精品解析：河南省驻马店市确山县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度上期期中素质测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车三脚架 C. 升降平台 D. 旧木门钉木条 3. 汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者．下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？（ ） A. 灵 B. 运 C. 确 D. 山 4. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 5. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A. 边上的中线和高线 B. 的角平分线和边上的高线 C. 的角平分线和边上的中线 D. 的角平分线、边上的中线和高线 7. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中、，若A、B两点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ） A. 5：2 B. 2：5 C. 1：2 D. 1：5 10. 如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 12. 如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为1，点A，B，C均在格点上，则=_________． 13. 如图，，，，，则是_______度． 14. 图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是_______． 15. 如图，点是射线上一点，，，动点从点开始出发沿射线的方向以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点，同时出发，设运动时间为，则当为等腰三角形时，运动时间的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知，的三边长分别为，，． （1）求的取值范围； （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长． 17. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格； （2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ． 18. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的的度数是多少？（请写推理过程） （2）图2中已知，则的度数是多少？ 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点A作于点E，若的周长是20，求的长． 20. 如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． （1）根据题意，画出示意图； （2）求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 21. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形． （1）如图，请根据下列图形，填写表中空格： 正多边形边数 … 正多边形每个内角的度数 … （2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由． 23. 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 即：作一个已知角的平分线． 欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线． 请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯E的位置，并说明图中所画各组线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期中素质测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车三脚架 C. 升降平台 D. 旧木门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，A，B，D都应用了三角形的稳定性，C应用了四边形的不稳定性， 故选C． 3. 汉字，又称中文、中国字，是汉语的记录符号．汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，也是上古时期各大文字体系中唯一传承者．下列汉字中，哪个汉字可以看成是轴对称图形？（ ） A. 灵 B. 运 C. 确 D. 山 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 4. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 5. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 6. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A. 边上的中线和高线 B. 的角平分线和边上的高线 C. 的角平分线和边上的中线 D. 的角平分线、边上的中线和高线 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可求解． 【详解】解：当与重合时，折痕是的角平分线； 当点A与点B重合时，折叠是的中垂线， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键． 7. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法“”即可证明． 【详解】∵点分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴． 故选：C 8. 如图，在平面直角坐标系中、，若A、B两点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称与坐标变化、点所在的象限，涉及了二元一次方程组的求解．关于x轴对称的两点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： ∴点在第四象限 故选：D 9. 如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（ ） A. 5：2 B. 2：5 C. 1：2 D. 1：5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点D作交于点E，根据角平分线的性质得出，再利用三角形的面积公式分别求出，，最后求比即可得出答案． 【详解】解：过点D作交于点E BD是的平分线， ，， ， 故选B． 10. 如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点C关于的对称点E，关于的对称点F，则，，可得，即可得当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长，根据四边形中，，得，根据三角形内角和定理得，根据等边对等角得，，即可得，根据三角形内角和定理即可得． 【详解】解：如图所示，作点C关于的对称点E，关于的对称点F， 则，， ∴， ∴当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长， ∵四边形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是理解题意，利用对称性构造最短路径． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴正六边形的每个内角为． 故答案为：120． 12. 如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为1，点A，B，C均在格点上，则=_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由网格是正方形网格，正方形网格边长为1，可得三角形的AC的长度为3，而点B到边AC的距离为2，根据三角形的面积公式即可算出的值． 【详解】解：∵ 每个网格是正方形网格，正方形网格边长为1 ∴ ∴ 故填：3． 【点睛】本题主要考查高在三角形外部的钝角三角形的面积计算，找准高线，是解答本题的关键． 13. 如图，，，，，则是_______度． 【答案】20 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 14. 图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是_______． 【答案】62 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于， ， 则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 故答案为：62． 15. 如图，点是射线上一点，，，动点从点开始出发沿射线的方向以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点，同时出发，设运动时间为，则当为等腰三角形时，运动时间的值为_______． 【答案】2.4或4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点在线段上时；（2）当点在的延长线上时．分别列式计算即可求． 【详解】解：分以下两种情况： （1）当点在线段上时，，， 当是等腰三角形时， ∵， ∴， 是等边三角形， ∴，即， 解得； （2）当点在的延长线上时，此时，，， 当是等腰三角形时，只能， ∴， 解得， 故答案为：2.4或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知，的三边长分别为，，． （1）求的取值范围； （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理（三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边），三角形周长的求解，先确定为等腰三角形时，再用三角形周长公式即可求解，能熟练运用三角形的三边关系定理是解题的关键. 【小问1详解】 解：∵三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：若为等腰三角形，或， 当时，不符合三角形的三边关系，应舍去， ∴， ∴等腰的周长为． 17. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格； （2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ． 【答案】 （1）如图，即为所求； （2）爱心传递或我们心连心（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，图形的平移： （1）根据轴对称的性质和平移的性质，画图即可； （2）根据图案，写出解说词即可． 【详解】解：（1）略 （2）据图，可写爱心传递或我们心连心（合理即可）． 18. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的的度数是多少？（请写推理过程） （2）图2中已知，则的度数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用． （1）由，，即可求得的度数，又由，易得的度数； （2）首先根据三角形内角和为，求得的度数，又由，即可求得的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得的度数． 【小问1详解】 ，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点A作于点E，若的周长是20，求的长． 【答案】（1） 为等腰三角形， 理由：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）10 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等，等角对等边，三线合一． （1）根据垂直平分线的性质得出，进而推出．则，得出，即可得出结论； （2）根据三线合一得出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵的周长是20， ∴， ∴． 20. 如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． （1）根据题意，画出示意图； （2）求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1） 画示意图如下： （2） 解：根据题意可知：， ∴在和中 ， ∴， ∴米 ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的实际应用．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据题意可判断米，米，即可画出示意图． （2）根据题意直接利用“”可判断，根据全等三角形的性质可得出米 【小问1详解】 解：根据题意可知米，米． 【小问2详解】 略 21. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质；解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，第二问注意分情况讨论，避免漏解． （1）当时，，据此可解； （2）分情况讨论，找出对应边，根据对应边相等列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 则， ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：如图1，当， 则， ， 解得． ， 解得； 如图2，当时， 则， ， 解得， ， 解得； 综上可知，当或时，与全等． 22. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形． （1）如图，请根据下列图形，填写表中空格： 正多边形边数 … 正多边形每个内角的度数 … （2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由． 【答案】（1），，； （2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形； （3） 正方形和正八边形（如下图所示）， 理由：设在一个顶点周围有个正方形的角，个正八边形的角，那么，应是方程的正整数解， 即的正整数解，只有一组， ∴符合条件的图形只有一种． 【解析】 【分析】（）利用求解即可； （）根据正多边形的内角能构成角即可； （）设在一个顶点周围有个正方形的角，个正八边形的角，那么，应是方程的正整数解即可； 本题考查了正多边形的内角问题，平面镶嵌，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形； 【小问3详解】 略 23. 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 即：作一个已知角的平分线． 欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线． 请证明平分； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是______； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯E的位置，并说明图中所画各组线段的数量关系． 【答案】 （1）∵为等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线； （2）； （3）如图，在、上截取，用角尺，使角尺的顶点O到点M，N的距离相等，即，连接点与角尺的顶点O，在上截取，则点即为所求作的点． 根据作图可知：，，， ∴， ∴平分， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键． （1）先证明，可得，从而可得答案； （2）先证明，可得，可得是的角平分线； （3）在、上截取，用角尺，使角尺的顶点O到点M，N的距离相等，即，连接点与角尺的顶点O，在上截取，则点即为所求作的点． 【详解】解：（1）略 （2）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴此做法的理论依据是； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $