2024-2025学年人教版数学八年级上册综合训练（第十一章～第十五章）

2024-2025学年人教版数学八年级上册综合训练（第十一章~第十五章） 一、单选题 1．在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．50，4，59 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．某旅行社推出了“游山西·读历史”多条旅游线路，其中某旅行团选择的“平遥洪洞”线路的旅游费用在原来报价的基础上每人降价60元，该旅行社给旅行团（人数不变）的报价由13500元降为10800元．设该旅行社“平遥洪洞”线路原来报价是每人元，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，，平分，点E在的延长线上，且，则的长是（   ） A． B． C． D． 7．若中不含项，则，满足的数量关系是（） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是（      ） A． B．1 C．3 D．2 9．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（      ） ①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长. A．0个； B．1个； C．2个； D．3个. 10．如图，在中，，延长至，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值为0，则的值为 ． 12．点与点关于y轴对称，则 ． 13．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ． 14．已知am＝5，an＝2，则am＋n的值等于 ． 15．已知xm＝3，xn＝6，则x3m－2n的值是 ． 16．如图，中，，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交于点．若，则 ． 17．已知关于x的分式方程无解，则k的值是 ． 18．如图，在中，D是上一点，E是上一点，连接，，且，则的长为 ． 三、解答题 19．因式分解： 计算： 20．先化简，再求值:，其中． 21．方程：． 22．如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点A，B，C，D都在格点上． (1)画出四边形关于y轴的对称图形四边形，则点坐标为___________； (2)在x轴上找一点P，使得最短，请画出点Р所在的位置，并写出点P的坐标． 23．如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，，求证：．    24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：OD=DB． （2）若DE=5，求DB+CE的值． 25．第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行．本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动．为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加． (1)求原计划每天准备展台的个数． (2)为满足读者购书需求，某厂装订，两种图书共6000本，其中种图书数量不多于种图书数量的，装订一本种图书成本为10元，装订一本种图书成本为15元．设装订种图书（本），问为何值时，两种图书装订总成本（元）最低，最低装订总成本为多少元？ 26．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． (1)观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； (2)若，则____________；____________； (3)如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 27．【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，，求的取值范围． 【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使，连接BE，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围． 方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法” ．    (1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程； (2)【问题拓展】 如图②，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11． 12． 13． 14．10 15． 16． 17．1 18．6 19．解：(1)原式=           = ， 故答案为； (2)原式=         = ， 20．原式＝ ， ＝ ， ＝， ＝ ， ＝ . 当a＝时，原式＝＝. 21．解： 方程两边同乘以得． 解得． 检验：当时，． ∴是分式方程的解． 22．（1）解：如图，四边形为所作，点坐标为； （2）如图，点为所作，点坐标为． 23．证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 24．（1）∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC． ∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DOB=∠DBO，∴OD=DB． （2）根据（1）得：OD=DB，同理可证：OE=EC，∴BD+EC=DO+OE=DE=5． 25．解：（1）设原计划每天准备展台的个数为x个， 由题意得：， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天准备展台的个数为40个； 设装订A种图书x（本），则装订B种图书（6000-x）（本）， 由题意得：x≤（6000-x）， 解得：x≤2400， 设装订总成本为w元， 由题意得：w=10x+15（6000-x）=-5x+90000， ∵-5＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x=2400时，w最小=-5×2400+90000=78000（元）， 答：最低装订总成本为78000元． 26．（1）解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即； 图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即； ∴， （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）解：如图所示， 由题意得，， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， ∴ ． 27．（1）解：如图①中，延长至点，使． 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图②中，延长到，使得，连接．    同法可证， ，， ， ， 与互补， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$