2025届高考物理一轮复习备考章节过关练：万有引力与宇宙航行

万有引力与宇宙航行 一、单选题 1．晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点， A、B两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，sin37°=0.6。则（　　） A．无风时，轻绳的拉力大小为 B．衣服在新的平衡位置时， 挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 C．相比无风时， 在有风的情况下∠AOB更小 D．在有风的情况下， 绳右侧固定端从A点沿杆缓慢向下移动过程中绳子拉力大小不变 2．如图甲所示，倾角为45°的斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连（绳与斜面平行），滑块质量为2m，静止在粗糙斜面上，滑块和斜面间的动摩擦因数。在图乙中，换成让小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，且，两幅图中，滑块、斜面都静止，则以下说法中正确的是（　　） A．甲图滑块受到斜面的摩擦力大小为mg B．甲图斜面受到地面的摩擦力为 C．乙图中时，滑块恰好不受摩擦力 D．随小球转动角速度增大，滑块受到的摩擦力一定变小 3．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为，公转周期为，小行星甲的远日点到太阳的距离为，小行星乙的近日点到太阳的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 B．小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小 C．小行星甲的公转周期为 D．太阳的密度为 4．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为、。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为 B．的最大值与的最小值之比为 C．的最小值与的最小值之比为 D．卫星A与卫星B的质量之比为 5．如图所示，光滑斜面的倾角为37°，一小球在细线的拉力作用下静止在斜面上，若小球所受的重力为G，已知，，则细线对小球拉力的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．地球的公转轨道接近于圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法正确的是（　　） A．彗星在回归过程中引力势能在不断增大 B．彗星在远日点的加速度等于它在近日点的加速度 C．彗星椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的75倍 D．当慧星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度等于地球的向心加速度 7．2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦蛾八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为T1，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为g0，已知月球自转的周期为，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是（　　） A．月球的半径为 B．月球的第一宇宙速度为 C．当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为 D．当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为 8．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道，如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B的环月椭圆轨道，关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．发射时的速度大于11.2km/s B．经过捕获椭圆轨道上P点的速度小于经过环月椭圆轨道上P点的速度 C．在捕获椭圆轨道上的周期大于在环月椭圆轨道上的周期 D．经过A点的加速度比经过B点的加速度大 二、多选题 9．由教育部深空探测联合研究中心、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与“太空电梯”类似。图甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”项目海基平台效果图，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”可直通“地球空间站”（相对于地球静止）。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为地球自转产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中，，，已知，宇航员质量为。则（　　）    A．地球空间站离地高度 B．地球自转的角速度为 C．宇航员在处的动能为 D．相对地面静止在离地面高度为2R的宇航员，对座椅的压力大小 10．在国产科幻电影《流浪地球2》中，太空电梯是其重要的科幻元素，太空电梯与生活中的普通电梯十分相似，如图甲所示。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力作用下，绳索会绷紧。宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样就不需要依靠火箭、飞船这类复杂的航天工具。如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a（相对地球静止），卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球自转周期为T，下列说法正确的是（    ） A．地面基座可以建在昭通市 B．卫星b比同步空间站a运行的线速度大 C．卫星b的周期为 D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比 11．如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a的斜率与行星P质量无关 B．行星P的质量大于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 12．“天绘五号”卫星先发射至近地圆轨道，在近地轨道的A位置调整速度进入转移轨道，在转移轨道的远地点B位置调整速度进入目标轨道。已知地球表面重力加速度为g、半径为R，目标轨道的半径为r，引力常量为G。若地球质量为M，卫星质量为m，卫星在目标轨道处的引力势能可表示为。下列说法正确的是（　　） A．地球的密度可表示为 B．地球的第一宇宙速度可表示为 C．转移轨道上卫星运动的周期可表示为 D．卫星两次加速增加的机械能为 三、实验题 13．某同学用如图甲所示的装置测定木质滑块与木板间的动摩擦因数及木板的质量。将力传感器A固定在木质水平桌面上，并与计算机连接，传感器A的读数记为，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度使细绳水平），滑块起初放在较长的木板的最右端（滑块可视为质点），长木板的左、右两端连接有光电门（图中未画出，质量不计），光电门连接的计时器可记录滑块在两光电门之间的运动时间。测量木板长为L，木板一端连接一根轻绳，并跨过光滑的轻质定滑轮连接一力传感器B和一只空砂桶（调节滑轮使桌面上部轻绳水平），力传感器B的读数记为，初始时整个装置处于静止状态。实验开始后向空砂桶中缓慢倒入砂子。（重力加速度） (1)缓慢倒入砂子时，的读数缓慢增大到3.5N时突变为3.0N，测出滑块的质量为，则滑块与木板间的动摩擦因数为 ； (2)已知木质滑块与木板及木板与木质水平桌面间动摩擦因数相同，在木板开始滑动后，测出在砂桶中装有质量不同的砂子时，滑块通过两光电门的时间间隔t，则木板的加速度为 （用L和t表示），在坐标系中作出的图线如图乙所示，若图线的斜率为k，则木板的质量为 （用k和L表示），则图中的纵截距为 （用k和L表示）。 四、解答题 14．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进入新的征程．