察三张纸条的涂色部分，并思考以下问题： 这三个涂色部分的面积看起来大小如何？ 它们分别表示的分数是多少？ 这些分数的分子和分母是怎样变化的？ 组织学生进行小组讨论，鼓励他们互相交流自己的观察结果和想法。 从左往右观察： = = ，分子从 1 变成 2，分母从 2 变成 4，都同时乘 2；分子从 2 变成 4，分母从 4 变成 8，都同时乘 2。 从右往左观察： = = ，分子从 4 变成 2，分母从 8 变成 4，都同时除以 2；分子从 2 变成 1，分母从 4 变成 2，都同时除以 2。 3. 归纳总结 在学生充分讨论和交流的基础上，引导他们归纳总结出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 强调“0 除外”这一重要条件，并让学生思考为什么不能是 0。 （三）深入理解 1. 深度探讨 向学生提出问题：“为什么在分数的基本性质中要规定‘0 除外’呢？” 引导学生从分数的定义和数学的逻辑角度进行思考。如果分子和分母同时乘 0，分数的分母就变成 0，而在分数中，分母不能为 0，因为分数表示把一个整体平均分成若干份，如果分母为 0 ，就无法进行平均分了。 2. 举例验证 鼓励学生自己再举例几个分数，通过计算和比较，看看是否符合分数的基本性质。 例如： = = ，分子和分母同时乘 2 ，分数的大小不变。 = = ，分子和分母同时乘 3 ，分数的大小不变。 = = ，分子和分母同时除以 6 ，分数的大小不变。 （四）应用性质 1. 分数变形 出示例题：把 和 化成分母是 12 而大小不变的分数。 引导学生思考：要将化成分母是 12 的分数，分母 3 要乘 4 变成 12 ，根据分数的基本性质，分子 2 也要乘 4 ，得到 。 对于 ，分母 24 除以 2 得到 12 ，分子 10 也要除以 2 ，得到 。 让学生在练习本上独立完成，并请两位同学到黑板上进行板演。 （五）课堂练习 1. 填空练习 = ，引导学生思考：分母 5 乘 3 变成 15 ，分子 3 也要乘 3 ，得到 9 ，所以应填 9 。 = ，分子 7 乘 3 变成 21 ，分母 9 也要乘 3 ，得到 27 ，所以应填 27 。 = ，分母 24 除以 4 得到 6 ，分子 16 也要除以 4 ，得到 4 ，所以应填 4 。 2. 判断对错 分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ） 让学生通过举例，如 ，分子分母同时加上 1 变成 ，分数大小改变，所以该说法错误。 分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0 除外），分数的大小不变。（ ） 这是分数的基本性质，该说法正确。但要强调 0 除外这一关键条件。 （六）课堂总结 1. 知识回顾 与学生一起回顾分数的基本性质的具体内容：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 2. 方法总结 总结在探索分数基本性质过程中所运用的观察、比较、猜想、验证等数学方法，鼓励学生在今后的学习中继续运用这些方法去发现和解决数学问题。 强调在运用分数的基本性质时，一定要注意同时乘或除以相同的数，并且这个数不能是 0 。 （七）课后作业 1. 课本相关练习题 要求学生认真完成课本中关于分数基本性质的课后练习题，通过练习进一步巩固所学知识。 提醒学生注意书写规范，认真审题，独立思考。 学科网（北京）股份有限公司 $$