重庆市梁平区梁山初中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年重庆市梁平区梁山初中教育集团七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）5的相反数是（　　） A．﹣5 B．﹣ C．5 D． 2．（4分）下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 3．（4分）下列各式中，成立的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．2x+x＝3x C．a2+a2＝a4 D．2x+3y＝5xy 4．（4分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式﹣a的系数0，次数是1 C．多项式5x2y﹣8x﹣3是三次三项式 D．多项式2a2﹣5a+1的一次项是5a 5．（4分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 6．（4分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 7．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（　　） A．a＞b B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞b 8．（4分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（4分）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（　　） A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+4 10．（4分）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，记A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3种说法中： ①A最小值为3； ②A的值一定是奇数； ③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为　 　 m． 12．（4分）我国建造的长江三峡水电站总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示这个数为 　 　千瓦． 13．（4分）已知代数式x+2y﹣1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是 　 　． 14．（4分）测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是　 　号． 号码 1 2 3 4 5 误差（g） ﹣0.02 0.1 ﹣0.23 ﹣0.3 0.2 15．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）+|﹣cd|＝　 　． 16．（4分）如果单项式﹣2abm+1与是同类项，那么（m﹣n）2024＝　 　． 17．（4分）定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足＜a，b＞＝，当|a|＝1，|b|＝2时，＜a，b＞的最大值为 　 　． 18．（4分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：m＝712，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么m＝712的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 　 　；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 　 　． 19．（24分）计算题． （1）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）； （2）﹣； （3）； （4）； （5）4a2﹣3ab﹣2a2+ab； （6）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）． 四、解答题：（本大题6个小题，20、21、22题每题8分，23、24、25题每题10分，共54分） 20．（8分）有理数：﹣22，0，|﹣2|，﹣（﹣4），，4.5． （1）将上面各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来； （2）将上面的数填入相应的圈内． 21．（8分）先化简，再求值：3（2x3﹣y2）﹣[2（x2﹣y）+2（3x3+2y﹣3y2）]，其中（x+3）2+|y﹣2|＝0． 22．（8分）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 23．（10分）数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究方面就取得国际最领先地位，为我国赢得世界荣誉．现在我们来研究整数的一种简单的现象：定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b（a、b互为质数）有相同余数（余数不能为0），那么自然数N叫做a、b的“公平数”．例如：13+3＝4…1，13÷4＝3…1所以13是3和4的“公平数”． 又例如：32÷5＝6…2，32÷6＝5…2所以32是5和6的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求：在自然数中100以内5和7的“公平数”． 24．（10分）从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（x＞80）． （1）若在甲网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）． （2）当x＝200时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． （3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 25．（10分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9＝25＝52 （1）试猜想1+3+5+7+9+…+19＝ 　 　； （2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ 　 　； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+1997+1999．（请算出最后数值哦！） 2024-2025学年重庆市梁平区梁山初中教育集团七年级（上）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）5的相反数是（　　） A．﹣5 B．﹣ C．5 D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果． 【解答】解：5的相反数是﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 2．（4分）下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确， D正确的书写格式是abc． 故选：C． 【点评】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（4分）下列各式中，成立的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．2x+x＝3x C．a2+a2＝a4 D．2x+3y＝5xy 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2x+x＝3x，故本选项符合题意； C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意； D．2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 4．（4分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式﹣a的系数0，次数是1 C．多项式5x2y﹣8x﹣3是三次三项式 D．多项式2a2﹣5a+1的一次项是5a 【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可． 【解答】解：A、单项式x2y的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式﹣a的系数﹣1，次数是1，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式5x2y﹣8x﹣3是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式2a2﹣5a+1的一次项是﹣5，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键． 5．（4分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意； B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意； C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键． 6．