重难强化十九 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十九 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 电磁感应中的动力学问题 1 02 电磁感应中的线框类问题 5 03 电磁感应中的单棒类问题 8 重难·创新演练 11 真题·实战演练 15 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的动力学问题及能量问题…… 01 电磁感应中的动力学问题 1．（25-26高二下·江苏宜兴中学&泰州中学·期中）图甲为某商场电梯，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。竖直面上相距为的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小相等，每个磁场分布区间的长度都是，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为、长为、总电阻为的导线框（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上以速度匀速运动。已知导线框和轿厢的总质量为，重力加速度为，下列说法中正确的是（     ） A．方向向下，方向向上 B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，平均速度为 C．匀强磁场的磁感应强度 D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供的能量 【答案】D 【详解】A．轿厢悬停和匀速向上运动时，均处于受力平衡状态，重力竖直向下，故轿厢均受到竖直向上的安培力，根据楞次定律的推论可知，为使线框受到竖直向上的安培力，线框相对磁场必须竖直向下运动，即磁场的平动速度方向应始终竖直向上，故方向向上，方向向上，故A错误； B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，设轿厢上升的速度为，根据牛顿第二定律有 线框上下两边处于不同磁场中，受到的总安培力大小为 结合上述两式可知随着轿厢速度的增大，相对速度减小，导致安培力减小，加速度随之减小，故轿厢做加速度逐渐减小的变加速直线运动，其速度—时间图像为斜率逐渐减小的曲线，该过程图像下方的面积大于对应直线所围成的面积，故该过程的平均速度大于，故B错误； C．当磁场平动速度为时，轿厢悬停，此时上下两边切割磁感线产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知感应电流为 此时轿厢受力平衡，根据平衡条件有 联立解得 故C错误； D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供的能量即为外界消耗的总功率，根据能量守恒定律可知，外界提供的总功率等于轿厢克服重力做功的功率与线框中产生的焦耳热功率之和，轿厢克服重力做功的功率为 线框中产生的焦耳热功率等于相对运动中克服安培力做功的功率，由于轿厢匀速运动，受力平衡有 此时的焦耳热功率为 同理当磁场平动速度为时，轿厢悬停，受到的安培力也与重力平衡，此状态下相对速度为，则可知两次平衡状态下的相对速度大小相等，有 联立解得外界每秒钟需要给轿厢系统提供的能量大小为 故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·淮安涟水一中·阶段检测）电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边产生的动生电动势大小为E，金属框中的电流为I。求此时刻： (1)ab边相对磁场运动的速度大小v； (2)金属框的输出电功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）ab边产生的动生电动势大小为E，根据 解得 （2）金属框的输出电功率 3．（25-26高二下·江苏镇江中学等五校·阶段检测）电阻不计的平行金属导轨EFHG与PMQN按图示固定，EF与PM段水平且粗糙，导轨的间距为，与段倾斜且光滑，导轨的间距为，，与所在平面与水平面的夹角，导轨间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒质量均为，，长度均为，电阻均为，ab、cd间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，且始终不会与滑轮相碰，两段导轨足够长，金属棒cd与水平导轨间的动摩擦因数，重力加速度，现将两金属棒由静止释放，求： (1)刚释放瞬间ab棒的加速度大小； (2)两金属棒的最大速度； (3)两金属棒速度达到最大后，细线突然断裂，若经过，两棒再次达到稳定状态；求：①再次稳定时ab棒、cd棒的加速度和大小；②再次稳定时ab棒、cd棒的速度和大小。 【答案】(1) (2) (3)①；；②； 【详解】（1）刚释放瞬间，以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律 以金属棒cd为研究对象，根据牛顿第二定律  联立解得 （2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为，当两金属棒达到最大速度时，对ab棒受力分析，有 对cd棒受力分析，有 解得 感应电动势 解得 （3）①细线断裂后，ab、cd整体所受的合外力不为零，则再次稳定时二者不可能做匀速运动，只可能是回路中感应电流不变，两棒均做匀加速运动。 设再次稳定时cd的加速度大小为 ，则由感应电动势不变可知ab的加速度为： 对ab，根据牛顿第二定律 对cd，根据牛顿第二定律 解得 所以； ②从①中可知，安培力 可得 设再次达到稳定时ab、cd棒的速度分别为、，由题意得 在时间内，设棒所受安培力的冲量为，则棒所受安培力的冲量为， 对棒应用动量定理 对棒应用动量定理 联立得； 02 电磁感应中的线框类问题 4．