安徽省合肥市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

六中高一上学期数学期中考试试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D.1 3.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.已知为实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知幂函数的图象经过点，函数，则（ ） A.为偶函数 B.为奇函数 C.为增函数 D.为减函数 6.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.若正数满足，则的最小值为（ ） A. B.5 C. D.7 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11.对任意实数，定义为不大于的最大整数，如.设函数，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，则__________. 13.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则__________. 14.若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知命题，设为假命题时实数的取值范围为集合. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16.（15分） （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，且，求的值. 17.（15分） 已知关于的函数. （1）若，求时的取值范围. （2）是否存在实数，满足当时，的最大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18.（17分） 已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，用定义证明在上单调递增； （3）若存在正数满足，求的取值范围. 19.（17分） 对于非空的有限整数集，定义. （1）若集合，求和. （2）已知为非空的有限整数集，且. （i）若，求集合； （ii）证明：. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年上学期高一年级期中联考 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案B 命题透析木题考在全称量词命题的否定 解析命题”Vx>0.2>2“的否定是3x>0.2≤2“. 2,答案G 命题透析本题考查集合创的关系 解析A=-2.21,A二B.,n+3=2.即n=-1. 3答案B 命题透析木题考查函数的定义域 [x20. 解析巾题意可得 解得x≥0且x≠3.所以雨数的定义域为0,3)U(3,+). x-3*0, 4.答案D 命题透析本题考在充分必要条件的判断 解析取a=号b=2满足条作a+b>2,阴是(a-1)(6-)=-号<0，放充分性不皮立：取4=-1,6=-1 满足(4-1)(6-1)>0，这时+=-2.不满足4+b>2,故必要性不成立，故“a+b>2”是“(-1)(b-1)> 0”的慨不充分业不必要条件 5.答案D 命题透析本邀考在幂函数的基本件圆 解析依题盒可得所+2=1，所以m=-1,又)=的图象经过点(16,4)，所以16=4解a=所以 g(x)=一x为甚奇非出函数，为减函数 6.答案G 命题透析本题考查明数的奇侗性与单副性 解析因为代x)是偶函数，所以八-4)=八4).则九-4)+5)=八4)+代5)，其正负不确定，所以A,B均情 误.因为几x)在(3.+元)上单调递增，所以八5)>八4)，所以代-4)-八5)<0 7.答案C 命题透析本题考在二次函数的性质。 解析八x)=-(x-2)2+5,所以八x)的最大值为/代2)=5，又/代0)=1,4)=1，根据函数图象可知，“片me [2.4]时八x)在区间[0.m]上的值域为[1,5] 8.答案A 命题透析本题考查基本不等式的应川 解折由2+y3=0可得2+=3放：-2g+等+号2√·+ x y 3y 导出仪停受即号号时取等号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.答案ACD 命题透析木题考在幂指数的运算性质 解析aa=a子=a,”=a.(a)子=n子=，√a石=(a:a)=,故A.C,D正跪 10.答案BC 命题透析木题考在机同函数的概念 解析对于A,x)的定义城为R,g(x)的定义域为0，+z),故A不符合：B,C中的*)与g(x)的对应关系 相同，定义域相同，是相同函数：对于D,0)=1.(0)=0.放D不符合. 11.答案BCD 命题透析本题号查断定义，数的性质 解析对于A()(任)+1=瓷()-2x1+1=号故4错谈： 对于B,山题意知[写x,所以x2-2x]+1≥x2-2x+1=(:-1)0恒成立，故B正确： 对TC,易知[+月=司+1.所以x+）-)=(+0产-2+切+1-+2到-1=2-1，当> 时，2r-1>0.所以x)<x+1).故C正确： 对于D,设eZHn≤-1，当x∈[n,n+1)时.[x]=n/八x)=2-2n+1,可得a)在每个区间[n,n+1)内 单时递减.当x∈fn-I.n)时.[x]=n-1.x)=x2-2n+3.因为n2-2n+3>m2-2H+1.p在每个x=n处. 