若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内． (1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm； (2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间Tm＝27.4d，地球绕太阳运动的周期Te＝365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t． 15．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。 参考答案： 1．C A．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，同一条绳子拉力大小相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得 解得 根据平衡条件可得 解得 故A错误； B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力大小总是相等，故B错误； C．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为，有风时绳子夹角的一半为，钩子两边细绳与竖直方向夹角相等，则有风时如图所示 根据几何关系可得 又因为 所以 即相比无风时， 在有风的情况下∠AOB更小，故C正确； D．当在有风的情况下，绳右侧固定端从A点沿杆缓慢向下移动过程中，由上图可知逐渐减小，则两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则绳子拉力F逐渐减小，故D错误。 故选C。 2．C A．甲图中，轻绳拉力等于小球重力，对滑块分析 得 A错误； B．定滑轮对轻绳的作用力为 B错误； C．乙图中，轻绳拉力为 当时，对滑块分析 得 C正确； D．小球转动角速度越大，越大，可知滑块受到的摩擦力先向上减小，时，摩擦力为零，当，摩擦力向下会增大 D错误； 故选C。 3．B A．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但小行星甲与小行星乙在不同轨道上，所以小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 由于小行星乙在远日点离太阳距离等于地球离太阳距离，则小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小，故B正确； C．根据开普勒第三定律可得 解得小行星甲的公转周期为 故C错误； D．设太阳质量为，太阳半径为，太阳的密度为，则有 地球绕太阳转动，由万有引力提供向心力可得 联立可得太阳的密度为 故D错误。 故选B。 4．D A．由图，A、B周期为 ， 其中，故B与A绕行周期之比 故A错误； B．由图，当rB最小时 当rB最大时 rB的最大值与rB的最小值之比为 故B错误； D．根据开普勒第三定律 解得 又，，解得 故D正确。 C．由图，当rA最小时 当rB最小时 由D可知 故rB的最小值与rA的最小值之比为 故C错误； 故选D。 5．A 对小球受力分析如图所示 则拉力最小值 故选A。 6．D A．彗星在回归过程中引力做正功，引力势能在不断减小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 彗星在远日点的加速度小于它在近日点的加速度，故B错误； C．彗星的周期为75年，根据开普勒第三定律有 解得 椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的17.8倍，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 则当慧星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度大小等于地球的向心加速度大小，故D正确； 故选D。 7．C A．设月球的质量和半径分别为M、R，根据 ， 综合解得 故A错误； B．第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，则有 结合上述解得月球的第一宇宙速度为 故B错误； C．当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器进行受力分析，由牛顿第二定律可得 结合上述解得 故C正确； D．当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，自转半径为 自转线速度为 结合上述综合解得 故D错误。 故选C。 8．C A．鹊桥二号并没有脱离地球的约束，所以鹊桥二号发射时的速度小于11.2km/s，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，则鹊桥二号经过捕获椭圆轨道上P点的速度大于经过环月椭圆轨道上P点的速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律 由于捕获椭圆轨道的半长轴大于环月椭圆轨道的半长轴，则鹊桥二号在捕获椭圆轨道上的周期大于在环月椭圆轨道上的周期，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知鹊桥二号经过A点的加速度比经过B点的加速度小，故D错误。 故选C。 9．AC ABC．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，则地球空间站离地高度 故 地球自转的角速度为 且 故宇航员在处的动能为 故AC正确，B错误； D．由题意得 又 得 根据牛顿第三定律，宇航员对座椅的压力大小为 故D错误。 故选AC。 10．CD A．地面基座应建在赤道上，昭通市不在赤道上，因此地面基座不可以建在昭通市。A错误； B．根据 解得 轨道半径越小，线速度越大，可知，卫星b比同步空间站a运行的线速度小，B错误； C．经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得 C正确； D．根据线速度与角速度的关系有 由于太空电梯上各点的角速度等于地球自转的角速度，可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，D正确。 故选CD。 11．AD A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力 两边同时取对数，整理可得 ① 由①式可知，图像的斜率为 ，与行星的质量无关，故A正确； B．由①式可知，图像与纵轴的交点为，故 故，故B错误； CD．由图像a可知，卫星M在1处的轨道半径小于轨道2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由 ， 知卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 12．CD A．物体在地球表面所受的万有引力等于重力，有 解得 则地球的密度为 联立解得 故A错误； B．根据 地球的第一宇宙速度可表示为 故B错误； C．在近圆轨道，根据 解得 转移轨道是椭圆轨道，其半长轴为 根据开普勒第三定律 联立可得 故C正确； D．在近圆轨道上根据 可得 同理，在目标轨道上有 根据能量守恒，卫星两次加速增加的机械能为 又 联立可得 故D正确。 故选CD。 13．(1)0.2 (2) （1）缓慢地向砂桶内倒入砂子，的读数缓慢增大到3.5N时突变为3.0N，即滑动摩擦力 动摩擦因数 （2）[1]根据题意，由公式可得 [2][3]对木板，由牛顿第二定律有 故 因此，图线斜率 则木板的质量为 纵截距为 14．(1) ；(2)29.6天 （1）设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则 地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则 解得   （2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多，即 而 解得 天 15． 如图，O和O′分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D､C和B分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点。卫星在上运动时发出的信号被遮挡。 设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有 ① ② 式中T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得 ③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用 ④ 式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得 rcosα=R-R1⑤ r1cosβ=R1⑥ 由③④⑤⑥式得 学科网（北京）股份有限公司 $$