（26-27高三上·杭州二中·阶段性测试）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（　　） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】C 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A错误； B．每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则， 根据右手定则可知要么都为正，要么都为负，可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 又 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ 144次后，速度为 又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选C。 5．（26-27高三上·江苏淮阴中学·阶段性测试）如图所示为一款磁悬浮列车的电磁制动系统的简化模型。在塑料模型列车底面安装多个相同矩形线圈，列车和线圈的总质量为1 kg。每个矩形线圈匝数为1匝，电阻为，、。线圈平面与水平滑轨平行。列车以10 m/s的初速度沿光滑水平轨道进入方向竖直向下、磁感应强度为1 T的匀强磁场区域，磁场范围足够大。求： (1)ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小； (2)第1个线圈进入磁场的过程中，通过线圈截面的电荷量q； (3)第3个线圈进入磁场的过程中，线圈中产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab边刚进入磁场时ab边切割磁感线，由动生电动势公式 ： 有效切割长度为 ，初速度 ，磁感应强度 代入得 （2）电荷量的推导公式为 其中平均感应电流 平均感应电动势由法拉第电磁感应定律得 磁通量变化量 联立消去得： （3）线圈进入磁场时仅受安培力作用，取进入线圈的过程为研究对象，对列车由动量定理： 其中 整理得速度变化关系： 代入已知量 、、、，可得每进入一个线圈，列车速度减少量 因此第三个线圈进入磁场时，速度从8 m/s减到7 m/s 由能量守恒，线圈产生的焦耳热等于列车动能的减少量： 6．（25-26高二下·江苏连云港·期中）如图所示，空间分布着水平方向宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的正方形金属线框置于磁场区域上方某一位置处。现将线框由静止释放，线框边刚进入磁场区域Ⅰ上边界时速度为，此后线框通过每个磁场区域的时间相等，线框向下运动过程中始终在垂直于磁场的竖直平面内，边始终水平。已知线框的电阻为，边长为，重力加速度大小为。 (1)求边刚进入磁场区域Ⅰ上边界时，线框所受安培力的瞬时功率； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，线框减少的动能和产生的焦耳热； (3)若边穿过任意一个磁场区域的时间为t，求穿出磁场时的速度。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）ab边刚进入磁场区域Ⅰ上边界时，切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，线框中的感应电流为。 此时线框所受安培力大小为 安培力的瞬时功率 （2）线框通过每个磁场区域的时间相等，说明线框的运动具有周期性，即线框刚进入每个磁场区域时的速度均为。线框边长为，磁场宽度为，线框完全穿过一个磁场区域（从ab边进入到cd边穿出）的位移为。当cd边刚穿出磁场区域时，ab边已在磁场下方处。相邻磁场间距为，则线框完全离开磁场后到进入下一个磁场前，在无磁场区域运动的位移为 在此过程中线框只受重力，做匀加速运动。设线框穿出磁场时的速度为，根据运动学公式有 线框穿过磁场区域过程中减少的动能 根据能量守恒定律，线框穿过磁场区域过程中，重力势能的减少量与动能的减少量之和等于产生的焦耳热，即 （3）ab边穿过磁场区域的过程，即ab边从磁场上边界运动到下边界，位移为。此过程中只有ab边切割磁感线。取向下为正方向，根据动量定理有 其中通过线框的电荷量 联立解得 解得 03 电磁感应中的单棒类问题 7．（26-27高三上·江苏淮安·学情调研）如图甲所示，水平面内有两根足够长、相互平行的光滑金属导轨，间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的导体棒MN静止在导轨上，距导轨左端的距离为d。导轨内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。时刻，闭合开关S且导体棒被锁定不动；时刻，解除锁定装置，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F，导体棒由静止开始运动。导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨始终垂直且接触良好。 (1)求时间内通过电阻R的电流大小； (2)若导体棒从解除锁定，运动到速度为v的过程中，通过的位移为x。求从开始到导体棒速度达到v的整个过程中： ①通过导体棒MN的电荷量q； ②整个回路产生的总焦耳热Q。 【答案】(1) (2)① ；② 【详解】（1）时间内磁感应强度B随时间t均匀变化，根据法拉第电磁感应定律闭合回路中产生了恒定的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得到通过电阻R的电流大小 （2）①从开始到导体棒速度达到v的整个过程中，根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 则通过导体棒MN的电荷量 ②根据焦耳定律时间内回路产生的焦耳热 导体棒从解除锁定，运动到速度为v的过程中，由能量守恒定律得该过程的焦耳热 整个过程中回路产生的总焦耳热 8．