（4分）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意； B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意； C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意； D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键． 7．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（　　） A．a＞b B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞b 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较和有理数的减法和加法对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0且|a|＞|b|， A、应为a＜b，故本选项错误； B、应为a+b＜0，故本选项错误； C、应为a﹣b＜0，故本选项错误； D、|a|＞b，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，有理数的大小比较，准确识图判断出a、b的情况是解题的关键． 8．（4分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可． 【解答】解：（﹣1）2＝1； （﹣1）3＝﹣1； ﹣12＝﹣1； |﹣1|＝1； ﹣（﹣1）＝1； ﹣＝1． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 9．（4分）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（　　） A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+4 【分析】本题作为一道选择题，学生可把n＝1，x＝4；n＝2，x＝7代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，学生则需要一一列出n＝1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳． 【解答】解：设段数为x 则依题意得：n＝0时，x＝1， n＝1，x＝4， n＝2，x＝7， n＝3，x＝10， … 所以当n＝n时，x＝3n+1． 故选：C． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而作为选择题，将已知代入求解能节省很多时间和避免计算错误． 10．（4分）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，记A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3种说法中： ①A最小值为3； ②A的值一定是奇数； ③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】先根据|a1﹣a2|≥1，|a3﹣a4|≥1，|a5﹣a6|≥1，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数﹣奇数＝偶数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数﹣偶数＝偶数，第二种：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，即可判断②，根据4+5+6﹣（1+2+3）＝9，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【解答】解：根据题意可知，a1，a2，a3，a4，a5，a6指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴|a1﹣a2|≥1，|a3﹣a4|≥1，|a5﹣a6|≥1， ∴A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|≥3，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数﹣奇数＝偶数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数﹣偶数＝偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数＝奇数； 第二种：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数＝奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵4+5+6﹣（1+2+3）＝9， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，绝对值，理解题意是解题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为　﹣415　 m． 【分析】根据题意可以得到低于海平面约415m，记作多少，本题得以解决． 【解答】解：∵高出海平面约8848m，记为+8848m， ∴低于海平面约415m，记为﹣415m， 故答案为：﹣415． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 12．（4分）我国建造的长江三峡水电站总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示这个数为 　1.678×107　千瓦． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：16780000＝1.678×107， 故答案为：1.678×107． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（4分）已知代数式x+2y﹣1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是 　22　． 【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵x+2y﹣1＝6， ∴x+2y＝7， 则3x+6y+1 ＝3（x+2y）+1 ＝3×7+1 ＝21+1 ＝22， 故答案为：22． 【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键． 14．（4分）测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是　1　号． 号码 1 2 3 4 5 误差（g） ﹣0.02 0.1 ﹣0.23 ﹣0.3 0.2 【分析】先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案． 【解答】解：∵|﹣0.3|＞|﹣0.23|＞|﹣0.2|＞|0.1|＞|﹣0.02|， ∴最接近标准质量是1号． 故答案为：1． 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 15．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）+|﹣cd|＝　1　． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）+|﹣cd|＝0+|﹣1|＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16．（4分）如果单项式﹣2abm+1与是同类项，那么（m﹣n）2024＝　1　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n﹣2＝1，m+1＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴（m﹣n）2024＝（2﹣3）2024＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 17．（4分）定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足＜a，b＞＝，当|a|＝1，|b|＝2时，＜a，b＞的最大值为 　0　． 【分析】先求得a，b的值，再运用定义进行讨论、计算． 【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2， ∴a＝±1，b＝2， ∴当a＝1，b＝2时， ＜a，b＞＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3； 当a＝1，b＝﹣2时， ＜a，b＞＝﹣2﹣2×1＝﹣2﹣2＝﹣4； 当a＝﹣1，b＝2时， ＜a，b＞＝﹣1﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5； 当a＝﹣1，b＝﹣2时， ＜a，b＞＝﹣2﹣2×（﹣1）＝2﹣2＝0， ∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0， ∴＜a，b＞的最大值为0， 故答案为：0． 【点评】此题考查了实数运算方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该定义进行讨论、计算． 18．（4分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“绝对数”．定义：对于一个正整数m，若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值，从大到小顺次排列后，得到一个新数n，则称n是m的“绝对数”．例如：m＝712，将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为6，5，1，那么m＝712的“绝对数”n为651．则645的“绝对数”为 　211　；若一个三位正整数x的“绝对数”431，则满足条件的所有x中最大为 　985　． 