左边的图象都比右边的图象高，所以x)在(-云，0)上单调递减，故(-)>)对任意<0恒成立，放 D正确， 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案2 命题透析本题考查集合的性质 解析由已知可得40且a1,所以-1=0，所以6=1，所以=1，得4=-1，所以6-4=2 1以答案 命题透析木题考查分段函数求值 一2 解析因为(x)的图象是一条连载不斯的曲线，所以(0+a)2=a,因为a≠0，所以a=1.则x)= r(x+1)2x≤0 1+t>0, 则-2)=(-02=1-2)=)=分 4答案（1，引 命题透析本题考在函数的性质与常川逻朝用语 解析间题转化为：对任意的1【-1,21，总疗在唯一的￥e[-1,0),使得x2-2x-2=成立.当xe[-1, 0)时，x2-2x-2=(x-1)2-3e(-2,11.当m>0,1[-1,2]时，mlE[-m,2m],内题意可得[-m,2m]C 2m写1， (-2,11.所以 ,解得0<m≤2："片m=0时，显然成立：当m<01e【-1.21时.me[2m,-m1 -m>-2 出g意可得[2m,-mS(-2.1,所以厂m1 2m>-2 解得-1<m<0,综1可得-1<m≤ 四、解答题：本题共5小题，共T刀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.命顺透析木颗考查集合之间的关系及充分必要条件的判断 解析(1）由n为假命题.得△=16一4和2≥0。(3分】 解得-2写祖运2，.A=l-2运u写2，……(6分门 (川），x∈A是美∈B的必装不充分条件。.B至A,4(8分) 2m-13-2, 义B≠② m+2≤2.解得-号 ≤m≤0，两边的等号不可能同时成立，…(12分) 2m-1≤m+2 实数的取值范为一≤0】 441441*441444441414(13分） 16命题透析本题考查幂指数的运算 解析(1)原式=一2-1+(2)=-3+4=1.(4分】 =22-3）+y3X2X/2=444… 2 (Ⅲ)出题意知（子+士士）2=+x卡+2=6，所以x+x4=4,…(10分) (x-x)=x+x-2=2,闲为0<x<1,所以x7<x子，所以京-x寸=-2.，(13分) .…(l5分） 17.命题透析本题考查二次函数与一元二次不等式 解析(1)若1=1，则y=x2+-2所以y>0,即2+年-2>0。…(2分) 即(x+2)(x-1)>0,解得x>1或x<-2, 所以士的取值范明为xx>】或x《一2。…(5分】 (Ⅱ)当1=0时.所数y=x+1在[-4.1]上的最大值为2，不满足条件：·(7分】 3 当0时，假设行在满足条件的，则y的最大值只可能在-4，小或6处取得，其中气。一云 ①若当=-4时y=3.则16-4-3+1=3.解得1=合 此时次丽数y=公3+1的图象口的上，且当=1时，=昔<3，则最大值成在x=一4处取得，符合 w求好…(9分) 2若当=1时=3.则1+1-3+1=3，解得1= 此时二次函数y=:+x-3+1的闲象开口向下，H对称袖为直线x=1,又1e【-4,1】,所以最大值应在x= 1处取得，符合要求：4(1川分) 3若当r=%时y=3.则1<0，且x:3)-l=3 4 化简阳12+8+1=0，解得1=-或1一专，满是1<0， 经检验.当1=一名时，不满足=一方后-4机，舍去…(4分） 综上可知4=一号或=合 6 18.命题透析本题考查次函数，幂函数的综合，两数的性质。 解析(I）若f尺x)是同雨数，则f八x）=f代一x),4444444(1分) 即x2.m-2=(-x)-m-2,整理可得-m=m 听以m=0.… …(3分】 ()当m=-2时x)=+2-2 任取xe(1,+),H< 则)+号子 =(x2+,)(1-)- 2(-) =(烤) 由>>1，可得与>06*车>26>1，所以2<2+场>0， 所以八）-x,）>0,…(8分) 听以八x)在(1，+宝）上单叫递增。…(9分】 ()根据圈密可知，方程升士）-)有正根即寸-m-2=-(2-是-2正根 方程够理得+-m(什+-4=0，即（什+-+6=0.…（分） 一4 设1+，>0，则≥2.当且仪当=1时，等号成立 则原方程有正根等价丁-m-6=0在1≥2时有解，等价丁1一=m在2时有解，…(4分) 易知函数g()=1-6在[2，+x)上单调通增，则x()≥(2)=-1 所以m≥一1，即附的取值范用为[一1，十至).………(17分) 19.命题透析本题考青新足义，集合的运算， 解析(1)由题意得=9,4,0.4①2=|-1.0,2,4……(4分) (Ⅱ)(i)设x甘，则x-1eB⊕(-1)， 以为④(-1)CA,所以x-1eA,所以(x-1)+1C4©1， 即xeA⊕1，肉此BCA⊕1， 以为A=一1,0，所以A④1=0,1川，所以BC0,I川二B,…(7分) 由此可知B中至少有0和1两个元素.所以B=0,1, 故B=0,1计或-1,0,1.44(9分) (ii)设x∈A,因为A⊕1CB,所以x+1eB, 又因为B©(-1)写A,所以(x+1)2-1后A.即x2+2x后A·(11分) 若0∈A.则0+2×0=0∈A.故A可以是0：： 若-1e4.则(-1)2+2×(-1)=-1∈4故A可以是-11.-1.0： 若-2后A.则(-2)2+2×(-2)=0e4.故A可以是|-2.0.-2，-1.0：…(14分) 若1e4,则1+2×1=3eA,32+2×3=15e4,,像这样可以得到无限个A中的元素，不符合A是有限集： 若-3eA,则(-3)2+2×(-3)=3cA,3+2×3=15eA,,同样不符合A足有限集： 同理可得.当x>1或x<一3(x∈Z)时，也不符合A是有限集。…(16分】 综上，4可以是101.-11.-1.0.1-2.0：.-2，-1.0，均满足AC-2.-1.0.…(17分】 -5-