（2027·江苏苏州·阳光调研）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)若导体棒进入磁场后经过时间t到达稳定状态，求这段时间内的位移s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）稳定时导体棒处于平衡状态，则对导体棒 得 （2）电流稳定时 得 （3）进入磁场时 速度为 对于棒，由动量定理得 其中， 可解得 9．（24-25高二下·涟水一中·月考）固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距，左端与 的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置。现给导体棒施加一水平向右的恒力F，测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体棒质量，有效阻值，磁场磁感应强度，其它电阻不计。 (1)求导体棒运动过程中通过电阻R的最大电流值； (2)求外力F的大小； (3)求时导体棒加速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当导体棒的速度最大时，则感应电动势最大值为 通过电阻R的电流最大值为 （2）根据题意可知，当导体棒速度最大时，外力F等于导体棒受到的安培力，则有 （3）由图乙可知，当时，感应电动势为 感应电流为 安培力为 对导体棒，由牛顿第二定律有 解得 重难·创新演练 设题创新:电磁感应中单棒类问题的新视角考法 (T1); 电磁感应中线框类问题的新视角考法（T2，T3） 1．（25-26高二下·苏州大学附属中学·期中） 如图甲，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离，质量的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔测量一次导体棒的速度，图乙是根据测量数据描绘出导体棒的图像。设导轨足够长，不计导轨与导体棒的电阻，求： (1)力F的大小； (2)时，导体棒的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像可知，导体棒运动的速度达到时开始做匀速运动，此时安培力和拉力大小相等。导体棒匀速运动的速度，匀速运动后导体棒上的电动势 导体棒受的安培力 则 （2）由图像可知，时间时导体棒的速度，此时导体棒上的电动势 导体棒受的安培力 由牛顿第二定律得 2．（2026·江苏淮安涟水一中·调研） 如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场的区域I（-2L≤x<-L）。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感，若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求： (1)金属框中流过的电流 (2)匀速运动的速率v (3)释放时pq边与区域I上边界的距离s 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属框在进入区域 到完全离开的过程中做匀速运动，沿轨道方向受力平衡。 金属框所受的安培力在水平方向上，大小为 该安培力沿斜面向上的分力为 根据平衡条件有 解得金属框中流过的电流为 （2）金属框切割磁感线的有效速度为，产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得金属框匀速运动的速率为 （3）释放后到进入磁场前，金属框做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度为 根据运动学公式有 联立解得释放时边与区域上边界的距离为 3. （26-27高三上·湖北孝感·阶段测试）在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，求： (1)此时圆环的加速度的大小。 (2)此时圆环中的电功率。 (3)求此过程中通过圆环截面的电量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两个半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，即 故线圈中的感应电动势为 圆环左右两个半环均受安培力，方向向左，此时圆环受力为 其中感应电流 解得 由牛顿第二定律可得，加速度大小为 （2）圆环中的电功率为 （3）此过程中，电路中的平均电动势为 电路中的平均电流为 则电路中通过的电量为 真题·实战演练 高频考点：电磁感应中的动力学问题和能量问题…… 1．（2026·山东·高考）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为 由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，故A正确； B．由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，故B错误； CD．断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得， 整个过程由电荷守恒定律有 联立可得，，故C正确，D错误。 故选AC。 2．（2026·江苏·高考）巡检机器人通过电磁悬浮与驱动技术对直流高压输电线进行巡检。简化模型如图所示，机器人由相对位置固定的矩形悬浮线圈和驱动线圈组成，两线圈与高压长直导线A处在同一竖直平面内，且边、边均平行于导线A。机器人始终处在导线A产生的磁场区域内，该区域磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，和边被铁芯包裹，在铁芯作用下，两条边所在处的磁感应强度均增大为原来的k倍。