【分析】根据题意，计算出对应的“绝对数”即可． 【解答】解：∵|6﹣4|＝2，|6﹣5|＝1，|4﹣5|＝1，6＞1＝1， ∴645的“绝对数”为211； 欲使得x最大，则百位数最大，其次十位数， ∵x的“绝对数”为431， ∴不妨取百位数为9，十位数为8，个位数为5， ∴985的“绝对数”为431，是满足条件的所有x中最大的数． 故答案为：211；985． 【点评】本题考查了有理数大小比较，根据题意求出符合题意的数值是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 19．（24分）计算题． （1）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）； （2）﹣； （3）； （4）； （5）4a2﹣3ab﹣2a2+ab； （6）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）． 【分析】（1）根据有理数加减运算，得到结果； （2）根据有理数乘除运算，得到结果； （3）根据幂运算，和乘法分配律运算，得到结果； （4）按先乘方，再乘除，最后加减运算，有括号解决括号内的运算的顺序，得到结果； （5）合并同类项，即可得到结果； （6）先去括号，再合并同类项，得到结果． 【解答】解：（1）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4） ＝﹣2.5﹣2.7+1.6+2.7+2.4 ＝﹣2.5+1.6+2.4 ＝1.5； （2）﹣ ＝﹣4× ＝3； （3） ＝1+36×+36×+36× ＝1﹣18+12﹣9 ＝﹣14； （4） ＝﹣1﹣×（3﹣9） ＝﹣1﹣ ＝﹣1+1 ＝0； （5）4a2﹣3ab﹣2a2+ab ＝（4a2﹣2a2）+（﹣3ab+ab） ＝2a2﹣2ab； （6）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2） ＝8mn﹣3m2﹣6mn+3m2 ＝2mn． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 四、解答题：（本大题6个小题，20、21、22题每题8分，23、24、25题每题10分，共54分） 20．（8分）有理数：﹣22，0，|﹣2|，﹣（﹣4），，4.5． （1）将上面各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来； （2）将上面的数填入相应的圈内． 【分析】（1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可； （2）根据有理数的分类解答即可． 【解答】解：（1）如图所示：﹣22，0，|﹣2|，﹣（﹣4），，4.5． 故； （2）如图所示： 【点评】本题主要考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，相反数，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． 21．（8分）先化简，再求值：3（2x3﹣y2）﹣[2（x2﹣y）+2（3x3+2y﹣3y2）]，其中（x+3）2+|y﹣2|＝0． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据绝对值和偶次幂的非负性可得出x和y的值，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝6x3﹣3y2﹣（2x2﹣2y+6x3+4y﹣6y2） ＝6x3﹣3y2﹣2x2+2y﹣6x3﹣4y+6y2 ＝﹣2x2+3y2﹣2y， ∵（x+3）2+|y﹣2|＝0， ∴x+3＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣3，y＝2． ∴原式＝﹣2×（﹣3）2+3×22﹣2×2 ＝﹣18+12﹣4 ＝﹣10． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　3　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【分析】（1）根据每一次走的方向和路程可以判断是否经过加油站； （2）有（1）的计算可以确定最后的位置和方向； （3）将它们的绝对值相加，求出总路程，再乘以若每千米耗油0.06升即可． 【解答】解：（1）+12＞+5，第一次经过加油站， +12﹣4＝8， 8+3＝11， 11﹣2＝9， 9﹣10＝﹣1＜+5，第二次经过加油站， ﹣1+16＝15＞+5，第三次经过加油站， 15﹣2＝13， 13+10＝23， 23+8＝31， 31﹣7＝24， 一共有3次经过加油站， 故答案为3； （2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远； （3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升． 所以今天共耗油4.44升． 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和． 23．（10分）数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．数论被高斯誉为“数学中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究方面就取得国际最领先地位，为我国赢得世界荣誉．现在我们来研究整数的一种简单的现象：定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b（a、b互为质数）有相同余数（余数不能为0），那么自然数N叫做a、b的“公平数”．例如：13+3＝4…1，13÷4＝3…1所以13是3和4的“公平数”． 又例如：32÷5＝6…2，32÷6＝5…2所以32是5和6的“公平数”． （1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由； （2）求：在自然数中100以内5和7的“公平数”． 【分析】（1）根据“公平数”的定义判断即可； （2）5×7＝35，再根据余数是1﹣6可得答案． 【解答】解：（1）∵60÷7＝8…4，60÷8＝7…4， ∴60是7和8的“公平数”， ∵55÷7＝7…6，55÷8＝6…7， ∴55不是7和8的“公平数”； （2）5×7＝35， 35+1＝36，35+2＝37，35+3＝38，35+4＝39， ∴自然数中100以内5和7的“公平数”是36，37，38，39． 【点评】本题考查有理数的新定义问题，理解“公平数”的定义是解题关键． 24．（10分）从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（x＞80）． （1）若在甲网店购买，需付款 　（30x+9600）　元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 　（27x+10800）　元（用含x的代数式表示）． （2）当x＝200时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． （3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【分析】（1）根据题意列得代数式即可； （2）将x＝200代入所列代数式中计算后比较大小即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）若在甲网店购买，需付款150×80+30（x﹣80）＝（30x+9600）（元）； 若在乙网店购买，需付款（150×80+30x）×90%＝（27x+10800）（元）； 故答案为：（30x+9600）；（27x+10800）； （2）当x＝200时， 30x+9600＝30×200+9600＝15600（元）， 27x+10800＝27×200+10800＝16200（元）， ∵15600＜16200， ∴在甲网店购买合算； （3）当x＝200时，先从甲网店购买80个足球，送80条跳绳，需付款150×80＝12000（元）， 再从乙网店购买120条跳绳，需付款120×30×90%＝3240（元）， 共付款12000+3240＝15240（元）， ∵15240＜15600＜16200， ∴省钱的购买方案是：先从甲网店购买80个足球，送80条跳绳，再从乙网店购买120条跳绳，共付款15240元． 【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 25．（10分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9＝25＝52 （1）试猜想1+3+5+7+9+…+19＝ 　100　； （2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ 　（n+2）2　； （3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+1997+1999．（请算出最后数值哦！） 【分析】（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解； （3）用从1开始到1999的和减去从1开始到999的和，然后列式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝100； 故答案为：100； （2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3） ＝（）2 ＝（n+2）2． 故答案为：（n+2）2； （3）1001+1003+1005+…+1997+1999 ＝（）2﹣（）2 ＝10002﹣5002 ＝1000000﹣250000 ＝750000． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$