当悬浮线圈通有电流恰好使机器人悬浮时，给驱动线圈通另一电流，机器人沿平行于导线A的方向以速度向右匀速运动。已知机器人质量为m，和边的长度均为L，重力加速度为g，机器人运动过程中所受空气阻力保持不变，忽略两线圈之间的相互作用 (1)求机器人悬浮时悬浮线圈中电流的大小； (2)若给驱动线圈断电，求机器人的速度为时，边产生的感应电动势大小E； (3)若驱动线圈中电流大小保持不变，仅改变方向，机器人移动了距离后停止运动，求此过程中边所受安培力做功的功率。 【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有 解得 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 （3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有 保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有 又有 解得线框cd边所受安培力大小为 线框cd边所受安培力的平均功率 3．（2026·北京·高考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化十九 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练） 模拟·基础演练 01 电磁感应中的动力学问题 题号 1 答案 D 2． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）ab边产生的动生电动势大小为E，根据 解得 （2）金属框的输出电功率 3． 【答案】(1) (2) (3)①；；②； 【详解】（1）刚释放瞬间，以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律 以金属棒cd为研究对象，根据牛顿第二定律  联立解得 （2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为，当两金属棒达到最大速度时，对ab棒受力分析，有 对cd棒受力分析，有 解得 感应电动势 解得 （3）①细线断裂后，ab、cd整体所受的合外力不为零，则再次稳定时二者不可能做匀速运动，只可能是回路中感应电流不变，两棒均做匀加速运动。 设再次稳定时cd的加速度大小为 ，则由感应电动势不变可知ab的加速度为： 对ab，根据牛顿第二定律 对cd，根据牛顿第二定律 解得 所以； ②从①中可知，安培力 可得 设再次达到稳定时ab、cd棒的速度分别为、，由题意得 在时间内，设棒所受安培力的冲量为，则棒所受安培力的冲量为， 对棒应用动量定理 对棒应用动量定理 联立得； 02 电磁感应中的线框类问题 题号 4 答案 C 5． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab边刚进入磁场时ab边切割磁感线，由动生电动势公式 ： 有效切割长度为 ，初速度 ，磁感应强度 代入得 （2）电荷量的推导公式为 其中平均感应电流 平均感应电动势由法拉第电磁感应定律得 磁通量变化量 联立消去得： （3）线圈进入磁场时仅受安培力作用，取进入线圈的过程为研究对象，对列车由动量定理： 其中 整理得速度变化关系： 代入已知量 、、、，可得每进入一个线圈，列车速度减少量 因此第三个线圈进入磁场时，速度从8 m/s减到7 m/s 由能量守恒，线圈产生的焦耳热等于列车动能的减少量： 6． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）ab边刚进入磁场区域Ⅰ上边界时，切割磁感线产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，线框中的感应电流为。 此时线框所受安培力大小为 安培力的瞬时功率 （2）线框通过每个磁场区域的时间相等，说明线框的运动具有周期性，即线框刚进入每个磁场区域时的速度均为。线框边长为，磁场宽度为，线框完全穿过一个磁场区域（从ab边进入到cd边穿出）的位移为。当cd边刚穿出磁场区域时，ab边已在磁场下方处。相邻磁场间距为，则线框完全离开磁场后到进入下一个磁场前，在无磁场区域运动的位移为 在此过程中线框只受重力，做匀加速运动。设线框穿出磁场时的速度为，根据运动学公式有 线框穿过磁场区域过程中减少的动能 根据能量守恒定律，线框穿过磁场区域过程中，重力势能的减少量与动能的减少量之和等于产生的焦耳热，即 （3）ab边穿过磁场区域的过程，即ab边从磁场上边界运动到下边界，位移为。此过程中只有ab边切割磁感线。取向下为正方向，根据动量定理有 其中通过线框的电荷量 联立解得 解得 03 电磁感应中的单棒类问题 7． 【答案】(1) (2)① ；② 【详解】（1）时间内磁感应强度B随时间t均匀变化，根据法拉第电磁感应定律闭合回路中产生了恒定的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得到通过电阻R的电流大小 （2）①从开始到导体棒速度达到v的整个过程中，根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 则通过导体棒MN的电荷量 ②根据焦耳定律时间内回路产生的焦耳热 导体棒从解除锁定，运动到速度为v的过程中，由能量守恒定律得该过程的焦耳热 整个过程中回路产生的总焦耳热 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）稳定时导体棒处于平衡状态，则对导体棒 得 （2）电流稳定时 得 （3）进入磁场时 速度为 对于棒，由动量定理得 其中， 可解得 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当导体棒的速度最大时，则感应电动势最大值为 通过电阻R的电流最大值为 （2）根据题意可知，当导体棒速度最大时，外力F等于导体棒受到的安培力，则有 （3）由图乙可知，当时，感应电动势为 感应电流为 安培力为 对导体棒，由牛顿第二定律有 解得 重难·创新演练 1． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像可知，导体棒运动的速度达到时开始做匀速运动，此时安培力和拉力大小相等。导体棒匀速运动的速度，匀速运动后导体棒上的电动势 导体棒受的安培力 则 （2）由图像可知，时间时导体棒的速度，此时导体棒上的电动势 导体棒受的安培力 由牛顿第二定律得 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属框在进入区域 到完全离开的过程中做匀速运动，沿轨道方向受力平衡。 金属框所受的安培力在水平方向上，大小为 该安培力沿斜面向上的分力为 根据平衡条件有 解得金属框中流过的电流为 （2）金属框切割磁感线的有效速度为，产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得金属框匀速运动的速率为 （3）释放后到进入磁场前，金属框做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度为 根据运动学公式有 联立解得释放时边与区域上边界的距离为 3. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当圆环的直径与边界线PQ重合时，圆环左右两个半环均产生感应电动势，有效切割的长度都等于直径，即 故线圈中的感应电动势为 圆环左右两个半环均受安培力，方向向左，此时圆环受力为 其中感应电流 解得 由牛顿第二定律可得，加速度大小为 （2）圆环中的电功率为 （3）此过程中，电路中的平均电动势为 电路中的平均电流为 则电路中通过的电量为 真题·实战演练 题号 1 答案 AC 2． 【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有 解得 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 （3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有 保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有 又有 解得线框cd边所受安培力大小为 线框cd边所受安培力的平均功率 3． 【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化十九 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 电磁感应中的动力学问题 1 02 电磁感应中的线框类问题 3 03 电磁感应中的单棒类问题 4 重难·创新演练 6 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的动力学问题及能量问题…… 01 电磁感应中的动力学问题 1．（25-26高二下·江苏宜兴中学&泰州中学·期中）图甲为某商场电梯，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。竖直面上相距为的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小相等，每个磁场分布区间的长度都是，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为、长为、总电阻为的导线框（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上以速度匀速运动。已知导线框和轿厢的总质量为，重力加速度为，下列说法中正确的是（     ） A．方向向下，方向向上 B．轿厢从悬停到匀速上升的过程中，平均速度为 C．匀强磁场的磁感应强度 D．轿厢匀速上升的过程中，外界每秒钟需要给轿厢系统提供的能量 2．（25-26高二下·淮安涟水一中·阶段检测）电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边产生的动生电动势大小为E，金属框中的电流为I。求此时刻： (1)ab边相对磁场运动的速度大小v； (2)金属框的输出电功率P。 3．（25-26高二下·江苏镇江中学等五校·阶段检测）电阻不计的平行金属导轨EFHG与PMQN按图示固定，EF与PM段水平且粗糙，导轨的间距为，与段倾斜且光滑，导轨的间距为，，与所在平面与水平面的夹角，导轨间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒质量均为，，长度均为，电阻均为，ab、cd间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，且始终不会与滑轮相碰，两段导轨足够长，金属棒cd与水平导轨间的动摩擦因数，重力加速度，现将两金属棒由静止释放，求： (1)刚释放瞬间ab棒的加速度大小； (2)两金属棒的最大速度； (3)两金属棒速度达到最大后，细线突然断裂，若经过，两棒再次达到稳定状态；求：①再次稳定时ab棒、cd棒的加速度和大小；②再次稳定时ab棒、cd棒的速度和大小。 02 电磁感应中的线框类问题 4．（26-27高三上·杭州二中·阶段性测试）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（　　） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 5．（26-27高三上·江苏淮阴中学·阶段性测试）如图所示为一款磁悬浮列车的电磁制动系统的简化模型。在塑料模型列车底面安装多个相同矩形线圈，列车和线圈的总质量为1 kg。每个矩形线圈匝数为1匝，电阻为，、。线圈平面与水平滑轨平行。列车以10 m/s的初速度沿光滑水平轨道进入方向竖直向下、磁感应强度为1 T的匀强磁场区域，磁场范围足够大。求： (1)ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小； (2)第1个线圈进入磁场的过程中，通过线圈截面的电荷量q； (3)第3个线圈进入磁场的过程中，线圈中产生的热量Q。 6．（25-26高二下·江苏连云港·期中）如图所示，空间分布着水平方向宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的正方形金属线框置于磁场区域上方某一位置处。现将线框由静止释放，线框边刚进入磁场区域Ⅰ上边界时速度为，此后线框通过每个磁场区域的时间相等，线框向下运动过程中始终在垂直于磁场的竖直平面内，边始终水平。已知线框的电阻为，边长为，重力加速度大小为。 (1)求边刚进入磁场区域Ⅰ上边界时，线框所受安培力的瞬时功率； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，线框减少的动能和产生的焦耳热； (3)若边穿过任意一个磁场区域的时间为t，求穿出磁场时的速度。 03 电磁感应中的单棒类问题 7．（26-27高三上·江苏淮安·学情调研）如图甲所示，水平面内有两根足够长、相互平行的光滑金属导轨，间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的导体棒MN静止在导轨上，距导轨左端的距离为d。导轨内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。时刻，闭合开关S且导体棒被锁定不动；时刻，解除锁定装置，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F，导体棒由静止开始运动。导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨始终垂直且接触良好。 (1)求时间内通过电阻R的电流大小； (2)若导体棒从解除锁定，运动到速度为v的过程中，通过的位移为x。求从开始到导体棒速度达到v的整个过程中： ①通过导体棒MN的电荷量q； ②整个回路产生的总焦耳热Q。 8．（2027·江苏苏州·阳光调研）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)若导体棒进入磁场后经过时间t到达稳定状态，求这段时间内的位移s。 9．（24-25高二下·涟水一中·月考）固定在水平桌面上的平行光滑金属导轨如图甲所示，导轨间距，左端与 的电阻相连，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置。现给导体棒施加一水平向右的恒力F，测得导体棒速度随时间变化的图像如图乙所示。已知导体棒质量，有效阻值，磁场磁感应强度，其它电阻不计。 (1)求导体棒运动过程中通过电阻R的最大电流值； (2)求外力F的大小； (3)求时导体棒加速度的大小。 重难·创新演练 设题创新:电磁感应中单棒类问题的新视角考法 (T1); 电磁感应中线框类问题的新视角考法（T2，T3） 1．（25-26高二下·苏州大学附属中学·期中） 如图甲，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离，质量的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔测量一次导体棒的速度，图乙是根据测量数据描绘出导体棒的图像。设导轨足够长，不计导轨与导体棒的电阻，求： (1)力F的大小； (2)时，导体棒的加速度大小。 2．（2026·江苏淮安涟水一中·调研） 如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场的区域I（-2L≤x<-L）。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感，若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求： (1)金属框中流过的电流 (2)匀速运动的速率v (3)释放时pq边与区域I上边界的距离s 3. （26-27高三上·湖北孝感·阶段测试）在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，求： (1)此时圆环的加速度的大小。 (2)此时圆环中的电功率。 (3)求此过程中通过圆环截面的电量。 真题·实战演练 高频考点：电磁感应中的动力学问题和能量问题…… 1．（2026·山东·高考）（多选）如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 （ 为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（     ） A．充电完毕时的电荷量为 B．充电完毕时，上极板带负电 C．最终 的速度为 D．最终的电荷量为 2．（2026·江苏·高考）巡检机器人通过电磁悬浮与驱动技术对直流高压输电线进行巡检。简化模型如图所示，机器人由相对位置固定的矩形悬浮线圈和驱动线圈组成，两线圈与高压长直导线A处在同一竖直平面内，且边、边均平行于导线A。机器人始终处在导线A产生的磁场区域内，该区域磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，和边被铁芯包裹，在铁芯作用下，两条边所在处的磁感应强度均增大为原来的k倍。当悬浮线圈通有电流恰好使机器人悬浮时，给驱动线圈通另一电流，机器人沿平行于导线A的方向以速度向右匀速运动。已知机器人质量为m，和边的长度均为L，重力加速度为g，机器人运动过程中所受空气阻力保持不变，忽略两线圈之间的相互作用 (1)求机器人悬浮时悬浮线圈中电流的大小； (2)若给驱动线圈断电，求机器人的速度为时，边产生的感应电动势大小E； (3)若驱动线圈中电流大小保持不变，仅改变方向，机器人移动了距离后停止运动，求此过程中边所受安培力做功的功率。 3．（2026·北京·高考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $